https://doi.org/10.37815/rte.v34n2.904

Artículos originales

Análisis gráfico de la rapidez angular del movimiento
circular en tiempo real a partir de un dispositivo para el laboratorio de
Física

Graphical
analysis of the angular velocity of circular motion in real time from a device
for the physics laboratory

Santiago Javier Álvaro1 https://orcid.org/0000-0002-2732-0501,

Wilson Xavier Rivera1  https://orcid.org/0000-0002-2563-1736, Ana Maribel Paredes1 https://orcid.org/0000-0001-5413-8150

1Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Escuela
de Físicas y Matemáticas, Quito, Ecuador

[email-masked], [email-masked], [email-masked]

Enviado:         2022/01/05

Aceptado:       2022/06/08

Publicado:
2022/06/30

Resumen

En este trabajo se presenta un sistema digital de
control y monitoreo de rapidez angular de un disco, en tiempo real. El sistema
se fundamenta en la utilización de un sensor óptico infrarrojo que detecta
interrupciones en las ranuras del disco giratorio, acoplado al eje del motor de
corriente continua. La rapidez de giro del disco es dependiente de la rapidez
de giro del eje del motor.  Las
revoluciones de giro del motor son controladas por un microprocesador
programable que genera una señal de ancho de pulso con variabilidad. El sistema
posee comunicación serial con el computador, este tipo de comunicación permite
que los datos registrados por el sensor y digitalizados por el microprocesador
sean enviados a una hoja de Excel para ser representados de forma gráfica. Los
gráficos permiten visualizar la variabilidad real de la rapidez angular del
disco y, establecer una característica que permita entender y comprender lo que
se da por hecho en la teoría.

Palabras
clave: Análisis
gráfico, Movimiento circular, Disco giratorio, Tiempo real, Rapidez de giro.

Sumario: Introducción, Metodología, Desarrollo, Resultados, Discusión y
Conclusiones.

Como citar: Álvaro, S., Rivera, W. & Paredes, A. (2022). Análisis gráfico
de la rapidez angular del movimiento circular en tiempo real a partir de
un dispositivo para el laboratorio de Física. Revista Tecnológica -
Espol, 34(2), 52-63. http://www.rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/904

Abstract

This paper presents a digital system for the control
and monitoring of the angular velocity of a disk in real-time. The system is
based on using an infrared optical sensor that detects interruptions in the
slots of the rotating disk, coupled to the shaft of the DC motor. The
rotational speed of the disk is dependent on the rotational speed of the motor
shaft.  The motor rotation revolutions
are controlled by a programmable microprocessor that generates a pulse width
signal with variability. The system has serial communication with the computer.
This type of communication sends the data recorded by the sensor and digitized
by the microprocessor to an Excel sheet for their graphical representation. The
graphs allow us to visualize the disk´s angular speed variability and establish
characteristics to understand and comprehend what is taken for granted in
theory.

Keywords: Graphical analysis,
Circular motion, Rotating disk, Real time, Rotation speed.

Introducción

El
conocimiento es una de las formas que tiene el hombre para otorgar un
significado con sentido a la realidad, por ello, todo docente de Física sabe
que la Física es una ciencia experimental y para comprobar un fenómeno, suceso
o proceso, es necesario dirigir la atención hacia el objeto de
estudio.

Para
abordar la parte experimental es necesario contar con herramientas capaces de
cumplir con las exigencias competitivas del mundo (Gonzales, Nuñez, &
Vilorio, 2012).
El laboratorio de Física debe facilitar al estudiante la comprensión de los
aspectos tanto teóricos como aplicados de la ciencia y, entre sus objetivos
fundamentales se proponen tres grandes metas: ilustrar el contenido de las
clases teóricas, enseñar técnicas experimentales, y promover actitudes
científicas (SPS, 2017).
Para que se dé el conocimiento científico en forma razonada, la actitud
científica debe cumplir el requisito de que el conocimiento sea verificable y
explicable (Bernal, 2010).

