https://doi.org/10.37815/rte.v33n2.832

Artículos originales

Análisis
de métodos OMA para la extracción de parámetros modales sobre edificios
existentes

Analysis of OMA methods for the extraction of modal parameters on
existing buildings

Víctor Samaniego Galindo1  https://orcid.org/0000-0002-6105-0592, Iván Palacios Serrano2 https://orcid.org/0000-0002-3894-3341, José
Placencia León2  https://orcid.org/0000-0001-8036-6798, Milton Muñoz
Calle2 https://orcid.org/0000-0001-6663-3140, Santiago
González Martínez2 https://orcid.org/0000-0001-6604-889X , Juan Jiménez
Pacheco1 https://orcid.org/0000-0002-8977-9879

1Universidad de Cuenca,
Departamento de Ingeniería Civil,
Cuenca, Ecuador

[email-masked], [email-masked]

2Universidad de Cuenca,
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Telecomunicaciones, Cuenca, Ecuador

[email-masked], [email-masked], [email-masked], [email-masked]

Enviado:         2021/06/26

Aceptado:       2021/09/28

Publicado:      2021/11/30

Resumen

En este artículo se presenta la aplicación de métodos de análisis modal
operacional (OMA, Operational Modal Analysis) con el objetivo de caracterizar los parámetros
modales (v.g. frecuencias y modos de vibración) de una edificación. El estudio
se realiza sobre un escenario real consistente en un edificio esencial. En
concreto se emplea: el método de descomposición en el dominio de la frecuencia
(FDD, Frequency Domain Decomposition) y su versión mejorada (EFDD, Enhanced-FDD). En una primera etapa, se lleva a cabo una
evaluación estructural preliminar del edificio (empleando el método de
inspección visual rápida, RVS), un levantamiento de dimensiones y ensayos en
campo para la caracterización mecánica de sus componentes, todo ello con el
propósito de conseguir un análisis modal convencional lo más fiable posible en
términos de sus parámetros modales. Con base en este análisis modal, se diseña
un plan de instrumentación con acelerómetros triaxiales de sistemas
microelectromecánicos (MEMS); el proceso de instrumentación abarca tres etapas:
la adquisición, el control y el almacenamiento de información. La principal
contribución de este trabajo consiste en la evaluación de la aplicación de los
métodos FDD y EFDD sobre un edificio esencial, con la particularidad del uso de
vibraciones de microsismicidad para la identificación
de parámetros modales. El análisis de los resultados obtenidos determina una
frecuencia fundamental del edificio de 1.43 Hz, y evidencia un comportamiento
modal no recomendado.

Palabras clave: acelerógrafos, EFDD, FDD,
instrumentación, salud estructural.

Abstract

This paper presents the application of Operational
Modal Analysis (OMA) methods in order to characterize
the modal parameters (i.e., frequencies and vibration modes) of a building. The
study was carried out on a real scenario. In particular, the Frequency Domain
Decomposition (FDD) method and its enhanced version (EFDD) were used. In a
first stage, a preliminary structural evaluation of the building (using the
rapid visual inspection method, RVS), a dimensional survey and field tests for
the mechanical characterization of its components were carried out, for the
purpose of obtaining a conventional modal analysis in terms of its modal
parameters. Based on this modal analysis, an instrumentation plan was designed
with triaxial MEMS accelerometers (microelectromechanical systems). The
instrumentation process was comprised of three stages: acquisition, control and storage of information. The main contribution of
this work consists of the evaluation of the application of the FDD and EFDD
methods on an essential building, with the particularity of the use of microseismicity vibrations for the identification of modal
parameters. Results obtained reveal a fundamental frequency of the building of
1.43 Hz, as well as a non-recommended modal behavior.

Keywords: accelerographs, EFDD, FDD, instrumentation, structural health.

Introducción

Esta investigación presenta la caracterización de los parámetros modales de
una edificación (frecuencias y modos de vibración) por medio de la
monitorización de salud estructural (SHM, Structural
Health Monitoring),
orientado a la detección y alerta temprana de daños en una estructura. La
monitorización de salud estructural es una estrategia de evaluación estructural
basada en el análisis de vibraciones y orientada hacia la detección y
localización de daños en las estructuras (Kavitha
et al., 2016). En tal contexto, la
detección temprana de daño estructural ayuda al mantenimiento de la estructura
y prevención de eventos catastróficos; esto supone un ahorro económico a largo
plazo. Con respecto a las aplicaciones de la monitorización de salud
estructural, en (Boscato
et al., 2016) y (Muttillo
et al., 2019) se propone el análisis
de edificaciones a través del despliegue de sensores estratégicamente ubicados.
Por otro lado, en (Pachón
et al., 2018) se realiza el estudio de
la salud estructural del puente de Posadas (Córdoba, España) con la metodología
OSP (Optimal Sensor Placement)
para una eficiente monitorización continua del puente, obteniéndose errores
menores al 2%. En otro ámbito de aplicaciones, en (Neu
et al., 2016) se analiza el estado de
las alas de un avión debido a los flujos transónicos
a los que están expuestas.

