1345

https://doi.org/10.37815/rte.v37n2.1345

Artículos originales

Factorización paso a paso: Secuencia didáctica c= on Symbolab en Décimo Año de EGB

Step-by-Step Factorization: Didactic Sequence with Symbolab in Tenth Grade of EGB

Reinaldo Antonio Guerrero Chirinos¹ ^{https://orcid.org/0000-0003-0499-7453}= ,

Omar Marcelo Urbina Gálvez²⁼^{https://orcid.org/0009-0004-8909-24=
62}, Juan Carlos Jiménez Medina³^{https://orcid.org/0009-0008-6965-85=
28}, Carlos Alfredo Ebla Olmedo⁴^{https://orcid.org/0009-0000-2635-54=
14}, Gabriela del Cisne Cuenca Sarango^{5 https://o=
rcid.org/}

¹Uni= versidad Técnica Particular de Loja, Loja, Ecuador

raguerrero12@utpl.edu.ec

²Uni= dad Educativa Francisco Flor, Ambato, Ecuador

omar.urbina@educacion.gob.ec

³Col= egio de Bachillerato Zumba, Chinchipe, Ecuador

juan.jimenezm@educacion.gob.ec

⁴Uni= dad Educativa Julio C. Larrea, Quero, Ecuador

caebla@utpl.edu.ec

⁵Uni= dad Educativa Fiscomisional de FFAA COMIL N°5 "Tcrn<= /span>. Lauro Guerrero", Loja, Ecuador

gabrielacuenca2001@gmail.com

Enviado: �= � 2025/06/24

Aceptado: 2025/10/13

Publicado: 2025/12/15

Resumen

Sumario: Introducción, = Materiales y Métodos, Resultados y Discusión, Conclusiones.

<= /o:p>

Como citar:<= /span> Guerrero, R., Urbina, O., Jiménez, J., Ebla, C. & Cuenca,= G. (2025). Factorización paso a paso: Secuencia didáctica con Symbolab en Décimo Año de EGB. Revista Tecnológica - Espol, 37(2),= 36-48. https://rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/1345=

En este artículo se analiza el impacto de la herramienta tecnológica Symbolab en la enseñanza de la factorización en est= udiantes de Décimo Año de EGB. El estudio se desarrolló mediante una secuencia di= dáctica estructurada bajo un enfoque cuantitativo, con diseño cuasiexperimental, e= n la que participó un grupo experimental que utilizó Symb= olab como recurso interactivo, y uno de control que trabajó con métodos tradicionales, predominantemente expositivos. Se aplicaron pruebas diagnós= ticas y postest para medir el progreso de los estudia= ntes en la identificación y resolución de productos notables y factorización = de trinomios. Los datos fueron analizados mediante estadística inferencial con pruebas t de Student para muestras independient= es: se realizó una prueba t previa para verificar la equivalencia entre los grupo= s y otra posterior para evaluar las diferencias tras la intervención. Los resultados mostraron una mejora significativa en el rendimiento académico = del grupo experimental, con una diferencia significativa (t =3D 3,242; p =3D 0,= 002), lo que sugiere un impacto positivo de Symbolab en = la enseñanza de la factorización. Asimismo, se observó un aumento en la motivación, autonomía, comprensión conceptual y actitud positiva hacia e= l uso de tecnologías. Se concluye que la integración de Sy= mbolab en el proceso de enseñanza-aprendizaje favorece la adquisición de conteni= dos algebraicos, especialmente cuando se aplica en contextos estructurados y con objetivos pedagógicos claros. Esta propuesta aporta evidencia empírica so= bre la efectividad de Symbolab en la enseñanza de la factorización, lo que puede orientar futuras estrategias pedagógicas para= la integración de herramientas digitales en la enseñanza de las matemáticas= .

= Pa= labras clave: = Resolución de problemas, tecnología educativa, álgebra, estrategias educativas, innovac= ión pedagógica.

Abstract

This article analyzes the impa= ct of the technological tool Symbolab on the teaching of factorization among Tenth-Grade students in Basic General Education (EGB in Spanish). The study= was conducted using a didactic sequence structured within a quantitative, quasi-experimental design, with an experimental group using Symbolab as an interactive resource and a control group working with traditional, predominantly expository methods. Diagnostic tests and post-tests were administered to measure students' progress in identifying and solving notab= le products and trinomial factorization. The data were analyzed using inferent= ial statistics with Student's t-tests for independent samples. A preliminary t-= test was conducted to verify equivalence between the groups, followed by a post-intervention t-test to assess differences. The results showed a significant improvement in the academic performance of the experimental gro= up, with a statistically significant difference (t =3D 3,242; p =3D 0,002), sug= gesting a positive impact of Symbolab on the teaching of factorization. Additionall= y, an increase in motivation, autonomy, conceptual understanding, and a positi= ve attitude toward the use of technologies was observed. It is concluded that = the integration of Symbolab into the teaching-learning process supports the acquisition of algebraic content, especially when applied in structured contexts with clear pedagogical objectives. This proposal provides empirical evidence on the effectiveness of Symbolab in teaching factorization, which = may guide future pedagogical strategies for integrating digital tools into mathematics instruction.