Considerando
los enunciados precedentes, se entiende que la actitud científica en un
laboratorio permite verificar y explicar un evento. Para cumplir con este
requisito es necesario extraer la mayor cantidad de información posible de
datos del evento para ordenarlos, procesarlos y representarlos de forma
gráfica, que apoyados en la visualización permiten descubrir, analizar e
interpretar la información inmersa en los datos.

La visualización gráfica de datos constituye una
disciplina propia dentro del universo de la ciencia de datos;
desde el gráfico más sencillo hasta el más complejo ofrecen alto valor al
analista, (Gobierno de España, 2018). Por estas razones
el objetivo de este trabajo es generar un sistema que permita registrar el mayor
número de datos experimentales para el análisis gráfico del movimiento
circular.

Para
entender lo que sucede en la experimentación del movimiento es necesario
conocer conceptos teóricos relacionados al eje de giro, arco o desplazamiento
angular (

),
rapidez angular (

),
rapidez tangencial (

),
aceleración angular (

),
aceleración centrípeta (

),
periodo (

)
y la frecuencia (

).
“Cuando una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante, el
movimiento es uniforme y su aceleración es siempre perpendicular a la rapidez
instantánea” (Young, Fredman,
& Ford, 2009, pág. 88). “Si la rapidez varía,
tenemos un movimiento circular no uniforme, dado que la rapidez tiene
diferentes valores en la trayectoria,

no es constante” (Young, Fredman, & Ford,
2009, pág. 90).

Metodología

Para
el diseño e implementación del sistema de adquisición de datos se utilizó el
método analítico, este método permitió analizar por separado cada elemento
constitutivo del sistema para luego establecer relaciones lógicas y formar el
sistema. Para la construcción del circuito electrónico que genera la señal
modulada por ancho de pulso se aplicó conocimientos de teoría electrónica
digital. Para la elaboración del programa que gobierna el microprocesador se
empleó conocimientos de programación y lenguaje de programación C++. Las
variables utilizadas en la programación fueron de tipo cuantitativo continuo.
Para la recolección de datos se utilizó el método cuantitativo; este método
permitió cuantificar el número de giros que realiza el disco en una unidad de tiempo.
A través del gráfico rapidez angular en función del tiempo y, aplicando el
método inductivo, se logró determinar situaciones particulares del movimiento
circular.

Desarrollo

La idea principal del
sistema es calcular la frecuencia del giro del disco ranurado a través de
interrupciones detectadas por un sensor óptico. Los datos registrados por el
sensor son enviados y digitalizados en el microprocesador. El sistema posee
comunicación serial con el computador para enviar los datos a la hoja de cálculo
de Excel. El sistema también cuenta con un circuito generador de una señal con
modulación de ancho de pulso que controla la rapidez de giro del disco. Ver Figura
1.

Figura 1

Diagrama
esquemático del sistema. La figura muestra de forma general los módulos que
conforman el sistema

El motor de corriente
continua es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en mecánica;
esta característica permite producir un movimiento giratorio en el eje, en
consecuencia, se produce una rapidez de rotación en el disco proporcional al
voltaje de alimentación. El voltaje de alimentación del motor es regulado por
la modulación por ancho de pulso (PWM).

Este tipo de
modulación es una técnica que se fundamenta en controlar el ancho del pulso de
la señal (ciclo de trabajo) sin variar la frecuencia de una señal cuadrada. En
la modulación PWM, el ciclo de trabajo (

) es la relación entre la duración del pulso (

y el periodo (

) de una onda cuadrada (Posada, 2005), Ver Figura
2.

