https://doi.org/10.37815/rte.v35n1.1000

Artículos
originales

Análisis
de la variabilidad espacial de los perfiles de velocidad en canales abiertos
con elevada rugosidad

Analysis of the spatial variability of the speed profiles in open
channels with roughness

Pietro Corapi1 https://orcid.org/0000-0001-8626-0134,

Loiza Angeline Santos Santillan1  https://orcid.org/0000-0002-8671-8245,

José Luis
Campoverde Leiva1 https://orcid.org/0000-0002-6618-117X

1Universidad de
Guayaquil, Guayaquil, Ecuador

[email-masked], [email-masked], [email-masked]

Enviado:         2023/01/13

Aceptado:       2023/03/27

Publicado:      2023/06/30

Resumen

En los canales abiertos la variabilidad espacial de la distribución de
la velocidad se ve afectada por la distribución de la rugosidad del fondo y de
las paredes laterales del cauce. La presente investigación propone analizar
perfiles de velocidad en canales abiertos, evaluando datos registrados en el
laboratorio “Grandi Modelli Idraulici” de la Universidad de Calabria (Italia).
Se consideró la rugosidad de fondo que afecta el comportamiento del flujo de
agua para comparar los perfiles de velocidad y esfuerzo cortante obtenidos en
laboratorio con el esfuerzo cortante teórico. Se utilizó el lenguaje Matlab
para procesar datos y elaborar gráficos. Se realizó la medición de 15 perfiles
de velocidad, cada uno aproximadamente de 35 puntos. Las pruebas se realizaron
en condición de flujo permanente uniforme, los datos de velocidad se procesaron
en intervalos de 300s por punto, en cada sección la velocidad varía entre
-0.5m/s y 1.0 m/s, los rangos de velocidad del proceso despiking varían
entre -0.2 m/s a 0.7 m/s, siendo estos últimos los valores con los que se lleva
a cabo el análisis. Se concluye que los esfuerzos viscosos están en rangos de
-0.01 Pa a 0.02 Pa, esfuerzos cortantes turbulentos de -0.5 Pa a 3 Pa y
esfuerzos cortantes de -0.5 Pa a 3 Pa. Estos últimos valores demuestran la
preponderancia de los efectos turbulentos respecto a la viscosidad del fluido.

Palabras clave: Rugosidad, perfiles, despiking,
viscosidad, turbulencia.

Sumario: Introducción, Materiales
y Métodos, Resultados y Discusión y Conclusiones.

Como citar: Corapi, P., Santos,
L. & Campoverde, J. L. (2023). Análisis de la variabilidad espacial de
los perfiles de velocidad en canales abiertos con elevada rugosidad. Revista
Tecnológica - Espol, 35(1), 105-119. http://www.rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/1000

Abstract

In open channels, the spatial
variability of the velocity distribution is affected by the distribution of the
roughness of the bottom and sidewalls of the channel. The present investigation
aims to analyse velocity profiles in open channels by evaluating data recorded
at the "Grandi Modelli Idraulici" laboratory of the University of
Calabria (Italy). The bottom roughness that affects the water flow behaviour
was considered to compare the velocity and shear profiles obtained in the
laboratory with the theoretical shear stress; Matlab language was used to
process data and elaborate graphs. Fifteen velocity profiles were measured,
approximately 35 points each. The tests were carried out in a uniform permanent
flow condition and the velocity data were processed in intervals of 300s per
point; in each section, the velocity varies between -0.5m/s and 1.0 m/s, the
velocity ranges of the despiking process vary between -0.2 m/s to 0.7 m/s, the
latter being the values for the analysis. In conclusion, viscous stresses range
from -0.01 Pa to 0.02 Pa, turbulent shear stresses from -0.5 Pa to 3 Pa, and
shear stresses from -0.5 Pa to 3 Pa, the latter values showing the
preponderance of turbulent effects concerning the viscosity of the fluid.

Keywords: Roughness, profiles, despiking, viscous,
turbulent.

Introducción

La variabilidad
de formas en que el flujo en canales abiertos se presenta puede ir desde una
lámina de agua sobre el campo, debido a una fuerte precipitación, hasta un
flujo de profundidad constante de un canal artificial. Este puede ser
clasificado como permanente o no permanente, uniforme o no uniforme (García,
2016; Marín, 2017; Streeter et al., 2000).

