https://doi.org/10.37815/rte.v34n2.904
Artículos originales
Graphical
analysis of the angular velocity of circular motion in real time from a dev=
ice
for the physics laboratory
Santiago Javier Álvaro1 <=
/span>https://orcid.org/0000-0=
002-2732-0501,
Wilson Xavier R=
ivera1 =
https://orcid.org/0000-0=
002-2563-1736, Ana Maribel Paredes1 https://orcid.org/0000-0=
001-5413-8150
1
sjalvaro@puce.edu.ec, xriverag@puce.edu.ec, aparedes667@puce.edu.ec
Enviado: 2022/01/05
Aceptado: 2022/06/08
Publicado:
2022/06/30
Resumen
En este trabajo se presenta un sistema digital =
de
control y monitoreo de rapidez angular de un disco, en tiempo real. El sist=
ema
se fundamenta en la utilización de un sensor óptico infrarrojo que detecta
interrupciones en las ranuras del disco giratorio, acoplado al eje del moto=
r de
corriente continua. La rapidez de giro del disco es dependiente de la rapid=
ez
de giro del eje del motor. Las
revoluciones de giro del motor son controladas por un microprocesador
programable que genera una señal de ancho de pulso con variabilidad. El sis=
tema
posee comunicación serial con el computador, este tipo de comunicación perm=
ite
que los datos registrados por el sensor y digitalizados por el microprocesa=
dor
sean enviados a una hoja de Excel para ser representados de forma gráfica. =
Los
gráficos permiten visualizar la variabilidad real de la rapidez angular del
disco y, establecer una característica que permita entender y comprender lo=
que
se da por hecho en la teoría.
=
Pa=
labras
clave: =
Análisis
gráfico, Movimiento circular, Disco giratorio, Tiempo real, Rapidez de giro=
.
Sumario: Introducción, Metodología, Desarrollo, Resultados, Discusión y
Conclusiones. Como citar:<=
/span> Álvaro, S., Rivera, W. & Paredes, A. (2022). Análisis gráf=
ico
de la rapidez angular del movimiento circular en tiempo real a partir =
de
un dispositivo para el laboratorio de Física. Revista Tecnológica -
Espol, 34(2), 52-63. http://www.rte.espol.e=
du.ec/index.php/tecnologica/article/view/904
Abstract
This paper presents a digital system for the control
and monitoring of the angular velocity of a disk in real-time. The system is
based on using an infrared optical sensor that detects interruptions in the
slots of the rotating disk, coupled to the shaft of the DC motor. The
rotational speed of the disk is dependent on the rotational speed of the mo=
tor
shaft. The motor rotation revoluti=
ons
are controlled by a programmable microprocessor that generates a pulse width
signal with variability. The system has serial communication with the compu=
ter.
This type of communication sends the data recorded by the sensor and digiti=
zed
by the microprocessor to an Excel sheet for their graphical representation.=
The
graphs allow us to visualize the disk´s angular speed variability and estab=
lish
characteristics to understand and comprehend what is taken for granted in
theory.
Introducción
El
conocimiento es una de las formas que tiene el hombre para otorgar un
significado con sentido a la realidad, por ello, todo docente de Física sabe
que la Física es una ciencia experimental y para comprobar un fenómeno, suc=
eso
o proceso, es necesario dirigir la atención hacia el objeto de
estudio.
Para
abordar la parte experimental es necesario contar con herramientas capaces =
de
cumplir con las exigencias competitivas del mundo
Considerando
los enunciados precedentes, se entiende que la actitud científica en un
laboratorio permite verificar y explicar un evento. Para cumplir con este
requisito es necesario extraer la mayor cantidad de información posible de
datos del evento para ordenarlos, procesarlos y representarlos de forma
gráfica, que apoyados en la visualización permiten descubrir, analizar e
interpretar la información inmersa en los datos.
La visualización gráfica de datos constituye una
disciplina propia dentro del universo de la ciencia de datos;
desde el gráfico más sencillo hasta el más complejo ofrecen alto valor al
analista,
Para
entender lo que sucede en la experimentación del movimiento es necesario
conocer conceptos teóricos relacionados al eje de giro, arco o desplazamien=
to
angular (
M
Para
el diseño e implementación del sistema de adquisición de datos se utilizó el
método analítico, este método permitió analizar por separado cada elemento
constitutivo del sistema para luego establecer relaciones lógicas y formar =
el
sistema. Para la construcción del circuito electrónico que genera la señal
modulada por ancho de pulso se aplicó conocimientos de teoría electrónica
digital. Para la elaboración del programa que gobierna el microprocesador se
empleó conocimientos de programación y lenguaje de programación C++. Las
variables utilizadas en la programación fueron de tipo cuantitativo continu=
o.
