https://doi.org/10.37815/rte.v37n2.1345

Artículos originales

Factorización paso a paso: Secuencia didáctica con Symbolab en Décimo Año de EGB

Step-by-Step Factorization: Didactic Sequence with Symbolab
in Tenth Grade of EGB

Reinaldo
Antonio Guerrero Chirinos1 https://orcid.org/0000-0003-0499-7453,

Omar
Marcelo Urbina Gálvez2  https://orcid.org/0009-0004-8909-2462, Juan Carlos Jiménez Medina3 https://orcid.org/0009-0008-6965-8528, Carlos Alfredo Ebla Olmedo4 https://orcid.org/0009-0000-2635-5414, Gabriela del Cisne Cuenca Sarango5 https://orcid.org/

1Universidad
Técnica Particular de Loja, Loja, Ecuador

[email-masked]

2Unidad
Educativa Francisco Flor, Ambato, Ecuador

[email-masked]

3Colegio de
Bachillerato Zumba, Chinchipe, Ecuador

[email-masked]

4Unidad
Educativa Julio C. Larrea, Quero, Ecuador

[email-masked]

5Unidad
Educativa Fiscomisional de FFAA COMIL N°5 "Tcrn.
Lauro Guerrero", Loja, Ecuador

[email-masked]

Enviado:       2025/06/24

Aceptado:       2025/10/13

Publicado:
2025/12/15

Resumen

Sumario: Introducción, Materiales y Métodos, Resultados y Discusión, Conclusiones.

Como citar: Guerrero, R., Urbina, O., Jiménez, J., Ebla, C. & Cuenca, G. (2025).
Factorización paso a paso: Secuencia didáctica con Symbolab
en Décimo Año de EGB. Revista Tecnológica - Espol, 37(2), 36-48. https://rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/1345

En este
artículo se analiza el impacto de la herramienta tecnológica Symbolab en la enseñanza de la factorización en estudiantes
de Décimo Año de EGB. El estudio se desarrolló mediante una secuencia didáctica
estructurada bajo un enfoque cuantitativo, con diseño cuasiexperimental, en la
que participó un grupo experimental que utilizó Symbolab
como recurso interactivo, y uno de control que trabajó con métodos
tradicionales, predominantemente expositivos. Se aplicaron pruebas diagnósticas
y postest para medir el progreso de los estudiantes
en la identificación y resolución de productos notables y factorización de
trinomios. Los datos fueron analizados mediante estadística inferencial con
pruebas t de Student para muestras independientes: se
realizó una prueba t previa para verificar la equivalencia entre los grupos y
otra posterior para evaluar las diferencias tras la intervención. Los
resultados mostraron una mejora significativa en el rendimiento académico del
grupo experimental, con una diferencia significativa (t = 3,242; p = 0,002), lo
que sugiere un impacto positivo de Symbolab en la
enseñanza de la factorización. Asimismo, se observó un aumento en la
motivación, autonomía, comprensión conceptual y actitud positiva hacia el uso
de tecnologías. Se concluye que la integración de Symbolab
en el proceso de enseñanza-aprendizaje favorece la adquisición de contenidos
algebraicos, especialmente cuando se aplica en contextos estructurados y con
objetivos pedagógicos claros. Esta propuesta aporta evidencia empírica sobre la
efectividad de Symbolab en la enseñanza de la
factorización, lo que puede orientar futuras estrategias pedagógicas para la
integración de herramientas digitales en la enseñanza de las matemáticas.

Palabras
clave: Resolución de
problemas, tecnología educativa, álgebra, estrategias educativas, innovación
pedagógica.

Abstract

This article analyzes the impact
of the technological tool Symbolab on the teaching of factorization among
Tenth-Grade students in Basic General Education (EGB in Spanish). The study was
conducted using a didactic sequence structured within a quantitative,
quasi-experimental design, with an experimental group using Symbolab as an
interactive resource and a control group working with traditional,
predominantly expository methods. Diagnostic tests and post-tests were
administered to measure students' progress in identifying and solving notable
products and trinomial factorization. The data were analyzed using inferential
statistics with Student's t-tests for independent samples. A preliminary t-test
was conducted to verify equivalence between the groups, followed by a
post-intervention t-test to assess differences. The results showed a
significant improvement in the academic performance of the experimental group,
with a statistically significant difference (t = 3,242; p = 0,002), suggesting
a positive impact of Symbolab on the teaching of factorization. Additionally,
an increase in motivation, autonomy, conceptual understanding, and a positive
attitude toward the use of technologies was observed. It is concluded that the
integration of Symbolab into the teaching-learning process supports the
acquisition of algebraic content, especially when applied in structured
contexts with clear pedagogical objectives. This proposal provides empirical
evidence on the effectiveness of Symbolab in teaching factorization, which may
guide future pedagogical strategies for integrating digital tools into
mathematics instruction.