En un canal
abierto la presencia de la superficie libre y la fricción en sus paredes
ocasiona que las velocidades no estén uniformemente distribuidas en su sección.
Además, esta distribución de velocidades en el canal dependerá también de otros
factores como: una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal y la
presencia de curvas (Chow, 2004).

Generalmente el
comportamiento del flujo en canales abiertos se encuentra dado por los efectos
de viscosidad y gravedad relacionadas con las fuerzas inerciales de flujo.
Referente al efecto de la viscosidad y la inercia, el flujo puede ser laminar,
turbulento o transicional y de acuerdo con el efecto de gravedad en el estado
de flujo se ve representado por el número de Froude que es un número
adimensional y está dado por la relación entre fuerzas inerciales y
gravitacionales (Calderón, 2014; Casinita, 2014; Chow, 2004).

Una de las
variables que puede incidir significativamente en el comportamiento del flujo
es la rugosidad, lo que se traduce en una desigualdad en las distribuciones de
velocidad  (Corapi et al., 2022b).
La influencia de la rugosidad sobre
el flujo en paredes laterales y el fondo del canal hacen que la velocidad varíe
de un punto a otro en toda la sección transversal (Corapi et al., 2022b).

Generalmente la
máxima velocidad del flujo se encuentra cerca de la superficie libre. La
presencia de rugosidad en un canal genera una curvatura en el diagrama de
distribuciones vertical de velocidad, dónde la velocidad es incrementada de
forma considerable en el lado convexo de la curva debido a la acción centrífuga
del flujo (Gavilan, 2001).

El estudio del
comportamiento y variabilidad de la velocidad en un canal abierto, debido a la
alta rugosidad, permite determinar las tensiones tangenciales que actúan en el
fondo del lecho y el posible desencadenamiento de fenómenos de erosión, transporte
del material sólido y depósitos (Corapi et al., 2022a). El flujo de un canal abierto es turbulento
cuando las fuerzas viscosas son débiles en comparación con las fuerzas de
inercia (Carrasco, 2019; Castellanos, 2018; French, 1998).

La presente
investigación tiene la finalidad de realizar un análisis de una data existente
de velocidad en la dirección ¨x¨ y ¨z¨, para la velocidad a lo largo del canal,
paralela al flujo en la dirección x se utilizará la variable ¨u¨ mientras que
¨Z¨ representa la profundidad de velocidad que será la variable ¨w¨ para
comparar los perfiles de velocidad y esfuerzo cortante obtenidos en laboratorio
con los perfiles de velocidad y de esfuerzo cortante teórico.

Al tener en
cuenta la importancia de optimizar el diseño constructivo de canales abiertos,
tomando en consideración la rugosidad de fondo que afecta al comportamiento del
flujo de agua, se compararan los perfiles de velocidad y de esfuerzo cortante a
fin de tomar en consideración perdidas de energía que pueda tener el flujo. Es
decir, realizar una comparación entre el comportamiento del flujo real y el
comportamiento de flujo teórico. De esta manera, contrastar los resultados
obtenidos en laboratorio con los resultados que según los métodos de cálculo establecidos
en la bibliografía deberían obtenerse. El proceso se llevará a cabo mediante la
aplicación del software de cálculo matricial Matlab para la elaboración
numérica y gráfica de los datos.

Se buscó analizar
la variabilidad espacial de los perfiles de velocidad en canales abiertos con
elevada rugosidad y de esta manera realizar una correlación del comportamiento
del flujo, teniendo en consideración una rugosidad del fondo del canal. El
objetivo fue analizar los datos de medición de velocidades adquiridos mediante
sistema Acoustic Doppler Velocimeter (ADV), determinar perfiles de velocidad y
de esfuerzo cortante a lo largo de la ventana de medición, comparar perfiles de
velocidad y de esfuerzo cortante obtenidos en laboratorios con los perfiles
teóricos.

Aclaración

Se resalta que, este artículo es parte de un proyecto de
investigación “Fondos Concursables Internos” de la Universidad de Guayaquil
denominado “Estudios de los perfiles de velocidad de flujo en canales
abiertos”, con el cual los autores han participado, realizando el trabajo
previo para la redacción del presente artículo.