Keywords: Problem-solving, educational technology, algebra, teaching strategies, pedagogical innovation.

Introducción

En el contexto educativo contempor�= �neo, caracterizado por estudiantes inmersos en entornos digitales, la integraci�= �n efectiva de herramientas tecnológicas en el proceso de enseñanza-aprendiz= aje se ha convertido en una necesidad pedagógica. Esta demanda es especialmente crítica en el área de Matemáticas, donde contenidos como la factorizaci�= �n algebraica presentan altos niveles de abstracción y generan dificultades persistentes en la comprensión conceptual y el dominio procedimental de los estudiantes de educación secundaria.

Diversos estudios nacionales e internacionales han evidenciado que el uso pertinente de tecnologías digit= ales no solo mejora el rendimiento académico, sino que también incrementa la motivación, la autonomía y la actitud positiva hacia el aprendizaje matem= ático (Urbina, 2024; Rodríguez & Ortega, 2020). Estas herramientas ofrecen entornos interactivos que facilitan la construcción significativa del conocimiento mediante la visualización de procesos abstractos.

La Matemática, como disciplina for= mativa, promueve el desarrollo del pensamiento lógico y crítico, habilidades esen= ciales para la resolución de problemas en contextos cotidianos y profesionales; s= in embargo, muchos estudiantes enfrentan barreras cognitivas y afectivas al abordar contenidos complejos como la factorización, lo que limita su desem= peño y genera desmotivación. En este escenario, la incorporación de recursos tecnológicos como Symbolab puede representar u= na alternativa eficaz. Esta herramienta permite visualizar paso a paso la resolución de ejercicios algebraicos, proporciona retroalimentación inmed= iata y fomenta el aprendizaje autónomo.

La necesidad de adaptar las metodol= ogías tradicionales a las expectativas de las nuevas generaciones escolares, más familiarizadas con entornos digitales, ha sido ampliamente documentada. Estudios recientes destacan que la integración de tecnologías en el aula promueve el aprendizaje activo, la colaboración entre pares y una mayor implicación del estudiante en su proceso formativo (Rodríguez & Orteg= a, 2020; Rivera, 2013).

La problemática abordada en este e= studio se identificó en una institución pública de la ciudad de Guayaquil, Ecuador= , donde los estudiantes de Décimo Año de Educación General Básica (EGB) present= aban bajos niveles de desempeño en productos notables y factorización de trino= mios. Las evaluaciones diagnósticas iniciales revelaron una desconexión entre l= as metodologías expositivas tradicionales y las necesidades reales de aprendi= zaje. Ante esta situación, se consideró pertinente implementar una estrategia m= etodológica basada en el uso estructurado de tecnologías educativas accesibles y contextualizadas.

La elección de Symbolab como herramienta central se fundamentó en su facilidad de uso, disponibili= dad gratuita en línea y capacidad para ofrecer explicaciones detalladas de procedimientos algebraicos. Esta propuesta se enmarca en teorías educativas consolidadas como el aprendizaje significativo de Ausubel (1983), que plant= ea que el nuevo conocimiento debe vincularse con el saber previo del estudiante para generar aprendizajes duraderos, y el constructivismo de Bruner (1997),= que enfatiza el papel activo del estudiante en la construcción del conocimiento mediante la interacción con el entorno.

Desde la perspectiva del aprendizaje significativo, la factorización no se enseña como un conjunto de reglas aisladas, sino como un proceso lógico que se ancla en conocimientos previo= s ya consolidados por los estudiantes, como la multiplicación de binomios o la identificación de productos notables; por ejemplo, reconocer que un trinom= io cuadrado perfecto proviene del cuadrado de un binomio permite comprender la factorización como la operación inversa de dicha expansión. Esta conexi�= �n entre lo ya conocido (subsunsores) y lo nuevo (factorización) evita el aprendizaje memorístico y promueve una comprensi= ón estructurada y funcional del álgebra.

Por su parte, el constructivismo se manifiesta en el uso de Symbolab como un entorn= o que posibilita la exploración activa, la experimentación y la autorregulació= n del aprendizaje. Los estudiantes no reciben pasivamente la información, sino q= ue interactúan con la herramienta: prueban distintas estrategias, observan lo= s pasos intermedios de la resolución, detectan errores en tiempo real y ajustan sus razonamientos. Esta dinámica de prueba, corrección y reconstrucción conc= eptual refleja fielmente la idea bruneriana de que el conocimiento se construye mediante la acción y la reflexión; además, al combinar Symbolab con materiales concretos como= la “caja de polinomios”, se facilita la transición desde lo enactivo hacia lo icónico y simbólico, en coherencia con la espiral curricular pro= puesta por Bruner.