Para la recolección de datos se utilizó el método cuantitativo; este método
permitió cuantificar el número de giros que realiza el disco en una unidad =
de tiempo.
A través del gráfico rapidez angular en función del tiempo y, aplicando el
método inductivo, se logró determinar situaciones particulares del movimien=
to
circular.
Desarrollo
La idea princi=
pal del
sistema es calcular la frecuencia del giro del disco ranurado a través de
interrupciones detectadas por un sensor óptico. Los datos registrados por el
sensor son enviados y digitalizados en el microprocesador. El sistema posee
comunicación serial con el computador para enviar los datos a la hoja de cá=
lculo
de Excel. El sistema también cuenta con un circuito generador de una señal =
con
modulación de ancho de pulso que controla la rapidez de giro del disco. Ver=
Figura
1.
Figura = 1=
Diagra=
ma
esquemático del sistema. La figura muestra de forma general los módulos que
conforman el sistema
=
El motor de co=
rriente
continua es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en mecánica;
esta característica permite producir un movimiento giratorio en el eje, en
consecuencia, se produce una rapidez de rotación en el disco proporcional al
voltaje de alimentación. El voltaje de alimentación del motor es regulado p=
or
la modulación por ancho de pulso (PWM).
Este tipo de
modulación es una técnica que se fundamenta en controlar el ancho del pulso=
de
la señal (ciclo de trabajo) sin variar la frecuencia de una señal cuadrada.=
En
la modulación PWM, el ciclo de trabajo (
En la <=
!--[if supportFields]><=
/span> REF _Ref106103663 \h Figura
2, al cambiar o modular el ancho del pulso=
de la
señal cuadrada se modifica el voltaje de alimentación, esto provoca variaci=
ón
en la rapidez del motor. Cuanto más
tiempo dure el pulso "ENCENDIDO",
Figura = 2=
Señal =
de
onda cuadrada. (a) Representa el 25% del ciclo de trabajo equivalente a 3V.=
(b)
Representa el 50% del ciclo de trabajo equivalente a 6V
=
El disco girat=
orio con
ranuras ensamblado en el eje del motor se conoce como =
encoder.
Técnicamente, el encoder es un transductor rota=
tivo
que transforma un movimiento angular en una serie de pulsos digitales, cero=
s y
unos lógicos. “El encoder se basa en la rotació=
n de
un disco graduado con un retículo radial formado por espacios opacos,
alternados con espacios transparentes”
Figura = 3=
(a) Disco con ranuras (encoder) ensamblado sobre el eje del motor. El motor =
tiene
un rango de alimentación de 0V a 12V. (b) Sensor
infrarrojo acoplado al encoder para receptar
interrupciones
b
a
El tren de pul=
sos
generados por el giro del encoder y registrados=
por
el sensor son enviados al microprocesador para ser digitalizados. La recepc=
ión
de los pulsos se realiza mediante la configuración de un pin de Arduino como
entrada. La parte principal de la programación es el registro del número de
pulsos que se genera en 1000 milisegundos.
El encoder
posee seis ranuras, cada ranura genera un pulso. Los seis pulsos son
equivalentes a un ciclo del disco. Un ciclo es equivalente a 360º. Mediante=
la
ecuación (1), se determina el número de ciclos del disco.
Donde, =
El sistema de =
adquisición
de datos en tiempo real posee comunicación serial con el computador a travé=
s de
la herramienta de adquisición de datos Parallax (PLX-DAQ). Este software es complemento gratuito de
Excel que posibilita la captura de datos del canal serial y los guarda en u=
na
hoja de cálculo.
La rapidez ang=
ular del
disco se determina con la ecuación (2), las unidades de medida son los radi=
anes
por segundo.
Donde <=
!--[if gte msEquation 12]>
Los elementos
técnicos, lógicos y matemáticos descritos en la parte inicial del apartado =
de
desarrollo son fundamentales para formar el concepto de sistema de adquisic=
ión
de datos en tiempo real del movimiento circular. El aparato como tal se mue=
stra
la Figura
4.
Figura = 4=
Sistema de adquisición de dato= s en tiempo real para análisis del movimiento circular. La f= igura muestra las partes constitutivas del sistema con conexión al computador
Para utilizar =
el
sistema de adquisición de datos se debe conectar el Arduino al computador
mediante el cable USB. Encender el dispositivo mediante el interruptor On/Off. Ejecutar y abrir la carpeta del programa PLX-=
DAQ.