Como etapa preliminar del proceso de recopilación de información, es
necesario realizar un levantamiento estructural. Para esto, de gran utilidad
resultan los lineamientos definidos en el documento FEMA 154 (Rojahn
et al., 2002), centrado en el método
RVS (Rapid Visual Screening). Este
procedimiento comprende las tareas de revisión de planos existentes,
recolección de información dimensional de elementos estructurales, detección de
fallas y patologías en el edificio.

A continuación, se desarrolla la
caracterización mecánica de los elementos de hormigón de la estructura.
Finalmente, a partir de un modelo elástico-lineal se desarrolla un análisis
modal convencional (mediante el uso de programas de análisis estructural como
ETABS); el comportamiento modal obtenido guía el plan de instrumentación sobre
el edificio. Este análisis se realiza previamente en (Samaniego,
2020).

En el marco de los métodos de análisis modal operacional (OMA, Operational Modal Analysis),
la instrumentación se implementa, en general, con acelerómetros. Por ejemplo,
en (Valenti
et al., 2018) se propone un sistema
SHM basado en acelerómetros de tipo MEMS (Microelectromechanical
Systems); dicho sistema basa su funcionamiento en
las etapas de adquisición, control, almacenamiento y transmisión de datos.
Además, la ubicación adecuada de los sensores en la estructura es fundamental
para la correcta instrumentación sísmica. En este contexto, en (Ostachowicz
et al., 2019) se analizan diferentes
métodos de colocación óptima de sensores (OSP, Optimal
Sensor Placement) así como el desarrollo de sus
algoritmos. De forma similar, en (Pachón
et al., 2020) se estudian múltiples
técnicas de colocación óptima de sensores en el Monasterio de San Jerónimo de
Buenavista (Sevilla, España), donde se define el número de sensores y el método
más eficiente para dicho caso de estudio.

A partir de los datos recolectados por los sensores, es posible aplicar uno
o más de los métodos OMA con miras a la caracterización dinámica de una
estructura mediante el análisis de sus modos de vibración (Greiner,
2009). Así pues, existen
diferentes métodos de OMA, tanto en el dominio de la frecuencia como del
tiempo, como, por ejemplo, el método Peak Picking (PP), el método ERA (Eigensystem Realization Algorithm)
y la técnica de Identificación de Subespacios Estocásticos (SSI).

En la literatura, se describen diversos estudios que proponen la aplicación
de métodos OMA para evaluar el estado de una estructura. Así, en (Cárdenas
& Medina, 2021) se describen los métodos
de descomposición en el dominio de la frecuencia (FDD) y método mejorado de
descomposición en el dominio de la frecuencia (EFDD) en un caso de estudio; los
resultados presentaron una buena correlación en el caso de frecuencias y una
correlación baja para las formas modales. Con el objetivo de obtener los modos
de vibración y las frecuencias naturales de una estructura, en (Gkoktsi
& Giaralis, 2019) se aplica el método FDD
y la técnica de muestreo ciego del espectro de potencia (PSBS, Power Spectrum Blind Sampling). En (Yun
et al., 2021) se estudia el método
EFDD para estructuras de gran altura en uso o en construcción, con los
resultados de este análisis se propone un método alternativo de análisis
denominado MCEFDD (Minimum Conditions for an Enhanced
Frequency Domain Decomposition). Finalmente, en (Lacanna
et al., 2016) se describe un
procedimiento automático para obtener parámetros modales en tiempo real
mediante el método EFDD; dicho estudio se realiza en el edificio del
Baptisterio de San Giovanni, en Florencia.