En la Figura
2, al cambiar o modular el ancho del pulso de la
señal cuadrada se modifica el voltaje de alimentación, esto provoca variación
en la rapidez del motor.  Cuanto más
tiempo dure el pulso "ENCENDIDO",

, más rápido girará el motor. Mientras más
corto sea el pulso "ENCENDIDO", más lento girará el motor. Mientras
gira el eje del motor, gira también el disco (encoder);
sobre el disco está el sensor infrarrojo. El LED infrarrojo del sensor emite
luz al receptor óptico, si el receptor capta luz, se considera como encendido
(Uno lógico 1L), cuando no recepta luz, se considera apagado (cero lógico 0L).

Figura 2

Señal de
onda cuadrada. (a) Representa el 25% del ciclo de trabajo equivalente a 3V. (b)
Representa el 50% del ciclo de trabajo equivalente a 6V

El disco giratorio con
ranuras ensamblado en el eje del motor se conoce como encoder.
Técnicamente, el encoder es un transductor rotativo
que transforma un movimiento angular en una serie de pulsos digitales, ceros y
unos lógicos. “El encoder se basa en la rotación de
un disco graduado con un retículo radial formado por espacios opacos,
alternados con espacios transparentes” (Cruz, Portilla, & Silva, 2008, pág. 2). “Los pulsos
digitales se generan mientras la luz pasa a través de las ranuras del disco”, (Ingeniería Mecafenix, 2017). Tal como se muestra
en la Figura
3.

Figura 3

(a) Disco con ranuras (encoder) ensamblado sobre el eje del motor. El motor tiene
un rango de alimentación de 0V a 12V. (b) Sensor
infrarrojo acoplado al encoder para receptar
interrupciones

b

a

El tren de pulsos
generados por el giro del encoder y registrados por
el sensor son enviados al microprocesador para ser digitalizados. La recepción
de los pulsos se realiza mediante la configuración de un pin de Arduino como
entrada. La parte principal de la programación es el registro del número de
pulsos que se genera en 1000 milisegundos.

El encoder
posee seis ranuras, cada ranura genera un pulso. Los seis pulsos son
equivalentes a un ciclo del disco. Un ciclo es equivalente a 360º. Mediante la
ecuación (1), se determina el número de ciclos del disco.

Donde,

es el número de vueltas,

es el número de pulsos,

es del número de ranuras del encoder. El
número de ranuras del disco está relacionado con la resolución del
encoder.  A mayor número de ranuras,
mayor resolución. Para el caso en mención, la resolución del encoder es de seis
pulsos por ciclo. La precisión del encoder es de
360º/6   = 60º. Existen resoluciones
típicas de valores bajos y resoluciones altas como de 5000, 10000 pulsos por
ciclo y más, con precisiones menores a 1º (Products Motion Control, 2019).

El sistema de adquisición
de datos en tiempo real posee comunicación serial con el computador a través de
la herramienta de adquisición de datos Parallax (PLX-DAQ).  Este software es complemento gratuito de
Excel que posibilita la captura de datos del canal serial y los guarda en una
hoja de cálculo.

La rapidez angular del
disco se determina con la ecuación (2), las unidades de medida son los radianes
por segundo.

Donde

es la frecuencia y su concepto está
relacionado con el número de ciclos realizados en una unidad de tiempo, su
unidad de medida es el Hertz. Aplicando el concepto de frecuencia a las
condiciones del encoder, la ecuación para determinar la rapidez angular del
disco se obtiene a través de la ecuación (3) y considerando la ecuación (2):

(3)

Los elementos
técnicos, lógicos y matemáticos descritos en la parte inicial del apartado de
desarrollo son fundamentales para formar el concepto de sistema de adquisición
de datos en tiempo real del movimiento circular. El aparato como tal se muestra
la Figura
4.

Figura 4

Sistema de adquisición de datos en
tiempo real para análisis del movimiento circular. La figura
muestra las partes constitutivas del sistema con conexión al computador

Para utilizar el
sistema de adquisición de datos se debe conectar el Arduino al computador
mediante el cable USB. Encender el dispositivo mediante el interruptor On/Off. Ejecutar y abrir la carpeta del programa PLX-DAQ.
Ejecutar la hoja de cálculo Datos_Hoja de Cálculo.