Asimismo, la intervención se aline= a con el enfoque curricular del Ministerio de Educación del Ecuador (2016), que pro= mueve el desarrollo del pensamiento lógico-matemático a través de la resoluci�= �n de problemas contextualizados y el uso de tecnologías digitales. Este marco curricular destaca la importancia de incorporar herramientas que no solo faciliten la comprensión de contenidos, sino que también potencien su aplicación en situaciones reales.

En este contexto, el objetivo gener= al del estudio fue analizar el impacto del uso de Symbolab, integrado en una secuencia didáctica estructurada, sobre el aprendizaje de= la factorización en estudiantes de Décimo Año de EGB, evaluando su impacto = en el rendimiento académico, la autonomía y la comprensión conceptual.

Materiales y Mét= odos

La presente investigación se desar= rolló bajo un enfoque cuantitativo, orientado a medir y analizar numéricamente el impacto de una intervención didáctica basada en el uso de la herramienta tecnológica Symbolab sobre el rendimiento acad= émico de estudiantes en ejercicios de factorización algebraica. Se adoptó un di= seño cuasiexperimental con grupos no equivalentes, trabajando con los paralelos = ya establecidos institucionalmente, sin asignación aleatoria (Hernández et a= l., 2014).

La población estuvo conformada por estudiantes de décimo año de Educación General Básica (EGB) de una inst= itución pública en Guayaquil, Ecuador. La muestra fue censal e incluyó a los 48 estudiantes matriculados en dos paralelos: un grupo experimental (n =3D 24)= , que participó en una secuencia didáctica apoyada por Sym= bolab, y un grupo de control (n =3D 24), que recibió instrucción tradicional, predominantemente expositiva.

La intervención didáctica aplicad= a al grupo experimental se diseñó en tres fases secuenciales —exploración, conceptualización y aplicación—, distribuidas a lo largo de tres semana= s y estructuradas en seis sesiones de clase. Este diseño se fundamenta en los principios del aprendizaje significativo (Ausubel, 1983) y el constructivis= mo (Bruner, 2021), enfoques que promueven la conexión activa entre los saberes previos del estudiante y los nuevos contenidos, así como la construcción progresiva del conocimiento mediante la manipulación de representaciones <= span class=3DSpellE>enactivas, icónicas y simbólicas (Prakash, 2024).

Fase de exploración (Sesión 1)

La primera sesión (80 minutos) con= stituyó la fase de exploración, centrada en la activación de conocimientos previo= s y la identificación de conceptos subsunsores necesa= rios para el aprendizaje significativo. Siguiendo la premisa ausubeliana de “El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el = alumno ya sabe” (Ausubel, 1983, p. 21), se aplicó una evaluación diagnóstica = que incluyó preguntas sobre productos notables y factorización básica. La se= sión se inició con una lluvia de ideas motivacional y culminó con la revisión co= lectiva de las respuestas, permitiendo al docente detectar errores conceptuales y estrategias de resolución emergentes.

Fase de conceptualización (Sesiones 2= –5)

Las sesiones 2 a 5 (de 45 a 90 minu= tos cada una) correspondieron a la fase de conceptualización, en la que se abordaron progresivamente distintos casos de factorización: diferencia de cuadrados perfectos, suma y diferencia de cubos perfectos, trinomio cuadrado perfecto= y trinomios de la forma ax2+bx+c . Cada sesión siguió una estructura tripar= tita (inicio, desarrollo y cierre) que refleja la espiral curricular de Bruner (2021). En el inicio, se activaron saberes mediante acertijos matemáticos y preguntas orientadoras. En el desarrollo, los estudiantes interactuaron con= la “caja de polinomios”, un material concreto elaborado con recursos recic= lados, para modelar visual y tácticamente los procesos de factorización (representación enactiva), seguido de la sistematización teórica y la resolución guiada de ejemplos (representaci= ón icónica y transición a la simbólica). En el cierre, se propuso un taller= de apropiación donde los estudiantes aplicaron lo aprendido y verificaron sus soluciones mediante retroalimentación inmediata con S= ymbolab, estrategia que favorece la autorregulación del aprendizaje y la metacognic= ión (Moreira et al., 2021).

Fase de aplicación (Sesión 6)=

La sexta sesión (80 minutos) corre= spondió a la fase de aplicación, en la que se consolidaron los aprendizajes mediante= una evaluación sumativa de conocimientos específicos. Los estudiantes resolvi= eron ítems que exigían identificación del caso de factorización, aplicación= del procedimiento correcto, uso adecuado de la notación algebraica y justifica= ción de los pasos. Posteriormente, se revisaron colectivamente los resultados con apoyo de Symbolab, promoviendo la reflexión so= bre los procesos de solución y la consolidación conceptual.

Este diseño responde a evidencia r= eciente que subraya la eficacia de integrar materiales manipulativos y tecnología = en la enseñanza del álgebra, ya que facilita la transición desde lo concreto a= lo abstracto y mejora la comprensión conceptual en estudiantes de secundaria = (Prakash, 2024; Moreira et al., 2021).