Materiales y Métodos

El proceso
experimental se llevó a cabo dentro de las instalaciones del laboratorio de
"Grandes Modelos Hidráulicos" (GMI) del Departamento de Ingeniería
Civil de la Universidad de Calabria, sobre un pequeño canal con un fondo de
elevada rugosidad. El proceso de investigación incluyó la medición de 15
perfiles de velocidad, de los cuales cada perfil está compuesto aproximadamente
por 35 puntos a lo largo de la vertical, la adquisición de datos referidos a un
solo punto tomó 5 minutos (tiempo de adquisición) y todas las pruebas se
realizaron en un flujo permanente uniforme (Q).

Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas a la
Reynolds

La hipótesis
fundamental fue que, la descomposición del componente de velocidad se da en dos
descomposiciones, la media y la fluctuante, esta descomposición se llama
descomposición de Reynolds.

(1)

(2)

(3)

Donde

son las fuerzas de Reynolds o la fuerza
turbulenta a partir de esta ecuación se obtiene la ecuación de Navier – Stokes
promediada a la Reynolds.

Descripción del Canal

El canal en
estudio tiene una longitud de 16,00 𝑚, con una
inclinación igual a 0,25%. Aguas arriba del canal existe una bomba sumergible
que reintroduce el agua que se expulsa del mismo al canal, se recoge en un
tanque aguas abajo del canal y se descarga en el canal de suministro el cual
fluye hacia el tanque dentro del cual se sumerge la bomba para crear un
circuito cerrado. Al final del canal hay un vertedero regulable para el control
del tirante. Figura 1.

Figura 1

Canal Experimental

Medición de Canales
Abiertos mediante tecnología ADV (2022) (Corapi
et al., 2022a)

Una estructura de
ladrillos perforados se coloca aguas abajo de la bomba y aguas arriba del
canal. Por donde pasa el flujo a lo largo de la dirección principal del canal
como se observa en la Figura 2.

Figura 2

Estructura de ladrillos perforados

Medición de Canales Abiertos mediante tecnología ADV
(2022) (Corapi et al., 2022a)

La sección del
canal es de forma rectangular con ancho

, la
altura

. La
rugosidad

fue extrapolada de los sedimentos a

y la desviación estándar geométrica de los
agregados

) igual a

, Figura 3, mediante un análisis con láser scanner
de los sedimentos presentes en el cauce.

Figura 3

Geometría del canal

Evaluación experimental
del coeficiente de Coriolis en canales abiertos con elevada rugosidad (2022) (Corapi et al., 2022b)

Aguas abajo del
tanque de recolección a lo largo del canal de alimentación se encuentra un
vertedero Bazin de paredes delgadas. El caudal 𝑄 medido es igual a 52.1 𝑙 /𝑠, el cual genera
una condición de flujo permanente en el canal.

Descripción del Acoustic Doppler Velocimeter
(ADV)

Se utiliza para
medir el campo de velocidad a altas frecuencias, en las tres direcciones x; y;
z. Un (ADV) mide los componentes de la velocidad en el espacio usando el efecto
Doppler, el efecto Doppler es el cambio en la frecuencia de una onda como
consecuencia del movimiento relativo entre emisor y receptor, permite saber si
un objeto se aleja o se acerca a un observador y a qué velocidad lo hace. El
instrumento utilizado consta de un emisor acústico, cuatro receptores acústicos
y un módulo de procesamiento de señales. El emisor acústico genera una señal
acústica que se escucha por la dispersión del sonido de las partículas
presentes en el agua, y se mueven a la misma velocidad de la corriente del
flujo de agua. La señal acústica reflejada es detectada por los receptores
acústicos y utilizada para calcular el desplazamiento de fase Doppler del que
se deriva el campo de velocidad.

Figura 4

Volumen de control ADV

Medición de Canales
Abiertos mediante tecnología ADV (2022) (Corapi
et al., 2022a)

La Figura 4 muestra las
dimensiones del volumen de control

y b que representan la altura y el ancho
respectivamente. Este volumen de control se caracteriza por contener partículas
en suspensión presentes en el flujo, que generan la Relación Señal-Ruido (SNR),
indicando la bondad de la señal debido a un número suficiente de partículas en
suspensión capaces de reflejar la señal.