Para iniciar la
captura de datos presionar el icono Connect ubicado
en la ventana Data Acquisition for
Excel. Variar la rapidez del disco hasta el máximo valor y mantenerlo durante
70 segundos. Durante 40 segundos mantener el disco en una rapidez mínima y 40
segundos en la rapidez intermedia. Para finalizar la captura de datos presionar
el icono Disconnect ubicado en la ventana Data Acquisition for Excel. Como
último paso guardar la hoja de Excel con los datos adquiridos.

Resultados

Los datos almacenados se ubican en la hoja de
Excel, los encabezados de las columnas representan las variables de tiempo y
rapidez angular. El proceso de análisis de datos empieza por entender la
información de la tabla, crear el gráfico en base a la data, interpretar
matemáticamente la curva y explicar resultados, (Jordi O, 2019) .  La Figura 5,
representa la variación de rapidez angular del disco, durante el tiempo de
experimentación.

Figura 5

Rapidez
angular en función del tiempo. El gráfico permite diferenciar 5 tramos de
curva. En los tramos 1, 3, 5 se observa la rapidez angular con cierta
fluctuación

Análisis
Gráfico de la Rapidez Angular en Función del Tiempo

Tramo 1

El análisis de la rapidez angular en función del
tiempo se realiza por tramos. La Figura 6, representa el tramo uno, que
corresponde a los setenta segundos de giro del disco. Para observar a mayor
detalle las variaciones que ocurren en este tramo, se realiza un cambio de
escala.

En la curva existen tres sectores que presentan
variaciones considerables, el resto de la curva se mantiene estable. Con ayuda
de las herramientas matemáticas de Excel se realiza el ajuste de curva y el
cálculo del coeficiente de correlación R.

El ajuste de curva muestra una ecuación lineal de
grado 1, expresada de forma general como,

,
donde

representa la pendiente y

la rapidez angular del disco.

Considerando
que la ecuación de la recta es

y que representa la Figura 6, se tiene una pendiente de 0.0191
unidades.

La pendiente

de la
recta es la variación de la rapidez angular con respecto al tiempo. A esta
relación se la conoce como aceleración angular, ver ecuación (4). En este caso
la aceleración angular tiende a cero.

Figura 6

Rapidez angular en función del tiempo, tramo 1. Se observan tres sectores inestables de
rapidez, encerrados en círculos azules

Tiempo
(s)

En conclusión, para el tramo 1, la aceleración
angular tiende a cero y la rapidez angular tiene una media de 152,13 radianes
por segundo

Además el coeficiente de correlación R entre
las variables tiene un valor de 0.673, que indica una relación directa y correlación
positiva fuerte. Se estima que, si se incrementa el tiempo, la rapidez
aumentaría de forma lenta y gradual.

Tramo 2

Aplicando el método de observación, los tramos 2 y
4, presentan variación de rapidez angular considerable. En el tramo 2, mientras
transcurre el tiempo la rapidez angular disminuye. Al existir variaciones de
rapidez angular en el tiempo, el disco experimenta una aceleración angular, tal
como lo indica la expresión matemática (5).

En el movimiento circular, si la rapidez de giro
del disco no permanece constante, existe aceleración angular, tal como muestra
la Figura 9. La ecuación que representa la curva de la Figura 7 es,

Figura 7

Rapidez angular en función del tiempo, tramo 2. La rapidez
angular disminuye con el trasncurso del tiempo,
rapidez máxima de 150 rad/s y mínima de 20 rad/s. Movimiento circular
desacelerado

Tiempo
(s)

La pendiente

representa la aceleración media del tramo. En
este caso se puede concluir que la rapidez de giro del disco disminuye con una
desaceleración media de -9,23 radianes por segundo al cuadrado. Por lo tanto, este movimiento representa un
movimiento circular desacelerado.