Ejecutar la hoja de cálculo Datos_Hoja de Cálcu=
lo.
Para iniciar la
captura de datos presionar el icono Connect ubi=
cado
en la ventana Data Acquisition for
Excel. Variar la rapidez del disco hasta el máximo valor y mantenerlo duran=
te
70 segundos. Durante 40 segundos mantener el disco en una rapidez mínima y =
40
segundos en la rapidez intermedia. Para finalizar la captura de datos presi=
onar
el icono Disconnect ubicado en la ventana Data =
Acquisition for Excel. Co=
mo
último paso guardar la hoja de Excel con los datos adquiridos.
Resultados
Los datos almacenados se ubican en la hoja de
Excel, los encabezados de las columnas representan las variables de tiempo y
rapidez angular. El proceso de análisis de datos empieza por entender la
información de la tabla, crear el gráfico en base a la data, interpretar
matemáticamente la curva y explicar resultados,
Figura 5=
Rapidez
angular en función del tiempo. El gráfico permite diferenciar 5 tramos de
curva. En los tramos 1, 3, 5 se observa la rapidez angular con cierta
fluctuación
Anális=
is
Gráfico de la Rapidez Angular en Función del Tiempo
Tramo 1
El análisis de la rapidez angular en función del
tiempo se realiza por tramos. La Figura 6, representa el tramo uno, que
corresponde a los setenta segundos de giro del disco. Para observar a mayor
detalle las variaciones que ocurren en este tramo, se realiza un cambio de
escala.
En la curva existen tres sectores que presentan
variaciones considerables, el resto de la curva se mantiene estable. Con ay=
uda
de las herramientas matemáticas de Excel se realiza el ajuste de curva y el
cálculo del coeficiente de correlación R.
El ajuste de curva muestra una ecuación lineal =
de
grado 1, expresada de forma general como,
Consi=
derando
que la ecuación de la recta es
La pendiente
Figura 6=
Rapidez angular en función del tiempo, tramo 1. Se observan tres sectores inestables de
rapidez, encerrados en círculos azules
=
Tiempo
(s) En conclusión, para el tramo 1, la aceleración
angular tiende a cero y la rapidez angular tiene una media de 152,13 radian=
es
por segundo<=
!--[if gte msEquation 12]> Tr=
amo 2 Aplicando el método de observación, los tramos =
2 y
4, presentan variación de rapidez angular considerable. En el tramo 2, mien=
tras
transcurre el tiempo la rapidez angular disminuye. Al existir variaciones de
rapidez angular en el tiempo, el disco experimenta una aceleración angular,=
tal
como lo indica la expresión matemática (5). En el movimiento circular, si la rapidez de giro
del disco no permanece constante, existe aceleración angular, tal como mues=
tra
la Figura 9. La ecuación que representa la curva de la Figura 7=
es,
Figura 7=
Rapidez angular en función del tiempo, tramo 2. La rapidez
angular disminuye con el trasncurso del tiempo,
rapidez máxima de 150 rad/s y mínima de 20 rad/s. Movimiento circular
desacelerado
La pendiente
El coeficiente de correlación R es
0.998, esto indica que existe una relación directamente proporcional en las
variables, una correlación positiva y fuerte. Se estima que si se increment=
a el
tiempo, decrementa la rapidez angular.
Tr=
amo 3
Al igual que el primer tramo, la variación de
rapidez es mínima y esporádica. La recta presenta 4 picos positivos de
variación. La ecuación de la recta que representa la Figura 8=
, es <=
/span>
Figura 8=
Rapidez angular en función del tiempo, tramo 3. La rapidez angular no presenta variación
considerable, su valor medio oscila en los 8,177 rad/s. Se considera un
movimiento circular constante
El coeficiente de correlación R p=
ara
la Figura 8=
, es 0.086. Este valor indica que no existe una relación directamente
proporcional entre las variables porque el valor de R es positivo y débil. =
Se
estima que si se incrementa el tiempo, la rapidez mantendra su valor consta=
nte.
Tramo 4
En la Figura 9=
, se
observa cambios de rapidez angular significativa. La rapidez angular va en
aumento, tiene variaciones que van desde 10 hasta 58 radianes por segundo. =
En
este caso la pendiente
El coeficiente de correlación R p=
ara
la curva de la Figura 9=
, es 0.994. Este valor indica que existe una relación directamente
proporcional entre las variables, es una correlación positiva muy fuerte. Se
estima que si se incrementa el tiempo, se incrementa la rapidez angular de
forma gradual y rápida.