Software de
Adquisición de Datos: Vectrino Plus

El instrumento
está equipado con un software para la gestión de adquisiciones y
configuraciones llamado Vectrino Plus. La pantalla principal se muestra en la Figura 5.

Figura 5

Pantalla principal del software Vectrino Plus

Medición de Canales
Abiertos mediante tecnología ADV (2022) (Nortek,
2018)

En este diseño,
se muestran las velocidades a lo largo de las direcciones

donde la presencia de

y

es útil
no solo para medir la velocidad sino también para determinar los valores de la
correlación (c) de los datos que describen la bondad de la señal.

Los archivos
generados de la adquisición a través del software Vectrino Plus y convertidos a
formato ASCII (.dat) se representan mediante una matriz de 30000x19.

Los datos
contenidos en estos archivos se describen a continuación. Cada uno de los 30000
puntos se refiereN a un instante de tiempo a partir de

con un aumento par

para

ya que la frecuencia de adquisición

es igual a

.

·
Columna
1:  Tiempos progresivos de 0 s a 300 s;

·
Columnas
4, 5, 6, 7: Velocidades de puntos a lo largo de

en

:

·
Columnas
8, 9, 10, 11: Intensidad de la señal instantánea a lo largo de

·
Columnas
12, 13, 14, 15 - Ruido instantáneo (SNR) a lo largo de

en dB;

·
Columnas
16, 17, 18, 19: Correlación instantánea a lo largo de

en

Esfuerzos cortantes

Los esfuerzos
cortantes Figura 6, se dan por la suma de los componentes
del esfuerzo tangencial o viscoso y por los componentes de la tensión
turbulenta, considerando los esfuerzos que actúan sobre el plano 𝑥, 𝑧, se tiene:

Ecuación 1.
(Ecuación de esfuerzos cortantes)

(1)

Donde

componente de la tensión viscosa,

es el componente de la tensión turbulenta.

Figura 6

Distribución del esfuerzo cortante
uniforme en un canal abierto Experimental

Verificación del
rendimiento de ADV en fluidos de alta concentración de sedimentos finos. (Dey,
2014)

Adimensionalización de los Esfuerzos Cortantes

Para la
adimensionalización de los esfuerzos cortantes, se deberá dividir los esfuerzos
cortantes para el esfuerzo de corte máximo total

, que
normalmente se encuentra cerca del fondo del canal. En tanto, para la
adimensionalización de los valores de profundidad (Z) se dividen para la altura
del agua medida desde el fondo (

) (Corapi et al., 2021).

Perfiles de velocidad

La determinación
del perfil de velocidad requiere la división del campo de movimiento en
diferentes zonas. Los campos de corriente en un terreno accidentado permeable
se pueden dividir en tres capas principales Figura 7: capa exterior, región de fondo y capa
subsuperficial. La región del fondo incluye la capa logarítmica y la capa de
rugosidad. La capa de rugosidad contiene la subcapa inducida por la forma del
lecho, ubicada justo encima de las crestas del lecho, y la subcapa interfacial
entre las crestas y los cables.

Figura 7

Divisiones del perfil de velocidad

Datos del Despiking en
el  Acoustic Doppler Velocimeter (2022) (Goring
& Nikora, 2002)

Adimensionalización de los Perfiles de
Velocidad

Para la
adimensionalización de los perfiles de velocidad se emplea la velocidad de
corte

donde:

Ecuación 2.
(Velocidad de fricción)

(2)

Donde:

=
Velocidad de fricción (m/s),

=
esfuerzo cortante máximo en el perfil de los esfuerzos cortantes totales (Pa),

=
densidad del agua

.

Y la
adimensionalización se obtiene como (u/u*)

En tanto, para la
adimensionalización en el eje y, los valores de Z se dividen para la altura del
agua medida desde el fondo del canal

.

Resultados y Discusión

Para realizar el procesamiento de datos numéricos
y debido a la extensa cantidad de datos con la que se disponía se utilizó el
software Matlab.