Keywords: Problem-solving, educational technology,
algebra, teaching strategies, pedagogical innovation.

Introducción

En el contexto educativo contemporáneo,
caracterizado por estudiantes inmersos en entornos digitales, la integración
efectiva de herramientas tecnológicas en el proceso de enseñanza-aprendizaje se
ha convertido en una necesidad pedagógica. Esta demanda es especialmente
crítica en el área de Matemáticas, donde contenidos como la factorización
algebraica presentan altos niveles de abstracción y generan dificultades
persistentes en la comprensión conceptual y el dominio procedimental de los
estudiantes de educación secundaria.

Diversos estudios nacionales e
internacionales han evidenciado que el uso pertinente de tecnologías digitales
no solo mejora el rendimiento académico, sino que también incrementa la
motivación, la autonomía y la actitud positiva hacia el aprendizaje matemático
(Urbina, 2024; Rodríguez & Ortega, 2020). Estas herramientas ofrecen
entornos interactivos que facilitan la construcción significativa del
conocimiento mediante la visualización de procesos abstractos.

La Matemática, como disciplina formativa,
promueve el desarrollo del pensamiento lógico y crítico, habilidades esenciales
para la resolución de problemas en contextos cotidianos y profesionales; sin
embargo, muchos estudiantes enfrentan barreras cognitivas y afectivas al
abordar contenidos complejos como la factorización, lo que limita su desempeño
y genera desmotivación. En este escenario, la incorporación de recursos
tecnológicos como Symbolab puede representar una
alternativa eficaz. Esta herramienta permite visualizar paso a paso la
resolución de ejercicios algebraicos, proporciona retroalimentación inmediata y
fomenta el aprendizaje autónomo.

La necesidad de adaptar las metodologías
tradicionales a las expectativas de las nuevas generaciones escolares, más
familiarizadas con entornos digitales, ha sido ampliamente documentada.
Estudios recientes destacan que la integración de tecnologías en el aula
promueve el aprendizaje activo, la colaboración entre pares y una mayor
implicación del estudiante en su proceso formativo (Rodríguez & Ortega,
2020; Rivera, 2013).

La problemática abordada en este estudio se
identificó en una institución pública de la ciudad de Guayaquil, Ecuador, donde
los estudiantes de Décimo Año de Educación General Básica (EGB) presentaban
bajos niveles de desempeño en productos notables y factorización de trinomios.
Las evaluaciones diagnósticas iniciales revelaron una desconexión entre las
metodologías expositivas tradicionales y las necesidades reales de aprendizaje.
Ante esta situación, se consideró pertinente implementar una estrategia metodológica
basada en el uso estructurado de tecnologías educativas accesibles y
contextualizadas.

La elección de Symbolab
como herramienta central se fundamentó en su facilidad de uso, disponibilidad
gratuita en línea y capacidad para ofrecer explicaciones detalladas de
procedimientos algebraicos. Esta propuesta se enmarca en teorías educativas
consolidadas como el aprendizaje significativo de Ausubel (1983), que plantea
que el nuevo conocimiento debe vincularse con el saber previo del estudiante
para generar aprendizajes duraderos, y el constructivismo de Bruner (1997), que
enfatiza el papel activo del estudiante en la construcción del conocimiento
mediante la interacción con el entorno.

Desde la perspectiva del aprendizaje
significativo, la factorización no se enseña como un conjunto de reglas
aisladas, sino como un proceso lógico que se ancla en conocimientos previos ya
consolidados por los estudiantes, como la multiplicación de binomios o la
identificación de productos notables; por ejemplo, reconocer que un trinomio
cuadrado perfecto proviene del cuadrado de un binomio permite comprender la
factorización como la operación inversa de dicha expansión. Esta conexión entre
lo ya conocido (subsunsores) y lo nuevo
(factorización) evita el aprendizaje memorístico y promueve una comprensión
estructurada y funcional del álgebra.