Para la recolección de datos, se a= plicaron pruebas diagnósticas (pretest) y postest con �= �tems de selección múltiple, verdadero/falso y desarrollo, complementadas con una rúbrica analítica diseñada ad hoc para valorar la ejecución en ejercicios de desarrollo. La rúbrica consideró cuatro criterios fundament= ales: (1) identificación del caso de factorización, (2) aplicación correcta del procedimiento, (3) uso adecuado de la notación algebraica y (4) justificac= ión de los pasos realizados. Cada criterio se evaluó en una escala ordinal de = 1 a 4 puntos (1 =3D insuficiente; 4 =3D destacado).

La validez de contenido del instrum= ento fue garantizada mediante juicio de expertos, y su confiabilidad se verificó co= n una prueba piloto, obteniéndose un coeficiente Alfa de Cronbach de 0,82, considerado aceptable (Triola, 2009).

El análisis estadístico se realiz= ó con SPSS versión 26. Se aplicaron técnicas descriptivas e inferenciales. Dado que = el tamaño de la muestra era inferior a 50, se evaluó rigurosamente el supues= to de normalidad mediante estadísticos de asimetría y curtosis, la prueba de Shapiro-Wilk (Sánchez et al., 2024) y la inspección visual de histogramas= y gráficos Q-Q (Roco et al., 2024). Los resultados mostraron distribuciones aproximadamente normales (p > 0,05 en Shapiro-Wilk; asimetría y curtosis dentro de ±1), lo que justificó el uso de pruebas paramétricas. Se aplic= aron dos pruebas t de Student para muestras independientes: una antes de la intervención para confirmar la equivalencia inicial entre grupos, y otra tras la intervención para determinar el efecto diferencial del uso de Symbolab en el rendimien= to académico.

Desde el punto de vista ético, se = siguieron las recomendaciones del Comité de Bioética Educativa del Ministerio de Educación del Ecuador, garantizando el consentimiento informado, la confidencialidad de los datos y el uso exclusivo de la información con fin= es académicos.

Resultados y Discusión

Para garan= tizar la aplicabilidad de las pruebas t de Student, se evaluó la norm= alidad de la distribución de los datos en los cuatro grupos de estudio: GEPRE, GCPRE, GEPOS = y GCPOS (Roco et al., 2024).

Sánchez et al. (2024) sugieren que para realizar un análisis completo de la normal= idad, se deben utilizar estadísticos descriptivos, pruebas de normalidad formal e inspección visual de representaciones gráficas. En ese sentido, se utiliz= aron tanto estadísticos descriptivos de tendencia central, de dispersión y de = forma, la pruebas de normalidad de Shapiro-Wilk por ser muestras menores a 50 dato= s y representaciones gráficas mediante histogramas y gráficos Q-Q.

Tabla 1=

Estadísticos descriptivos para el estudio de la normalidad

	GEPRE	GCPRE	GEPOS	GCPOS	Error est= ándar
Media	6,06=	6,08=	7,83=	6,85=
Mediana	6,15=	6,09=	7,87=	6,63=
Desviación estándar<= o:p>	0,94=	0,81=	0,86=	1,20=
Rango	4,20=	3,10=	3,42=	4,15=
Rango intercuartil	1,16=	1,14=	1,18=	2,10=
Asimetría<= /span>	-0,459	-,326	0,064	-,128	0,472 (todos los casos= )
Curtosis	0,572	-,447	-0,062	-1,086	0,918 (todos los casos= )

En todos los casos, las medias y medianas son muy cercanas, lo que sugiere una distribución simétrica (Tabla 1). Los valores de as= imetría y curtosis se encuentran dentro del rango de ±1, lo que indica una distrib= ución aproximadamente normal. La única excepción es el grupo GCPOS, que presenta una curtosis= de -1.086, sugiriendo una distribución ligeramente plati= cúrtica, aunque dentro de lo aceptable para asumir normalidad; sin embargo, Tabachnick & Fidell (= 2019) consideran que una distribución se aproxima razonablemente a la normalidad cuando los valores absolutos de la asimetría son menores que 1 y los de la curtosis menores que 2, o de forma más conservadora, cuando la razón entr= e el estadístico y su error estándar es menor que ±1.96).

Tabla 2=

Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk

	Shapiro-Wilk
Estadístico	<= span lang=3DES-EC style=3D'font-size:10.0pt;mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin;mso-fareast-language:EN-US'>gl<= /b>	Sig.=
GE= PRE	,9= 76	24=	,8= 12
GC= PRE	,9= 70	24=	,6= 77
GE= POS	,9= 79	24=	,8= 76
GC= POS	,9= 56	24=	,3= 71

En la Tabla 2 se aplicó la prueb= a de Shapiro-Wilk, recomendada especialmente para tamaños muestrales menores a = 50 observaciones, como es el caso, n =3D 24 por grupo (Sánchez et al.,= 2024). En todos los casos, los p-valores son superiores al nivel de significación convencional α =3D 0.05, lo que implica que no se rechaza la hipótesis nula de normalidad: por lo tanto, desde una perspectiva inferenc= ial, las distribuciones de las cuatro variables no difieren significativamente de una distribución normal.