El coeficiente de correlación R es
0.998, esto indica que existe una relación directamente proporcional en las
variables, una correlación positiva y fuerte. Se estima que si se incrementa el
tiempo, decrementa la rapidez angular.

Tramo 3

Al igual que el primer tramo, la variación de
rapidez es mínima y esporádica. La recta presenta 4 picos positivos de
variación. La ecuación de la recta que representa la Figura 8, es

Donde

representa la rapidez angular del disco y la
pendiente

la cual tiende a cero. Por tanto, hay una rapidez
angular media a lo largo del tramo con un valor de 8,177 radianes por segundo.

Figura 8

Rapidez angular en función del tiempo, tramo 3.  La rapidez angular no presenta variación
considerable, su valor medio oscila en los 8,177 rad/s. Se considera un
movimiento circular constante

Tiempo
(s)

El coeficiente de correlación R para
la Figura 8, es 0.086. Este valor indica que no existe una relación directamente
proporcional entre las variables porque el valor de R es positivo y débil. Se
estima que si se incrementa el tiempo, la rapidez mantendra su valor constante.

Tramo 4

En la Figura 9, se
observa cambios de rapidez angular significativa. La rapidez angular va en
aumento, tiene variaciones que van desde 10 hasta 58 radianes por segundo. En
este caso la pendiente

es
creciente y positiva, con un valor de 5.4399, la misma que representa la
aceleración angular media del disco. Este tipo de movimiento representa un movimiento circular acelerado.

El coeficiente de correlación R para
la curva de la Figura 9, es 0.994. Este valor indica que existe una relación directamente
proporcional entre las variables, es una correlación positiva muy fuerte. Se
estima que si se incrementa el tiempo, se incrementa la rapidez angular de
forma gradual y rápida.

Figura 9

Rapidez angular en función del tiempo, tramo 4.  La rapidez angular presenta una variación
considerable a lo largo del tramo.  Se
puede considerar un movimiento circular acelerado

Tiempo
(s)

Tramo 5

En este tramo de la curva representado por la Figura 10, se
observa una fluctuación consecutiva de la rapidez angular. A pesar de esta
fluctuación, al realizar el ajuste de curva se puede evidenciar que la
pendiente es mínima, con un valor absoluto de 0.0053, valor que tiende a cero y
una rapidez angular promedio de 59,093 radianes por segundo.

Figura 10

Rapidez angular en función del tiempo, tramo 5. La rapidez angular
no presenta variación considerable, su valor medio oscila en los 59.093 rad/s.
Se considera un movimiento circular constante

Tiempo
(s)

El coeficiente de correlación R para
la Figura 10, es 0.135. Este valor indica que existe una relación directamente
proporcional entre las variables, es una correlación positiva y débil. Se
estima que si se incrementa el tiempo, podria presentar un decremento de la
rapidez angular de forma gradual y muy lenta.

La tendencia general de la relación entre el tiempo
y la rapidez angular en el recorrido del disco es creciente y mantiene esta
tendencia en su proyección. Al realizar las estimaciones se comprueba que la
tendencia es creciente. En el recorrido total del disco, se observa que en los
tramos 1,3,4,5 son crecientes los valores de la rapidez angular, y en el tramo
2 son decrecientes. En el tramo 4 se nota un crecimiento más acelerado de la rapidez
angular en relación al tiempo.

Discusión

Los tipos de gráfico representados en cada tramo
de la curva son básicos y fundamentales, pero ofrecen grandes posibilidades
para el análisis, e interpretación de datos. Dependiendo de las necesidades de
análisis, el sistema es adaptable para monitorear en tiempo real la aceleración
angular, el desplazamiento y rapidez lineal. La data almacenada a través del sistema permite
la interpretación gráfica del movimiento circular. La Tabla 1 muestra
los resultados consolidados a lo largo de la experimentación.