Por su parte, el constructivismo se
manifiesta en el uso de Symbolab como un entorno que
posibilita la exploración activa, la experimentación y la autorregulación del
aprendizaje. Los estudiantes no reciben pasivamente la información, sino que
interactúan con la herramienta: prueban distintas estrategias, observan los pasos
intermedios de la resolución, detectan errores en tiempo real y ajustan sus
razonamientos. Esta dinámica de prueba, corrección y reconstrucción conceptual
refleja fielmente la idea bruneriana de que el
conocimiento se construye mediante la acción y la reflexión; además, al
combinar Symbolab con materiales concretos como la
“caja de polinomios”, se facilita la transición desde lo enactivo
hacia lo icónico y simbólico, en coherencia con la espiral curricular propuesta
por Bruner.

Asimismo, la intervención se alinea con el
enfoque curricular del Ministerio de Educación del Ecuador (2016), que promueve
el desarrollo del pensamiento lógico-matemático a través de la resolución de
problemas contextualizados y el uso de tecnologías digitales. Este marco
curricular destaca la importancia de incorporar herramientas que no solo
faciliten la comprensión de contenidos, sino que también potencien su
aplicación en situaciones reales.

En este contexto, el objetivo general del
estudio fue analizar el impacto del uso de Symbolab,
integrado en una secuencia didáctica estructurada, sobre el aprendizaje de la
factorización en estudiantes de Décimo Año de EGB, evaluando su impacto en el
rendimiento académico, la autonomía y la comprensión conceptual.

Materiales y Métodos

La presente investigación se desarrolló
bajo un enfoque cuantitativo, orientado a medir y analizar numéricamente el
impacto de una intervención didáctica basada en el uso de la herramienta
tecnológica Symbolab sobre el rendimiento académico
de estudiantes en ejercicios de factorización algebraica. Se adoptó un diseño
cuasiexperimental con grupos no equivalentes, trabajando con los paralelos ya
establecidos institucionalmente, sin asignación aleatoria (Hernández et al.,
2014).

La población estuvo conformada por
estudiantes de décimo año de Educación General Básica (EGB) de una institución
pública en Guayaquil, Ecuador. La muestra fue censal e incluyó a los 48
estudiantes matriculados en dos paralelos: un grupo experimental (n = 24), que
participó en una secuencia didáctica apoyada por Symbolab,
y un grupo de control (n = 24), que recibió instrucción tradicional,
predominantemente expositiva.

La intervención didáctica aplicada al grupo
experimental se diseñó en tres fases secuenciales —exploración,
conceptualización y aplicación—, distribuidas a lo largo de tres semanas y
estructuradas en seis sesiones de clase. Este diseño se fundamenta en los
principios del aprendizaje significativo (Ausubel, 1983) y el constructivismo
(Bruner, 2021), enfoques que promueven la conexión activa entre los saberes
previos del estudiante y los nuevos contenidos, así como la construcción
progresiva del conocimiento mediante la manipulación de representaciones enactivas, icónicas y simbólicas (Prakash,
2024).

Fase de exploración (Sesión 1)

La primera sesión (80 minutos) constituyó
la fase de exploración, centrada en la activación de conocimientos previos y la
identificación de conceptos subsunsores necesarios
para el aprendizaje significativo. Siguiendo la premisa ausubeliana
de “El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno
ya sabe” (Ausubel, 1983, p. 21), se aplicó una evaluación diagnóstica que
incluyó preguntas sobre productos notables y factorización básica. La sesión se
inició con una lluvia de ideas motivacional y culminó con la revisión colectiva
de las respuestas, permitiendo al docente detectar errores conceptuales y
estrategias de resolución emergentes.

Fase de conceptualización (Sesiones 2–5)

Las sesiones 2 a 5 (de 45 a 90 minutos cada
una) correspondieron a la fase de conceptualización, en la que se abordaron
progresivamente distintos casos de factorización: diferencia de cuadrados
perfectos, suma y diferencia de cubos perfectos, trinomio cuadrado perfecto y
trinomios de la forma ax2+bx+c . Cada sesión siguió una estructura tripartita
(inicio, desarrollo y cierre) que refleja la espiral curricular de Bruner
(2021). En el inicio, se activaron saberes mediante acertijos matemáticos y
preguntas orientadoras. En el desarrollo, los estudiantes interactuaron con la
“caja de polinomios”, un material concreto elaborado con recursos reciclados,
para modelar visual y tácticamente los procesos de factorización
(representación enactiva), seguido de la
sistematización teórica y la resolución guiada de ejemplos (representación
icónica y transición a la simbólica). En el cierre, se propuso un taller de
apropiación donde los estudiantes aplicaron lo aprendido y verificaron sus
soluciones mediante retroalimentación inmediata con Symbolab,
estrategia que favorece la autorregulación del aprendizaje y la metacognición
(Moreira et al., 2021).