En este país los estudios de aplicación de métodos de OMA en el ámbito de
la ingeniería de estructuras aún son muy escasos (Arcentales,
2020). En tal contexto, con el
objetivo de evaluar el comportamiento de una estructura ante eventos de
cualquier tipo que pueden provocar daño, el presente trabajo desarrolla una
aplicación del OMA sobre un edificio esencial de la ciudad de Cuenca, aplicado
al edificio matriz de la Empresa Eléctrica Regional Centro Sur
(Cuenca-Ecuador). La aplicación de OMA se organiza en las siguientes etapas: 1)
levantamiento estructural, 2) caracterización de materiales, 3) ubicación de
los sensores acelerómetros, 4) desarrollo e instalación de la instrumentación
sísmica, 5) adquisición de datos de los sensores y 6) procesamiento de datos
mediante los métodos FDD y EFDD (de OMA). Como resultado, se estiman ciertos
parámetros modales y se determina el comportamiento del edificio ante la
presencia de eventos. Esto permite obtener las zonas de la estructura propensas
a sufrir daños en caso de que ocurra un evento sísmico. Este análisis facilita
la intervención de manera temprana de dichas zonas y, en consecuencia, la
prevención de daños irreversibles y conservación de la edificación.

La principal contribución de esta investigación corresponde a la
elaboración de una metodología orientada al análisis del comportamiento de una
edificación frente a eventos que provocan daño en la estructura, por medio del
OMA. Se elabora un plan de instrumentación y se definen zonas a instrumentarse
de manera eficiente en términos de cantidad de sensores, datos representativos
y bajos costos. Además, se define un proceso de análisis mediante dos métodos
en el dominio de la frecuencia y se valora su importancia en función de la
correlación de los parámetros modales obtenidos.

El presente artículo se divide en tres secciones. La primera, desarrolla la
metodología empleada para la monitorización de salud estructural del edificio
objeto de estudio. En ella se detalla el estudio estructural, la arquitectura
tecnológica y el procesamiento de datos mediante los métodos FDD y EFDD para el
análisis modal. En la segunda sección se describen y examinan los resultados
obtenidos del análisis OMA, específicamente los parámetros modales. Finalmente,
se presentan las conclusiones.

Metodología

Esta sección describe la metodología empleada. Específicamente, las etapas
de análisis estructural, arquitectura tecnológica y procesamiento de datos. Con
respecto a la primera etapa se describe el proceso de levantamiento estructural
del edificio, el cual incluye la caracterización mecánica de sus elementos de
hormigón (resistencias a compresión); además, a partir de los resultados del
análisis modal numérico del edificio, esta primera etapa culmina con el
establecimiento de su plan de instrumentación. En la segunda etapa se analiza
la arquitectura tecnológica implementada en la investigación. Finalmente, en la
tercera etapa se define la metodología usada en el análisis modal operacional
(OMA) para el procesamiento de datos y estimación de los parámetros modales de
la estructura.

Análisis Estructural

Levantamiento
Estructural

En la Figura 1, se presenta el procedimiento desarrollado para el
levantamiento estructural del edificio, el cual es una evaluación y
recopilación in-situ de información del edificio.
Como se observa, se desarrolla según los lineamientos planteados en el
documento FEMA 154 (Rojahn et al., 2002). En este proceso se usa el método denominado Rapid
Visual Screening (RVS), el cual se adapta al estudio en función de los parámetros que se deseen
obtener. Dicho método está conformado por una secuencia que empieza por el
desarrollo de un presupuesto, en función de la extensión de los exámenes a
realizarse y el uso que se dará a los datos. Luego, se realiza una
planificación del estudio y se define el área a examinarse. Una vez definida la
planificación, se procede a seleccionar al equipo de trabajo, se agrupa y
revisa la información recopilada previamente.

Posteriormente, con los planos de
la edificación, se revisan medidas, la edad de la construcción y su tipología.
Esta información se obtiene in-situ y se compara con
los planos. Además, se realiza una inspección visual al interior y exterior de
la construcción en planta y elevación, documentándola con fotografías, listas
de chequeo y filmaciones; se examina la información recopilada y se elaboran
registros.

De manera complementaria al
método RVS, es necesario realizar mediciones de caracterización geométrica del
edificio: longitudes de los vanos, alturas de entrepiso, áreas de bloques
nuevos dimensiones de elementos (v.g. columnas, muros, losas, paredes de
mampostería). En nuestro caso, estas mediciones se llevan a cabo utilizando un
distanciómetro laser y cinta métrica; con esta información, se actualiza/valida
(y en algunos casos, se corrige) la información contenida en los planos.

Otro aspecto del proceso del
levantamiento de información, con el fin de evaluar el estado estructural de un
edificio, comprende la detección de distintos tipos de fallas en elementos
estructurales y no estructurales de la edificación, tales como grietas, fisuras
e hinchazones. La detección grietas y fisuras se realiza de manera visual
mediante inspección de zonas vulnerables. La hinchazón de los elementos se
visualiza con un nivel colocado transversalmente al elemento, de manera que se
pueda evidenciar la presencia de una irregularidad en su superficie.