Como ya se explicó en el apartado anterior, la
medición en el canal se conformó por 15 perfiles,
de velocidad en la dirección predominante del flujo Figura 8, los cuales fueron
identificados como (desde aguas arriba hacia aguas abajo): X=625,
X=627, X=629, X=631, X=633, X=635, X=637, X=639, X=641, X=643, X=645, X=647,
X=649, X=651, X=653, y cada uno de estos perfiles
está compuesto por aproximadamente 35 puntos a lo largo de la vertical.

Figura
8

Cuadrícula
de Medición

Evaluación experimental del coeficiente de Coriolis en
canales abiertos con elevada rugosidad (2022) (Corapi et al., 2022b)

Análisis Señal

La señal adquirida que es procesada en el software
Matlab, puede verse afectada por picos aislados instantáneos que podría
modificar los valores de la media y la desviación estándar.

Un pico consiste en una variación instantánea del
valor de la señal (velocidad), más específicamente representa un valor de
velocidad pico de corta duración, que posiblemente es debido a una correlación
instantánea; esta baja correlación normalmente es relacionada con LA baja
cantidad de partículas sólidas suspendidas en el volumen de control (Velasco et al.,
2009). Por esta razón, es necesario aplicar un
procedimiento de limpieza de señales, denominado despiking.

Este procedimiento se divide en dos fases:

·
Buscar
picos;

·
Reemplazo
de picos

El método de despiking que se utilizó se
seleccionó entre los métodos propuestos por (Goring
& Nikora, 2002) y a continuación se  describe:

Para comenzar se realizó una verificación inicial
de la correlación de los datos y de la desviación estándar

(3)

En la ecuación (3), se indican los límites que
normalmente son aceptados en la literatura, en las mediciones de ADV con
presencia de macrorugosidad, se considera aceptable el 70%, mientras que la
desviación de

elimina los puntos que salen del fractil en un
99,994%, bajo el supuesto de que la señal se distribuye de acuerdo con la ley
normal del caso. En tanto, que el segundo control se basa en el análisis
de los componentes de aceleración (

) y se tiene dos fases. El primero para
aceleraciones negativas y el segundo para aceleraciones positivas (Corapi et al.,
2022a).

(4)

O

(5)

Donde, se tiene que k=1.50,

=
aceleración gravitacional igual a

que es la aceleración de las partículas en el
i-enésimo punto.

Si los datos sobre los
que se realizó el análisis no se encuentran dentro de los rangos dictados por
las condiciones, se sustituye el valor de velocidad instantánea por el valor
medio referido a toda la señal

.

A lo largo de la dirección z, se aplican las
mismas condiciones para realizar la eliminación de señales.

Figura 9

Señal
de velocidad. (a) original, (b) procesada

En la Figura 9
(a) se observa la señal sin procesar (original), mientras en la Figura 9 (b)
se observa la aplicación del proceso despiking de datos para conseguir
la eliminación de picos.

Perfiles
de Velocidad

Para obtener los perfiles de velocidad en el
espacio se comienza aplicando el procedimiento de despiking a los datos de
velocidad obtenidos en los diferentes puntos verticales de cada uno de los
perfiles horizontales, luego se procede a realizar un promedio temporal de
estos datos ya depurados en cada uno de los perfiles.

Finalmente, se realiza la adimensionalización de
los perfiles de velocidad.

Los datos de los esfuerzos de corte

, y del cálculo de la velocidad de
fricción u*, de los 15 perfiles se muestran a continuación:

Tabla
1

Velocidad
de fricción y esfuerzo de corte de los Perfiles de velocidad

PERFIL

u*

(Pa)

(m/s)

X=625

1.533

0.039

X=627

2.482

0.049

X=629

2.322

0.048

X=631

1.49

0.039

X=633

2.921

0.054

X=635

1.932

0.044

X=637

2.769

0.053

X=639

1.366

0.037

X=641

1.376

0.037

X=643

1.333

0.037

X=645

1.313

0.036

X=647

2.71

0.052

X=649

1.182

0.034

X=651

2.291

0.048

X=653

1.868

0.043

Presentamos en la siguiente figura los perfiles de
velocidad de todas las secciones

Figura
10

Perfiles
de velocidad adimensionalizado (

de todas las secciones

En la Figura 11
se  observan los 15 perfiles de velocidad
superpuestos desde los cuales se puede confirmar que, aunque exista una cierta
variabilidad en la velocidad, debido a la rugosidad no uniforme del fondo del
canal, la forma es semejante para todos los perfiles cumpliendo con cuanto
evidenciado en  (Nikora et al.,
2001).