Fase de aplicación (Sesión 6)

La sexta sesión (80 minutos) correspondió a
la fase de aplicación, en la que se consolidaron los aprendizajes mediante una
evaluación sumativa de conocimientos específicos. Los estudiantes resolvieron
ítems que exigían identificación del caso de factorización, aplicación del
procedimiento correcto, uso adecuado de la notación algebraica y justificación
de los pasos. Posteriormente, se revisaron colectivamente los resultados con
apoyo de Symbolab, promoviendo la reflexión sobre los
procesos de solución y la consolidación conceptual.

Este diseño responde a evidencia reciente
que subraya la eficacia de integrar materiales manipulativos y tecnología en la
enseñanza del álgebra, ya que facilita la transición desde lo concreto a lo
abstracto y mejora la comprensión conceptual en estudiantes de secundaria (Prakash, 2024; Moreira et al., 2021).

Para la recolección de datos, se aplicaron
pruebas diagnósticas (pretest) y postest con ítems de
selección múltiple, verdadero/falso y desarrollo, complementadas con una
rúbrica analítica diseñada ad hoc para valorar la ejecución en
ejercicios de desarrollo. La rúbrica consideró cuatro criterios fundamentales:
(1) identificación del caso de factorización, (2) aplicación correcta del
procedimiento, (3) uso adecuado de la notación algebraica y (4) justificación
de los pasos realizados. Cada criterio se evaluó en una escala ordinal de 1 a 4
puntos (1 = insuficiente; 4 = destacado).

La validez de contenido del instrumento fue
garantizada mediante juicio de expertos, y su confiabilidad se verificó con una
prueba piloto, obteniéndose un coeficiente Alfa de Cronbach de 0,82,
considerado aceptable (Triola, 2009).

El análisis estadístico se realizó con SPSS
versión 26. Se aplicaron técnicas descriptivas e inferenciales. Dado que el
tamaño de la muestra era inferior a 50, se evaluó rigurosamente el supuesto de
normalidad mediante estadísticos de asimetría y curtosis, la prueba de
Shapiro-Wilk (Sánchez et al., 2024) y la inspección visual de histogramas y
gráficos Q-Q (Roco et al., 2024). Los resultados mostraron distribuciones
aproximadamente normales (p > 0,05 en Shapiro-Wilk; asimetría y curtosis
dentro de ±1), lo que justificó el uso de pruebas paramétricas. Se aplicaron
dos pruebas t de Student para muestras
independientes: una antes de la intervención para confirmar la equivalencia
inicial entre grupos, y otra tras la intervención para determinar el efecto
diferencial del uso de Symbolab en el rendimiento
académico.

Desde el punto de vista ético, se siguieron
las recomendaciones del Comité de Bioética Educativa del Ministerio de
Educación del Ecuador, garantizando el consentimiento informado, la
confidencialidad de los datos y el uso exclusivo de la información con fines
académicos.

Resultados
y Discusión

Para garantizar la
aplicabilidad de las pruebas t de Student, se evaluó la normalidad de
la distribución de los datos en los cuatro grupos de estudio: GEPRE, GCPRE, GEPOS y GCPOS (Roco et al., 2024).

Sánchez
et al. (2024) sugieren que para realizar un análisis completo de la normalidad,
se deben utilizar estadísticos descriptivos, pruebas de normalidad formal e
inspección visual de representaciones gráficas. En ese sentido, se utilizaron
tanto estadísticos descriptivos de tendencia central, de dispersión y de forma,
la pruebas de normalidad de Shapiro-Wilk por ser muestras menores a 50 datos y
representaciones gráficas mediante histogramas y gráficos Q-Q.