Figura 1=

Histogramas

Para complementar el análisis de la normalidad de los datos, en cuanto a la evaluación cualitativa mediante inspección visual, en los histogramas presentados en la Figura 1<= /span> se observa que todo= s los grupos muestran puntos que se alinean cercanamente a la línea recta de referencia teórica, especialmente en el cuerpo central de la distribución= , lo que respalda la normalidad de los datos. No se observan desviaciones sistem= áticas ni patrones curvilíneos que sugieran no normalidad.

Los gráficos Q-Q presentados en la Figura 2<= /span> evidencian que todo= s los grupos muestran puntos que se alinean cercanamente a la línea recta de referencia teórica, especialmente en el cuerpo central de la distribución= , lo que respalda la normalidad de los datos. No se observan desviaciones sistem= áticas ni patrones curvilíneos que sugieran no normalidad.

Figura 2=

Gráficos Q-Q

Con base en los estadísticos descriptivos, las pruebas de Shapiro-Wilk y el análisis gráfico, se concluye que los datos de los grupos GEPRE, GCPRE, GEPOS y GCPOS cumplen con el supues= to de normalidad. Esto justifica el uso de métodos estadísticos paramétricos (= pruebas t de Student) en los análisis subsecuentes, garantizando la validez de las inferencias realizadas.

Tabla 3=

Prueba t para grupos independientes (pretest)

<= span lang=3DES-EC style=3D'font-size:10.0pt;mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin;color:black;mso-color-alt:windowtext; mso-fareast-language:EN-US'>gl

Sig. (bilateral)

Pretest

GEPRE-GCPRE

-0,077

0,939

Antes de la intervención didáctica, se aplicó una prueba diagnóstica (pretest= ) a los grupos experimental (GEPRE) y de control (GCPRE), cuyos resultados permiten verificar la equivalencia inicial entre ambos. En la Tabla 1 se observó que la = media obtenida por el grupo experimental fue de 6,06 puntos (DE =3D 0,94), mientr= as que el grupo de control alcanzó una media de 6,08 puntos (DE =3D 0,81), en una= escala de evaluación del 1 al 10, donde la nota mínima para aprobar es 7. Estos valores indican que, en promedio, ambos grupos se encontraban por debajo del nivel mínimo esperado de desempeño, lo que evidencia dificultades inicial= es en la comprensión de los contenidos de factorización.

Para determinar si existían diferencias significativas entre los grupos antes d= e la intervención, se aplicó una prueba t de Student para muestras independientes (Tabla 3). El resultado fue = t =3D -0,077 con gl =3D 46 y p =3D 0,939, lo que indi= ca que no hay diferencias estadísticamente significativas entre los grupos en el pre= test. Este hallazgo confirma la equivalencia inicial entre los grupos, lo que val= ida la comparación posterior de los efectos de la intervención didáctica con= Symbolab.

La baja puntuación promedio en ambos grupos refuerza la necesidad de implemen= tar estrategias metodológicas innovadoras que respondan a las dificultades conceptuales y procedimentales de los estudiantes. En este sentido, el uso = de Symbolab como herramienta de apoyo en el grupo experi= mental se presenta como una alternativa pertinente para superar las barreras inici= ales en el aprendizaje de la factorización.

Tabla 4=

Prueba t para grupos independientes (postest)

<= span lang=3DES-EC style=3D'font-size:10.0pt;mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin;color:black;mso-color-alt:windowtext; mso-fareast-language:EN-US'>gl

Sig. (bilateral)

Pretest

GEPRE-GCPRE

3,242

0,002

Tras la implementación de la secuencia didáctica, se aplicó una prueba postest para evaluar el impacto de la intervención. = El grupo experimental (GEPOS), que utilizó Symbolab como herramienta de apoyo, obtuvo una media de 7,83 puntos (DE =3D 0,86), supera= ndo el umbral mínimo de aprobación establecido en 7/10. En contraste, el grupo de control (GCPOS), que trabajó con métodos tradicionales, alcanzó una medi= a de 6,85 puntos (DE =3D 1,20), permaneciendo por debajo del nivel esperado (Tabla 1).

La diferencia entre ambos grupos fue analizada mediante una prueba t de Student para muestras independientes, obteniéndose u= n valor de t =3D 3,242 con gl =3D 46 y p =3D 0,002 (Tabla 4). Este resultado in= dica una diferencia estadísticamente significativa a favor del grupo experimental, = lo que confirma el impacto positivo de Symbolab en= el aprendizaje de la factorización.

Complementando los datos cuantitativos, los resultados fueron acompañados de evidencias cualitativas recogidas mediante el diario de campo del docente-investigador= . Se registró un notable cambio en la actitud del grupo experimental: estudiant= es más comprometidos, con mayor disposición para participar, y comentarios espontáneos que reflejaban satisfacción con el proceso de aprendizaje. Fr= ases como “ahora sí entiendo”, “me gusta ver cómo se hace paso a paso”= y “ya no me da miedo factorizar” se repitieron con frecuencia. Estas expresiones se vinculan con un incremento en la motivación intrínseca, elemento clave pa= ra el aprendizaje duradero (Bruner, 1997).