Figura 9=
Rapidez angular en función del tiempo, tramo 4. La rapidez angular presenta una variaci=
ón
considerable a lo largo del tramo. Se
puede considerar un movimiento circular acelerado Tramo 5 En este tramo de la curva representado por la <=
/span>Figura 1=
0, se
observa una fluctuación consecutiva de la rapidez angular. A pesar de esta
fluctuación, al realizar el ajuste de curva se puede evidenciar que la
pendiente es mínima, con un valor absoluto de 0.0053, valor que tiende a ce=
ro y
una rapidez angular promedio de 59,093 radianes por segundo. =
Figura 10 Rapidez angular en función del tiempo, tramo 5. La rapidez ang=
ular
no presenta variación considerable, su valor medio oscila en los 59.093 rad=
/s.
Se considera un movimiento circular constante El coeficiente de correlación R p=
ara
la Figura 1=
0, es 0.135. Este valor indica que existe una relación directamente
proporcional entre las variables, es una correlación positiva y débil. Se
estima que si se incrementa el tiempo, podria presentar un decremento de la
rapidez angular de forma gradual y muy lenta. La tendencia general de la relación entre el ti=
empo
y la rapidez angular en el recorrido del disco es creciente y mantiene esta
tendencia en su proyección. Al realizar las estimaciones se comprueba que la
tendencia es creciente. En el recorrido total del disco, se observa que en =
los
tramos 1,3,4,5 son crecientes los valores de la rapidez angular, y en el tr=
amo
2 son decrecientes. En el tramo 4 se nota un crecimiento más acelerado de l=
a rapidez
angular en relación al tiempo. Discusión Los tipos de gráfico representados en cada t=
ramo
de la curva son básicos y fundamentales, pero ofrecen grandes posibilidades
para el análisis, e interpretación de datos. Dependiendo de las necesidades=
de
análisis, el sistema es adaptable para monitorear en tiempo real la acelera=
ción
angular, el desplazamiento y rapidez lineal. La data almacenada a través del sistema perm=
ite
la interpretación gráfica del movimiento circular. La Tabla 1<=
/span> muest=
ra
los resultados consolidados a lo largo de la experimentación. Tabla 1=
Consolidación
de resultados. Tipos de movimiento circular y ecuaciones que rigen en cada
movimiento Tramo Ecuación de la recta Ajuste de curva Aceleración angular [ Tipo de movimiento Rapidez angular media [ 1 0,0191 MC Uniforme 152,13 2 -9,2376 MCUV - Desacelerado 3 0,0033 MC Uniforme 8,17 4 5,4399 MCUV - acelerado 5 0,0053 MC Uniforme 59,09 En es=
te
trabajo no se ha considerado el análisis de todas las variables que describ=
en
el movimiento circular, tal como el desplazamiento, la aceleración angular,=
la rapidez
lineal, pero con la data almacenada se puede lograr la cuantificación de es=
as
variables. Además, se puede realizar el análisis gráfico de la aceleración
angular vs tiempo. El sistema permite capturar los datos en lapsos cortos de
tiempo, en el orden de los milisegundos; por consiguiente, se puede obtener
rapidez y aceleraciones instantáneas durante el desplazamiento, tal como lo
rige las ecuaciones 6 y 7. La rapidez angular instantánea representa el
desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy pequeño que =
casi
tienda a cero. Cuando
los intervalos de tiempo tienden a cero, la aceleración angular del disco es
instantánea; por medio de la ecuación (7) se puede determinar la aceleración
instantánea. El sistema puede ser remplazado por un encoder de mayor o menor radio y número de ranuras. E=
sto
permitirá que el sistema tenga mayor o menor resolución y precisión. En el trabajo
desarrollado no se ha considerado gráficos automáticos con el objetivo de q=
ue
el docente y alumno exploren la información, realicen un análisis cuantitat=
ivo
y gráfico, y expliquen sus conclusiones. El sistema de adquisición de datos posibilita utilizarlo en práctica=
s de
laboratorio y clases teóricas demostrativas, mediante la elaboración previa=
de
guías. El
sistema de adquisición de datos permite detectar las interrupciones generad=
as
por las ranuras del disco. Mediante el número de interrupciones y considera=
ndo
como unidad de tiempo el segundo se establece la frecuencia de giro del dis=
co.