Tabla 1

Estadísticos
descriptivos para el estudio de la normalidad

GEPRE

GCPRE

GEPOS

GCPOS

Error estándar

Media

6,06

6,08

7,83

6,85

Mediana

6,15

6,09

7,87

6,63

Desviación estándar

0,94

0,81

0,86

1,20

Rango

4,20

3,10

3,42

4,15

Rango intercuartil

1,16

1,14

1,18

2,10

Asimetría

-0,459

-,326

0,064

-,128

0,472 (todos los casos)

Curtosis

0,572

-,447

-0,062

-1,086

0,918 (todos los casos)

En
todos los casos, las medias y medianas son muy cercanas, lo que sugiere una
distribución simétrica (Tabla 1). Los valores de asimetría
y curtosis se encuentran dentro del rango de ±1, lo que indica una distribución
aproximadamente normal. La única excepción es el grupo GCPOS, que presenta una curtosis de
-1.086, sugiriendo una distribución ligeramente platicúrtica,
aunque dentro de lo aceptable para asumir normalidad; sin embargo, Tabachnick & Fidell (2019)
consideran que una distribución se aproxima razonablemente a la normalidad
cuando los valores absolutos de la asimetría son menores que 1 y los de la
curtosis menores que 2, o de forma más conservadora, cuando la razón entre el
estadístico y su error estándar es menor que ±1.96).

Tabla 2

Prueba
de normalidad de Shapiro-Wilk

Shapiro-Wilk

Estadístico

gl

Sig.

GEPRE

,976

24

,812

GCPRE

,970

24

,677

GEPOS

,979

24

,876

GCPOS

,956

24

,371

En
la Tabla 2 se aplicó la prueba de
Shapiro-Wilk, recomendada especialmente para tamaños muestrales menores a 50
observaciones, como es el caso, n = 24 por grupo (Sánchez et al., 2024).
En todos los casos, los p-valores son superiores al nivel de
significación convencional α = 0.05, lo que implica que no se rechaza la
hipótesis nula de normalidad: por lo tanto, desde una perspectiva inferencial,
las distribuciones de las cuatro variables no difieren significativamente de
una distribución normal.

Figura 1

Histogramas

Para
complementar el análisis de la normalidad de los datos, en cuanto a la
evaluación cualitativa mediante inspección visual, en los histogramas
presentados en la Figura 1 se observa que todos los
grupos muestran puntos que se alinean cercanamente a la línea recta de
referencia teórica, especialmente en el cuerpo central de la distribución, lo
que respalda la normalidad de los datos. No se observan desviaciones sistemáticas
ni patrones curvilíneos que sugieran no normalidad.

Los
gráficos Q-Q presentados en la Figura 2 evidencian que todos los
grupos muestran puntos que se alinean cercanamente a la línea recta de
referencia teórica, especialmente en el cuerpo central de la distribución, lo
que respalda la normalidad de los datos. No se observan desviaciones sistemáticas
ni patrones curvilíneos que sugieran no normalidad.

Figura 2

Gráficos
Q-Q

Con
base en los estadísticos descriptivos, las pruebas de Shapiro-Wilk y el
análisis gráfico, se concluye que los datos de los grupos GEPRE, GCPRE, GEPOS y GCPOS cumplen con el supuesto de
normalidad. Esto justifica el uso de métodos estadísticos paramétricos (pruebas
t de Student) en los análisis subsecuentes,
garantizando la validez de las inferencias realizadas.

Tabla 3

Prueba
t para grupos independientes (pretest)

t

gl

Sig.
(bilateral)

Pretest

GEPRE-GCPRE

-0,077

46

0,939

Antes
de la intervención didáctica, se aplicó una prueba diagnóstica (pretest) a los
grupos experimental (GEPRE) y de control (GCPRE), cuyos resultados permiten
verificar la equivalencia inicial entre ambos. En la Tabla 1 se observó que la media
obtenida por el grupo experimental fue de 6,06 puntos (DE = 0,94), mientras que
el grupo de control alcanzó una media de 6,08 puntos (DE = 0,81), en una escala
de evaluación del 1 al 10, donde la nota mínima para aprobar es 7. Estos
valores indican que, en promedio, ambos grupos se encontraban por debajo del
nivel mínimo esperado de desempeño, lo que evidencia dificultades iniciales en
la comprensión de los contenidos de factorización.

Para
determinar si existían diferencias significativas entre los grupos antes de la
intervención, se aplicó una prueba t de Student para
muestras independientes (Tabla 3). El resultado fue t =
-0,077 con gl = 46 y p = 0,939, lo que indica que no
hay diferencias estadísticamente significativas entre los grupos en el pretest.
Este hallazgo confirma la equivalencia inicial entre los grupos, lo que valida
la comparación posterior de los efectos de la intervención didáctica con Symbolab.

La
baja puntuación promedio en ambos grupos refuerza la necesidad de implementar
estrategias metodológicas innovadoras que respondan a las dificultades
conceptuales y procedimentales de los estudiantes. En este sentido, el uso de Symbolab como herramienta de apoyo en el grupo experimental
se presenta como una alternativa pertinente para superar las barreras iniciales
en el aprendizaje de la factorización.