Otro aspecto relevante fue la observación de un entorno más colaborativo en el= grupo experimental. Al utilizar Symbolab, algunos estudiantes se convirtieron en mediadores del aprendizaje de sus compañero= s, explicando los pasos mostrados por la herramienta y aclarando dudas en tiem= po real. Esta dinámica promovió un aprendizaje entre pares que no solo forta= leció los contenidos, sino que también desarrolló habilidades comunicativas y de cooperación, aspectos esenciales en la educación integral.<= /p>

La comparación con el grupo de control mostró contrastes importantes. Aunque también se evidenció un leve progreso en las calificaciones, muchos estud= iantes continuaron mostrando errores sistemáticos relacionados con la identificac= ión de los tipos de trinomios, la aplicación incorrecta de fórmulas, y una dependencia excesiva del docente. Esto indica que los métodos tradicionale= s, si bien son útiles, no fueron suficientes para superar completamente las dificultades iniciales, en contraste con el grupo experimental que utilizó= una herramienta tecnológica con retroalimentación inmediata.

Asimismo, la intervención permitió observar beneficios adicionales como la mejora e= n la autonomía del aprendizaje. Symbolab, al ofrece= r la posibilidad de verificar resultados y explorar los pasos intermedios, ayud�= � a que los estudiantes desarrollaran estrategias de autorregulación, lo que r= edujo la ansiedad ante la resolución de problemas algebraicos y aumentó la conf= ianza en sus capacidades. Este fenómeno es especialmente relevante en un contexto donde muchas veces las matemáticas son percibidas como una asignatura dif�= �cil o inaccesible.

Un aspecto fundamental que emerge de esta experiencia es la reconfiguración d= el rol docente en entornos mediados por tecnología. Al incorporar Symbolab como recurso central en la secuencia didáct= ica, el profesor deja de ser la única fuente de conocimiento y autoridad epistémi= ca en el aula, para asumir una posición de diseñador pedagógico, mediador cogn= itivo y facilitador del aprendizaje. En lugar de transmitir pasivamente procedimien= tos algorítmicos, el docente estructura situaciones de aprendizaje significati= vas, anticipa obstáculos conceptuales y guía la interacción crítica de los estudiantes con la herramienta.

Esta transformación no implica una disminución de su relevancia, sino una redefinición estratégica de su función: orienta la exploración, promuev= e la reflexión metacognitiva al comparar soluciones propias con las de Symbolab, y fomenta el diálogo matemático entre par= es. Este nuevo rol se alinea con los principios del constructivismo y el aprendizaje autónomo, donde el docente actúa como andamio que permite a los estudiant= es construir su comprensión desde la acción reflexiva y el uso intencionado = de recursos digitales, en lugar de depender exclusivamente de la explicación magistral.

Estos hallazgos, que evidencian un impacto positivo y estadísticamente significa= tivo del uso de Symbolab en el aprendizaje de la factorización (t =3D 3,242; p =3D 0,002), se alinean y contrastan de manera enriquecedora con investigaciones recientes que exploran herramientas digit= ales y enfoques manipulativos en contextos similares. En particular, los resulta= dos coinciden con los de Erazo et al. (2025), quienes reportaron una mejora aú= n más pronunciada en el rendimiento académico al implementar Khan Academy en la factorización de trinomios (media experimental =3D 9,12 vs. 7,83 en = este estudio), atribuida a la autonomía del ritmo de aprendizaje y la retroalimentación inmediata.

No obstante, mientras Khan Academy enfatiza la personalización y la progresión autodirigida, Symbol= ab se distingue por su capacidad para desglosar explícitamente cada paso del procedimiento algebraico, lo que resultó clave para corregir errores conceptuales y procedimentales en tiempo real, tal como reflejan las expresiones espontáneas de los estudiantes (“ahora sí entiendo”, “m= e gusta ver cómo se hace paso a paso”). Este enfoque paso a paso responde de forma m= ás directa a las dificultades específicas en la ejecución algorítmica, complementando así la visión más global de Khan Aca= demy.

Por otro lado, el estudio de Muñoz y Guillén (2025) ofrece un contraste metodológico relevante: su laboratorio matemático, que integra materiales manipulativos físicos y GeoGebra, logró mejoras porcentuales espectacular= es (hasta 1600 % en algunos casos), especialmente en la comprensión estructur= al y geométrica de la factorización. Si bien nuestro enfoque con Symbolab también incorporó la “caja de polinomios” como recurso concreto, en c= oherencia con la espiral enactiva-icónica-simbólica de = Bruner (1997), el énfasis principal recayó en la mediación digital para la autorregulación metacognitiva.