Utilizando las relaciones de lógica matemática que rigen este movimiento se
establece la rapidez angular del disco. A
través del sistema de adquisición de datos se logra obtener datos reales e
instantáneos del movimiento circular. Con la data almacenada se elabora la
gráfica de rapidez angular en función del tiempo mediante la cual se realiz=
a el
análisis gráfico del movimiento. Este análisis permite identificar tres cas=
os
de movimiento circular: uniforme, acelerado y desacelerado. Mediante
el ajuste de curvas, se estableció las ecuaciones que rigen para cada tramo=
. La
presencia o ausencia de la aceleración o desaceleración se establece a trav=
és
del valor de la pendiente que muestra cada recta. Si la pendiente muestra un
valor que tiende a cero, el movimiento es uniforme. Si la pendiente tiene un
valor negativo y decreciente, el movimiento es desacelerado y si el valor d=
e la
pendiente es positivo y creciente, el movimiento es acelerado. Aplicando
el método de observación directa para el análisis del movimiento, se conclu=
ye
que el sistema real de movimiento circular no genera movimiento uniforme de
forma concreta. Pero al realizar el análisis matemático se puede interpretar
que los tramos 1, 3, 5 tienen tendencia al movimiento uniforme considerando=
que
el coeficiente de correlación R tiene un valor mínimo que tiende a cero. Las
variaciones de rapidez angular a pesar de ser mínimas, pueden ser un tema de
estudio particular que permita rectificar sistemas reales que requieran
precisión en su sistema de giro. Las fluctuaciones de rapidez angular se de=
ben
al diseño intrínseco del motor de corriente continua. Para el diseño y construcción del prototipo se
utilizó conocimientos de electrónica, programación y matemática los cuales
permitieron poner en marcha el sistema. Pero sin duda para trabajos futuros
relacionados al prototipo, es recomendable someter al dispositivo a un
procedimiento de validación de confiabilidad para garantizar la calidad del
producto. Referencias Bernal, C. (2010). Metod=
ología
de la Investigación y Economía. Bogotá, Colombia: Pearson Educación
Colombia. Recuperado el 10 de 11 de 2020, de
https://abacoenred.com/wp-content/uploads/2019/02/El-proyecto-de-investigac=
i%C3%B3n-F.G.-Arias-2012-pdf.pdf Cruz, A., Portilla, E., &am=
p;
Silva, R. (12 de 2008). Multiplicador Electrónico para encoder incremental.=
Researchgate,
1-5. doi:10.17562/PB-38-7
Gobierno de España. (22 de =
05
de 2018). datos.gob.es. Recuperado el 1 de 10 de 2019, de Iniciativa=
de
datos abiertos del Gobierno de España: https://datos.gob.es/es/noticia/la-i=
mportancia-de-la-visualizacion-grafica-de-los-datos
Gonzales, J., Nuñez, B., &a=
mp;
Vilorio, P. (2012). Sistema de monitoreo en tiempo real para la medición de
temperatura. Sistemas de Información Cientifica, 128-131.
Ingeniería Mecafenix. (28 d=
e 04
de 2017). ingmecafenix.com. Recuperado el 2 de 10 de 2019, de Ingeni=
ería
Mecafenix: https://www.ingmecafenix.com/automatizacion/encoder/
Jordi O. (24 de 09 de 2019)=
. Conceptosclaros.
Recuperado el 18 de 10 de 2019, de https://conceptosclaros.com/como-analiza=
r-datos/
Posada, J. (25 de 07 de 200=
5).
Modulación por ancho de pulso PWM. El hombre y la máquina, 72-73.
Obtenido de https://www.redalyc.org/pdf/478/47802507.pdf
Products Motion Control. (2019). Resolution,
Accuracy, and Precision of Encoders. Vancouver: US Digital. Obtenido de
https://www.rls.si/eng/encoder-handbook/resolution-accuracy-repeatability?g=
clid=3DEAIaIQobChMIx4e2kIDD9AIVwfezCh1NfgveEAAYASAAEgJTNvD_BwE
SPS. (2017). Universidad=
de
San Pedro Sula. Recuperado el 18 de 10 de 2019, de
http://www.usap.edu/campus-universitario/laboratorios/laboratorio-de-fisica=
/
Young, H., Fredman, R., & Ford, L. (2009). Fisica Universitaria Sears
Zemansky.
México: Pearson.
5
Análisis gráfico de la
rapidez angular del movimiento circular en tiempo real a partir de un
dispositivo para el laboratorio de Física