Tabla 4

Prueba
t para grupos independientes (postest)

t

gl

Sig.
(bilateral)

Pretest

GEPRE-GCPRE

3,242

46

0,002

Tras
la implementación de la secuencia didáctica, se aplicó una prueba postest para evaluar el impacto de la intervención. El
grupo experimental (GEPOS), que utilizó Symbolab como
herramienta de apoyo, obtuvo una media de 7,83 puntos (DE = 0,86), superando el
umbral mínimo de aprobación establecido en 7/10. En contraste, el grupo de
control (GCPOS), que trabajó con métodos tradicionales, alcanzó una media de
6,85 puntos (DE = 1,20), permaneciendo por debajo del nivel esperado (Tabla 1).

La
diferencia entre ambos grupos fue analizada mediante una prueba t de Student para muestras independientes, obteniéndose un valor
de t = 3,242 con gl = 46 y p = 0,002 (Tabla 4). Este resultado indica una
diferencia estadísticamente significativa a favor del grupo experimental, lo
que confirma el impacto positivo de Symbolab en el
aprendizaje de la factorización.

Complementando
los datos cuantitativos, los resultados fueron acompañados de evidencias
cualitativas recogidas mediante el diario de campo del docente-investigador. Se
registró un notable cambio en la actitud del grupo experimental: estudiantes
más comprometidos, con mayor disposición para participar, y comentarios
espontáneos que reflejaban satisfacción con el proceso de aprendizaje. Frases
como “ahora sí entiendo”, “me gusta ver cómo se hace paso a paso” y “ya no me
da miedo factorizar” se repitieron con frecuencia. Estas expresiones se
vinculan con un incremento en la motivación intrínseca, elemento clave para el
aprendizaje duradero (Bruner, 1997).

Otro
aspecto relevante fue la observación de un entorno más colaborativo en el grupo
experimental. Al utilizar Symbolab, algunos
estudiantes se convirtieron en mediadores del aprendizaje de sus compañeros,
explicando los pasos mostrados por la herramienta y aclarando dudas en tiempo
real. Esta dinámica promovió un aprendizaje entre pares que no solo fortaleció
los contenidos, sino que también desarrolló habilidades comunicativas y de
cooperación, aspectos esenciales en la educación integral.

La
comparación con el grupo de control mostró contrastes importantes. Aunque
también se evidenció un leve progreso en las calificaciones, muchos estudiantes
continuaron mostrando errores sistemáticos relacionados con la identificación
de los tipos de trinomios, la aplicación incorrecta de fórmulas, y una
dependencia excesiva del docente. Esto indica que los métodos tradicionales, si
bien son útiles, no fueron suficientes para superar completamente las
dificultades iniciales, en contraste con el grupo experimental que utilizó una
herramienta tecnológica con retroalimentación inmediata.

Asimismo,
la intervención permitió observar beneficios adicionales como la mejora en la
autonomía del aprendizaje. Symbolab, al ofrecer la
posibilidad de verificar resultados y explorar los pasos intermedios, ayudó a
que los estudiantes desarrollaran estrategias de autorregulación, lo que redujo
la ansiedad ante la resolución de problemas algebraicos y aumentó la confianza
en sus capacidades. Este fenómeno es especialmente relevante en un contexto
donde muchas veces las matemáticas son percibidas como una asignatura difícil o
inaccesible.

Un
aspecto fundamental que emerge de esta experiencia es la reconfiguración del
rol docente en entornos mediados por tecnología. Al incorporar Symbolab como recurso central en la secuencia didáctica, el
profesor deja de ser la única fuente de conocimiento y autoridad epistémica en
el aula, para asumir una posición de diseñador pedagógico, mediador cognitivo y
facilitador del aprendizaje. En lugar de transmitir pasivamente procedimientos
algorítmicos, el docente estructura situaciones de aprendizaje significativas,
anticipa obstáculos conceptuales y guía la interacción crítica de los
estudiantes con la herramienta.

Esta
transformación no implica una disminución de su relevancia, sino una
redefinición estratégica de su función: orienta la exploración, promueve la
reflexión metacognitiva al comparar soluciones propias con las de Symbolab, y fomenta el diálogo matemático entre pares. Este
nuevo rol se alinea con los principios del constructivismo y el aprendizaje
autónomo, donde el docente actúa como andamio que permite a los estudiantes
construir su comprensión desde la acción reflexiva y el uso intencionado de
recursos digitales, en lugar de depender exclusivamente de la explicación
magistral.