Así, mientras el laboratorio matemático prioriza la construcción desde lo tang= ible y visual para acceder a lo abstracto, esta propuesta parte de lo simbólico p= ero lo hace transparente mediante la descomposición algorítmica. Ambos enfoqu= es, sin embargo, convergen en la necesidad de trascender la enseñanza tradicio= nal memorística y en la importancia de generar actitudes positivas: tanto los estudiantes de Symbolab como los del laboratori= o con GeoGebra manifestaron mayor motivación, confianza y disposición colaborat= iva, fenómenos que no se observaron con la misma intensidad en el grupo de cont= rol de este estudio ni en los contextos puramente expositivos descritos por los autores citados.

En conjunto, estos contrastes sugieren que no existe una única vía óptima p= ara enseñar factorización con tecnología, sino que la efectividad depende del objetivo pedagógico perseguido: Symbolab resul= ta especialmente eficaz para el dominio procedimental y la corrección autóno= ma de errores; Khan Academy, para el aprendizaje personalizado y la homogeneización del desempeño; y los laboratorios con manipulativos y GeoGebra, para la construcción conceptual profunda desde representaciones múltiples. La integración intencionada de estos enfoques= , como se ensayó parcialmente en esta secuencia didáctica, podría potenciar simultáneamente la comprensión conceptual, la competencia procedimental y= la actitud positiva, tal como lo recomiendan los marcos teóricos del aprendiz= aje significativo (Ausubel, 1983) y el constructivismo (Bruner, 1997).

En suma, la integración de Symbolab en un entorno pedagógico estructurado no solo mejoró el desempeño cuantitativo de los estudiantes, sino que también incidió en su disposición afectiva hacia el aprendizaje, elemento clave para la consolidación del conocimiento matemá= tico (Bruner, 1997; Ausubel, 1983).

Conclusiones

La investigaci�= �n realizada confirma que la integración de herramientas digitales como Symbolab, dentro de una secuencia didáctica estructu= rada, tiene un impacto positivo en el aprendizaje de la factorización algebraica= en estudiantes de Décimo Año de EGB. Los resultados cuantitativos evidencian= una mejora significativa en el rendimiento académico del grupo experimental respecto al grupo de control, validando la eficacia de la intervención. De= sde una perspectiva cualitativa, se observó un cambio favorable en la actitud = de los estudiantes hacia la asignatura: mayor motivación, curiosidad, comprom= iso y autonomía en el proceso de aprendizaje, elementos clave para sostener el conocimiento a largo plazo.

La implementaci= ón de Symbolab permitió que los estudiantes autoevaluaran sus respuestas, corrigieran errores de forma independiente y desarrollaran habilidades de autorregulación; además, se evidenciaron pr�= �cticas colaborativas espontáneas, donde los estudiantes compartían estrategias y explicaciones basadas en los pasos ofrecidos por la herramienta, promoviend= o el aprendizaje entre pares y el desarrollo de competencias comunicativas en un entorno inclusivo y participativo. Estos hallazgos refuerzan la pertinencia= de Symbolab como recurso pedagógico, especialmente por = su capacidad para descomponer procedimientos paso a paso, ofrecer retroalimentación inmediata y facilitar la identificación de patrones algebraicos.

Con base en los resultados obtenidos, se recomienda a los docentes de Matemáticas en educa= ción secundaria diseñar secuencias didácticas híbridas que combinen materiales concretos, como la “caja de polinomios”, con herramientas digitales com= o Symbolab, favoreciendo la transición desde lo enactivo hacia lo simbólico y promoviendo una compre= nsión profunda de los procesos algebraicos.

Es fundamental utilizar Symbolab no como sustituto del razonamiento, sino como mediador metacognitivo, orientando a = los estudiantes a comparar sus procedimientos con los pasos que ofrece la herramienta, identificar discrepancias y justificar sus decisiones, transformando el uso de la tecnología en una práctica reflexiva. Asimismo= , se sugiere fomentar dinámicas de aprendizaje entre pares en las que los estudiantes expliquen a sus compañeros cómo Symbolab= resuelve un ejercicio, lo que refuerza su propio entendimiento y fortalece = el trabajo colaborativo.

Para que el uso de Symbolab trascienda experiencias aisladas y se convierta en una estrategia pedagógica institucional, se propone incorporarlo en las planificaciones curriculares = del área de Matemáticas, asignando momentos específicos del currículo para = su uso estructurado; además, se recomienda capacitar a los docentes mediante tall= eres prácticos enfocados no solo en el manejo técnico de la herramienta, sino = en su integración pedagógica alineada con el currículo nacional y con enfoques= como el aprendizaje basado en problemas o el aprendizaje cooperativo.=

Finalmente, el estudio abre varias líneas futuras de investigación= que permitirían ampliar la comprensión sobre el impacto de Symbolab en el aprendizaje matemático. Entre ellas, se plantea explorar su efecto en otros contenidos del álgebra, como ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones o simplificación de expresiones racionales, para determinar la transferibilidad de los resultados. También se sugiere desarrollar estudio= s con enfoque mixto que incluyan entrevistas, grupos focales o análisis de rutas= de aprendizaje, con el fin de comprender cómo los estudiantes construyen significado a partir de la interacción con la herramienta. En contextos ru= rales o con conectividad limitada, sería pertinente evaluar modelos de implement= ación híbrida o semipresencial, mediante el uso de versiones offline o recursos impresos que simulen la lógica paso a paso de Symbolab.