Tabla 1

Consolidación
de resultados. Tipos de movimiento circular y ecuaciones que rigen en cada
movimiento

Tramo

Ecuación de la recta Ajuste de curva

Aceleración angular [

]

Tipo de movimiento

Rapidez angular media [

]

1

0,0191

MC Uniforme

152,13

2

-9,2376

MCUV - Desacelerado

3

0,0033

MC Uniforme

8,17

4

5,4399

MCUV - acelerado

5

0,0053

MC Uniforme

59,09

En este
trabajo no se ha considerado el análisis de todas las variables que describen
el movimiento circular, tal como el desplazamiento, la aceleración angular, la rapidez
lineal, pero con la data almacenada se puede lograr la cuantificación de esas
variables. Además, se puede realizar el análisis gráfico de la aceleración
angular vs tiempo. El sistema permite capturar los datos en lapsos cortos de
tiempo, en el orden de los milisegundos; por consiguiente, se puede obtener
rapidez y aceleraciones instantáneas durante el desplazamiento, tal como lo
rige las ecuaciones 6 y 7.

La rapidez angular instantánea representa el
desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy pequeño que casi
tienda a cero. Cuando
los intervalos de tiempo tienden a cero, la aceleración angular del disco es
instantánea; por medio de la ecuación (7) se puede determinar la aceleración
instantánea.

El sistema puede ser remplazado por un encoder de mayor o menor radio y número de ranuras. Esto
permitirá que el sistema tenga mayor o menor resolución y precisión. En el trabajo
desarrollado no se ha considerado gráficos automáticos con el objetivo de que
el docente y alumno exploren la información, realicen un análisis cuantitativo
y gráfico, y expliquen sus conclusiones. El sistema de adquisición de datos posibilita utilizarlo en prácticas de
laboratorio y clases teóricas demostrativas, mediante la elaboración previa de
guías.

Conclusiones

El
sistema de adquisición de datos permite detectar las interrupciones generadas
por las ranuras del disco. Mediante el número de interrupciones y considerando
como unidad de tiempo el segundo se establece la frecuencia de giro del disco.
Utilizando las relaciones de lógica matemática que rigen este movimiento se
establece la rapidez angular del disco.

A
través del sistema de adquisición de datos se logra obtener datos reales e
instantáneos del movimiento circular. Con la data almacenada se elabora la
gráfica de rapidez angular en función del tiempo mediante la cual se realiza el
análisis gráfico del movimiento. Este análisis permite identificar tres casos
de movimiento circular: uniforme, acelerado y desacelerado.

Mediante
el ajuste de curvas, se estableció las ecuaciones que rigen para cada tramo. La
presencia o ausencia de la aceleración o desaceleración se establece a través
del valor de la pendiente que muestra cada recta. Si la pendiente muestra un
valor que tiende a cero, el movimiento es uniforme. Si la pendiente tiene un
valor negativo y decreciente, el movimiento es desacelerado y si el valor de la
pendiente es positivo y creciente, el movimiento es acelerado.

Aplicando
el método de observación directa para el análisis del movimiento, se concluye
que el sistema real de movimiento circular no genera movimiento uniforme de
forma concreta. Pero al realizar el análisis matemático se puede interpretar
que los tramos 1, 3, 5 tienen tendencia al movimiento uniforme considerando que
el coeficiente de correlación R tiene un valor mínimo que tiende a cero. Las
variaciones de rapidez angular a pesar de ser mínimas, pueden ser un tema de
estudio particular que permita rectificar sistemas reales que requieran
precisión en su sistema de giro. Las fluctuaciones de rapidez angular se deben
al diseño intrínseco del motor de corriente continua.

Para el diseño y construcción del prototipo se
utilizó conocimientos de electrónica, programación y matemática los cuales
permitieron poner en marcha el sistema. Pero sin duda para trabajos futuros
relacionados al prototipo, es recomendable someter al dispositivo a un
procedimiento de validación de confiabilidad para garantizar la calidad del
producto.

Referencias

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