Estos
hallazgos, que evidencian un impacto positivo y estadísticamente significativo
del uso de Symbolab en el aprendizaje de la
factorización (t = 3,242; p = 0,002), se alinean y contrastan de manera
enriquecedora con investigaciones recientes que exploran herramientas digitales
y enfoques manipulativos en contextos similares. En particular, los resultados
coinciden con los de Erazo et al. (2025), quienes reportaron una mejora aún más
pronunciada en el rendimiento académico al implementar Khan Academy
en la factorización de trinomios (media experimental = 9,12 vs. 7,83 en este
estudio), atribuida a la autonomía del ritmo de aprendizaje y la
retroalimentación inmediata.

No
obstante, mientras Khan Academy enfatiza la
personalización y la progresión autodirigida, Symbolab
se distingue por su capacidad para desglosar explícitamente cada paso del
procedimiento algebraico, lo que resultó clave para corregir errores
conceptuales y procedimentales en tiempo real, tal como reflejan las
expresiones espontáneas de los estudiantes (“ahora sí entiendo”, “me gusta ver
cómo se hace paso a paso”). Este enfoque paso a paso responde de forma más
directa a las dificultades específicas en la ejecución algorítmica,
complementando así la visión más global de Khan Academy.

Por
otro lado, el estudio de Muñoz y Guillén (2025) ofrece un contraste
metodológico relevante: su laboratorio matemático, que integra materiales
manipulativos físicos y GeoGebra, logró mejoras porcentuales espectaculares
(hasta 1600 % en algunos casos), especialmente en la comprensión estructural y
geométrica de la factorización. Si bien nuestro enfoque con Symbolab
también incorporó la “caja de polinomios” como recurso concreto, en coherencia
con la espiral enactiva-icónica-simbólica de Bruner
(1997), el énfasis principal recayó en la mediación digital para la
autorregulación metacognitiva.

Así,
mientras el laboratorio matemático prioriza la construcción desde lo tangible y
visual para acceder a lo abstracto, esta propuesta parte de lo simbólico pero
lo hace transparente mediante la descomposición algorítmica. Ambos enfoques,
sin embargo, convergen en la necesidad de trascender la enseñanza tradicional
memorística y en la importancia de generar actitudes positivas: tanto los
estudiantes de Symbolab como los del laboratorio con
GeoGebra manifestaron mayor motivación, confianza y disposición colaborativa,
fenómenos que no se observaron con la misma intensidad en el grupo de control
de este estudio ni en los contextos puramente expositivos descritos por los
autores citados.

En
conjunto, estos contrastes sugieren que no existe una única vía óptima para
enseñar factorización con tecnología, sino que la efectividad depende del
objetivo pedagógico perseguido: Symbolab resulta
especialmente eficaz para el dominio procedimental y la corrección autónoma de
errores; Khan Academy, para el aprendizaje
personalizado y la homogeneización del desempeño; y los laboratorios con
manipulativos y GeoGebra, para la construcción conceptual profunda desde
representaciones múltiples. La integración intencionada de estos enfoques, como
se ensayó parcialmente en esta secuencia didáctica, podría potenciar
simultáneamente la comprensión conceptual, la competencia procedimental y la
actitud positiva, tal como lo recomiendan los marcos teóricos del aprendizaje
significativo (Ausubel, 1983) y el constructivismo (Bruner, 1997).

En
suma, la integración de Symbolab en un entorno
pedagógico estructurado no solo mejoró el desempeño cuantitativo de los
estudiantes, sino que también incidió en su disposición afectiva hacia el
aprendizaje, elemento clave para la consolidación del conocimiento matemático
(Bruner, 1997; Ausubel, 1983).

Conclusiones

La investigación
realizada confirma que la integración de herramientas digitales como Symbolab, dentro de una secuencia didáctica estructurada,
tiene un impacto positivo en el aprendizaje de la factorización algebraica en
estudiantes de Décimo Año de EGB. Los resultados cuantitativos evidencian una
mejora significativa en el rendimiento académico del grupo experimental
respecto al grupo de control, validando la eficacia de la intervención. Desde
una perspectiva cualitativa, se observó un cambio favorable en la actitud de
los estudiantes hacia la asignatura: mayor motivación, curiosidad, compromiso y
autonomía en el proceso de aprendizaje, elementos clave para sostener el
conocimiento a largo plazo.