Reconocimient= os y Declaraciones

Todos los= autores contribuyeron de manera equitativa al desarrollo de este trabajo. Las funci= ones específicas fueron las siguientes:

-&nb= sp; Reinaldo Antonio Guerrero Chirinos: Coordinación general del estudio, diseño metodológico, redacci= ón del artículo y revisión final.

-&nb= sp; Omar Marcelo Urbina Gálv= ez: Desarrollo de la secuencia didáctica y aplicación del instrumento en el a= ula.

-&nb= sp; Juan Carlos Jiménez Medi= na: Análisis de datos, elaboración de tablas y gráficos.

-&nb= sp; Carlos Alfredo Ebla Olmed= o: Revisión teórica y redacción de la sección de resultados y discusión.<= /span>

-&nb= sp; Gabriela del Cisne Cuenca Sarango: Sistematización bibliográfica y apoyo en la traducción del resu= men.

-&nb= sp; Todos los autores aprobar= on la versión final del manuscrito y acuerdan ser responsables de su contenido.<= /span>

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Los autor= es declaran que durante la redacción y edición de este manuscrito se utiliza= ron herramientas de apoyo basadas en inteligencia artificial (IA), específicam= ente ChatGPT (OpenAI, versión= GPT-5), con fines de revisión gramatical, traducción del resumen y estandarizaci�= �n del estilo según normas APA 7.

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El contenido científico, los análisis estadísticos y las conclusiones son de autoría humana, sin intervención automatizada en la interpretación de resultados ni en la generación de da= tos. Los autores revisaron y validaron de forma completa todo el texto final ant= es de su envío..

Referencias<= /o:p>

Ausubel, D. P. (1983). Psicología educa= tiva: Un punto de vista cognoscitivo. Trillas.

Bruner, J. (1997). La educación, puerta de la cultura. Gedisa.

Bruner, J. = S. (2021). Toward a theory of instruction (2.ª ed.). Harvard Univer= sity Press. (Obra original publicada en 1966).<= /o:p>

Erazo, M., Erazo, L. & Pérez, = H. (2025). Impacto de Khan Academy en la facorización de trinomios. Caso: Unidad Educativa Lu= is Fernando Vivero, Guayaquil-Posorja. MQR Investigar, Revista Multidisciplinaria de Investigación Científica, 9= (3), 1-40. https://d= oi.org/10.56048/MQR20225.9.3.2025.e916

Hernández, R., Fernández, C., &am= p; Baptista, P. (2014). Metodología de la investigación (6.ª ed.). McGraw-Hill.

Ministerio de Educación del Ecuado= r. (2016). Currículo de Matemática para la Educación General Básica y Bachillerato General Un= ificado. https://educacion.gob.ec/curriculo

Moreira, J., B= eltrón, R. & Beltrón, V. (2021). Aprendizaje significativo una alternativa para transformar la educación. Revista Conra= do, 21(105), 915-924.

Muñoz, D. & Guillén, J. (2025= ). Aprendizaje de factorización de polinomios con GeoGebra y recursos manipulativos en un laboratorio matemático. Revista Científica Dominio de= las Ciencias, 12(7), 1-10.

Prakash= , S. (2024). Constructivismo en la educación: explorando las contribuciones de Piaget, Vygotsky y Bruner. Revista Internacional de Ciencia e Investigación (IJSR), 7(2), 274-278.

Rivera, M. (2013). Impacto de las T= IC en el aprendizaje de matemáticas: Un estudio en el nivel medio. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 18(3), 45–60.=

Rocco, A., Flores, S., Olguín, M. = & Aguilera, R. (2024). Consideraciones ante el uso de la prueba de Shapiro-Wi= lk cuando se trabaja con muestras pequeñas. Revista Angiología, 76(1), 61-62. https://dx.doi.org/10.20960/angiologia.00568=

Rodríguez, A. & Ortega, M. (20= 20). Uso de herramientas digitales para la enseñanza del álgebra en secundaria. Educación Matem�= �tica, 32(1), 55–72.

Sánchez, Y., = Raqui, C., Huaroc, E, y Huaroc, N. (2024). Importancia de Conocer la Normalidad de los Datos Utilizados en los Trabajos de Investigación por Tesistas. Revista Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 17(2), 404-413. https://doi.org/10.37843/rted.v17i2.554

Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using Multivariate Statistics (7th ed.). Pearson.

Triola<= /span>, M. F. (2009). Estadística (11.ª ed.). Pearson Educación.

Urbina, C. (2024). Tecnologías eme= rgentes y su rol en el aprendizaje matemático: Un enfoque desde la neuroeducación. = Revista Latinoame= ricana de Tecnología Educativa, 22(1), 33–50.