En el presente artículo, el cual es un resumen de los aportes realizados en [41], se analizan y estudian los problemas de inestabilidad en la solución de la ecuación de advección-difusión-reacción (ADR) mediante el método de elementos finitos estándar (Galerkin). Se estudia las propiedades de tres formulaciones débiles del problema general, en particular, la existencia y unicidad de la solución en cada una de las formulaciones débiles. Luego, se desarrolla la teoría general sobre técnicas de estabilización consistentes para la ecuación ADR; además, se estudian las técnicas consistentes: streamline upwind/Petrov-Galerkin (SUPG) y Galerkin/least-squares (GLS). La parte central de este artículo es el estudio, interpretación, análisis, y desarrollo en elementos triangulares lineales de las técnicas de subescalas, en particular, la técnica de subescalas algebraicas (ASGS) y la de subescalas ortogonales (OSS). Esto también comprende el desarrollo de una expresión para el parámetro de estabilización basada en un análisis de Fourier de la ecuación ADR de las subescalas.
Abstract
In this paper, which is a summary of the contributions made by [41], we analyze and study instability problems in the solution of the advection-diffusion-reaction equation (ADR) using the standard finite element method. Three weak formulations, whose properties are studied, are obtained from the general problem. Specifically, we study the existence and uniqueness of the solution for each of the weak formulations. Then, we develop a consistent stabilization techniques general theory for the ADR equation. Moreover, we study the consistent techniques: streamline upwind/Petrov-Galerkin (SUPG), and Galerkin/least-squares (GLS). The main part in this paper consist in studying, analyzing, and developing; using linear triangular elements, two of the most important subscales techniques, particularly, the algebraic subscales technique (ASGS), and the orthogonal subscales one. It includes developing a stabilization parameter expression based on an ADR equation Fourier´s analysis.