La implementación
de Symbolab permitió que los estudiantes
autoevaluaran sus respuestas, corrigieran errores de forma independiente y
desarrollaran habilidades de autorregulación; además, se evidenciaron prácticas
colaborativas espontáneas, donde los estudiantes compartían estrategias y
explicaciones basadas en los pasos ofrecidos por la herramienta, promoviendo el
aprendizaje entre pares y el desarrollo de competencias comunicativas en un
entorno inclusivo y participativo. Estos hallazgos refuerzan la pertinencia de Symbolab como recurso pedagógico, especialmente por su
capacidad para descomponer procedimientos paso a paso, ofrecer
retroalimentación inmediata y facilitar la identificación de patrones
algebraicos.

Con base en los
resultados obtenidos, se recomienda a los docentes de Matemáticas en educación
secundaria diseñar secuencias didácticas híbridas que combinen materiales
concretos, como la “caja de polinomios”, con herramientas digitales como Symbolab, favoreciendo la transición desde lo enactivo hacia lo simbólico y promoviendo una comprensión
profunda de los procesos algebraicos.

Es fundamental utilizar Symbolab no como
sustituto del razonamiento, sino como mediador metacognitivo, orientando a los
estudiantes a comparar sus procedimientos con los pasos que ofrece la
herramienta, identificar discrepancias y justificar sus decisiones,
transformando el uso de la tecnología en una práctica reflexiva. Asimismo, se
sugiere fomentar dinámicas de aprendizaje entre pares en las que los
estudiantes expliquen a sus compañeros cómo Symbolab
resuelve un ejercicio, lo que refuerza su propio entendimiento y fortalece el
trabajo colaborativo.

Para que el uso de Symbolab trascienda
experiencias aisladas y se convierta en una estrategia pedagógica
institucional, se propone incorporarlo en las planificaciones curriculares del
área de Matemáticas, asignando momentos específicos del currículo para su uso
estructurado; además, se recomienda capacitar a los docentes mediante talleres
prácticos enfocados no solo en el manejo técnico de la herramienta, sino en su
integración pedagógica alineada con el currículo nacional y con enfoques como
el aprendizaje basado en problemas o el aprendizaje cooperativo.

Finalmente, el estudio abre varias líneas futuras de investigación que
permitirían ampliar la comprensión sobre el impacto de Symbolab
en el aprendizaje matemático. Entre ellas, se plantea explorar su efecto en
otros contenidos del álgebra, como ecuaciones cuadráticas, sistemas de
ecuaciones o simplificación de expresiones racionales, para determinar la
transferibilidad de los resultados. También se sugiere desarrollar estudios con
enfoque mixto que incluyan entrevistas, grupos focales o análisis de rutas de
aprendizaje, con el fin de comprender cómo los estudiantes construyen
significado a partir de la interacción con la herramienta. En contextos rurales
o con conectividad limitada, sería pertinente evaluar modelos de implementación
híbrida o semipresencial, mediante el uso de versiones offline o
recursos impresos que simulen la lógica paso a paso de Symbolab.

Reconocimientos y
Declaraciones

Todos los autores
contribuyeron de manera equitativa al desarrollo de este trabajo. Las funciones
específicas fueron las siguientes:

-
Reinaldo Antonio Guerrero
Chirinos: Coordinación general del estudio, diseño metodológico, redacción del
artículo y revisión final.

-
Omar Marcelo Urbina Gálvez:
Desarrollo de la secuencia didáctica y aplicación del instrumento en el aula.

-
Juan Carlos Jiménez Medina:
Análisis de datos, elaboración de tablas y gráficos.

-
Carlos Alfredo Ebla Olmedo:
Revisión teórica y redacción de la sección de resultados y discusión.

-
Gabriela del Cisne Cuenca
Sarango: Sistematización bibliográfica y apoyo en la traducción del resumen.

-
Todos los autores aprobaron la
versión final del manuscrito y acuerdan ser responsables de su contenido.

Los autores
declaran que durante la redacción y edición de este manuscrito se utilizaron
herramientas de apoyo basadas en inteligencia artificial (IA), específicamente ChatGPT (OpenAI, versión GPT-5),
con fines de revisión gramatical, traducción del resumen y estandarización del
estilo según normas APA 7.

El contenido científico, los análisis
estadísticos y las conclusiones son de autoría humana, sin intervención
automatizada en la interpretación de resultados ni en la generación de datos.
Los autores revisaron y validaron de forma completa todo el texto final antes
de su envío..

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