Figura 11

Comparación
grafica de los perfiles de Velocidad adimensionales

Cálculo
de los esfuerzos cortantes viscosos.

Las componentes de los esfuerzos cortantes viscosos
(

a
lo largo de la vertical se describen a continuación:

(6)

Donde

, representa el componente de velocidad, a
lo largo de la dirección principal, se tiene que

y

para

.

Finalmente, se procede a realizar
adimensionalización de los esfuerzos cortantes viscosos donde se divide el

,
y los valores de profundidad Z se dividen para la altura total del canal medida
desde el fondo

.

Cálculo
de los esfuerzos cortantes turbulentos.

El cálculo de los esfuerzos cortantes turbulentos
está dado por la ecuación 7, donde se muestra la componente de los esfuerzos
cortantes turbulentos.

(7)

Las componentes

,en primera instancia se obtuvieron
promediando sus fluctuaciones individualmente y después se realiza la
multiplicación de estos valores, referidos a una elevación z dada para un
perfil determinado, finalmente se promediaron los valores obtenidos. Una vez
obtenidos los valores de

a
lo largo de la vertical z, se realiza la multiplicación por

. . Para proceder a la adimensionalización
de los esfuerzos cortantes turbulentos se divide el

,
y los valores de profundidad Z se dividen para la altura total del canal medida
desde el fondo

.

Cálculo
de los Esfuerzos Cortantes Totales.

Al sumar los esfuerzos viscosos y turbulentos y
graficar el resultado se obtienen los esfuerzos cortantes totales

.

Para proceder a la adimensionalización de los
esfuerzos cortantes totales se divide el

;
los valores de profundidad Z a su vez son divididos para la altura total del
canal medida desde el fondo (

).

Se obtienen graficas de esfuerzos cortantes para
las 15 secciones, a continuación, en la Figura 12 (a,b,c) se muestra la distribución de esfuerzos
cortantes (a) Viscosos (b) Turbulentos (c) Totales, para la sección X=625.

Figura
12

Sección X=625. (a) Esfuerzos cortantes viscosos, (b) esfuerzos
cortantes turbulentos, (c) esfuerzos cortantes totales

Conclusiones

De los datos
originales de velocidad procesados con el software Matlab, para un intervalo de
medición de 300 s por punto en cada sección, se obtuvo que la velocidad varía
entre -0.5 m/s y 1.0 m/s. En cuanto a los datos de señal depurada con el
procedimiento de despiking, así mismo en un tiempo de 300 s, se obtiene una
reducción en los rangos de la señal de velocidad, la cual varía de entre -0,2
m/s a 0,7 m/s. Las velocidades negativas, comprueban la presencia de vórtices
que en determinados puntos tienen dirección opuesta a la del flujo.

Se determinaron
15 perfiles de velocidad, promediados en el tiempo. Se obtuvo así, valores de
velocidad que varían entre 0 y 0.35 m/s. Además, la forma de los perfiles es
semejante, cuya única diferencia se da por la variación de velocidad. En cuanto
a los esfuerzos cortantes, se tiene que los esfuerzos viscosos están en rangos
de -0.01 Pa a 0.02 Pa, mientras que, los esfuerzos cortantes turbulentos se
encuentran en rangos de -0.5 Pa a 3 Pa y los esfuerzos cortantes totales se
encuentran en rangos de -0.5 Pa a 3 Pa. Entonces los esfuerzos
turbulentos son de mayor magnitud respecto a los esfuerzos viscosos, por esta
razón los esfuerzos cortantes totales tienen rangos y distribución similares
respecto a los esfuerzos turbulentos, verificando, por ende, la teoría de los
perfiles de esfuerzos cortantes.

En los esfuerzos cortantes totales se tiene un incremento de
intensidad cerca del fondo, debido a la mayor fricción a la cual está sujeto el
flujo por la elevada rugosidad del
fondo, el valor máximo de esfuerzo cortante (

se ha empleado para adimensionalizar los
perfiles con el fin de poder compararlos, de todas las secciones el de mayor
intensidad se encuentra en la sección X=633, siendo el esfuerzo de 2.921 Pa.

Referencias

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