Además de la
constatación/corrección de la información de planos y la evaluación del estado
estructural, otra de las finalidades que persigue el levantamiento de
información es la identificación tipológica del edificio, importante para su
modelización numérica. Por último, con base en los datos recogidos, se proponen
estudios o ensayos futuros necesarios para la recopilación de información
adicional.

Figura 1

Proceso
del Levantamiento Estructural del Edificio Objeto de Estudio

Caracterización
de Materiales

En la Figura 2 se indica el proceso de caracterización del hormigón,
material principal del sistema estructural del edificio, correspondiente a
edificio de losa plana sobre columnas. La finalidad de este proceso es la de
estimar el valor de la resistencia a compresión de los elementos de hormigón
del edificio. A este propósito, se desarrollan 4 ensayos de tipo destructivo y
no-destructivo.

Para no comprometer el acero de
refuerzo al llevar a cabo los ensayos de esclerometría y de extracción de
núcleos de hormigón, se hace necesario un escaneo estructural (del hormigón)
con el fin de detectar el refuerzo longitudinal y trasversal en los elementos
de hormigón. Dicho estudio se realiza cuando se desconoce la ubicación y
características de los aceros en los elementos estructurales de una
edificación. Para la aplicación del ensayo se emplea el equipo Profometer 6 (PROCEQ SA, 2017).

En segunda instancia, se realizan
ensayos de esclerometría (no-destructivos), los cuales estiman los valores de
resistencia a compresión de un elemento in-situ, sin
tener que extraer muestras o perforar el área de ensayo. Para ello, se utiliza
el equipo martillo (PROCEQ SA, 2016) según el procedimiento descrito en la norma (ASTM C-805/C805M-18,
2018) y en (ACI 228.1R-03, 2003), la cual, cabe señalar, sugiere registrar al menos 10
lecturas válidas por elemento y descartar valores que difieran de la media en
un valor mayor a 6 unidades. Estos datos son correlacionados con una curva
definida por el técnico a base de la granulometría del hormigón ensayado; de
esta forma, se relaciona el índice de rebote y la resistencia estimada.

Figura 2

Proceso
de Caracterización de Materiales de Hormigón y Ensayos In-situ

De manera complementaria, se
realiza la extracción de núcleos de hormigón, este se utiliza para obtener
probetas de hormigón in-situ, directamente del
elemento en una edificación existente. Este ensayo de tipo destructivo consiste
en extraer las muestras a base de los lineamientos descritos en la norma (ASTM C42 / C42M - 18,
2018) y posteriormente completar el ensayo con el relleno del
orificio de extracción.

Los cilindros de hormigón extraídos se ensayan a compresión en un
laboratorio. Como se indica en la Figura 2, inicialmente se
registran las medidas de altura, diámetro y peso de las muestras. Luego, estos
son perfilados y cortados a las medidas normadas. Por último, se rompen los
cilindros en la prensa hidráulica a base de la norma (ASTM
C39 / C39M - 18, 2018) y de esta manera se
obtiene el valor de resistencia a la compresión de los especímenes. Este ensayo
de tipo destructivo permite obtener un factor de corrección para las
resistencias estimadas en las pruebas esclerométricas.
Para este objetivo se comparan y evalúan los resultados con los del ensayo esclerométrico. Posteriormente se obtienen las resistencias
con el ensayo de resistencia a la compresión y se corrigen los resultados
mediante una curva esclerométrica real de
correlación.

Plan de
instrumentación

El último proceso del análisis estructural consiste en diseñar e
implementar un plan de instrumentación. El objetivo principal de un programa de
instrumentación sísmica para sistemas estructurales es analizar el
comportamiento y daño potencial de las estructuras bajo la acción de eventos
que provoquen daño (Celebi
et al., 1998).

Esta etapa comienza con un análisis modal numérico (convencional) de la
estructura, mediante el cual se determinarán los parámetros modales del
edificio. El modelo para el análisis modal se elabora en función de las
características de la estructura obtenidos del levantamiento estructural. En
este análisis se aplican los lineamientos planteados en (Chopra,
2013; Hsiao, 2009) así como en la Norma
Ecuatoriana de Construcción en su apartado de peligro sísmico (NEC-SE-DS,
2015). Los resultados
recogidos del análisis modal corresponden a los períodos de vibración, factores
de participación modal y configuraciones de los modos de vibración para el
edificio.

Con los periodos y modos de vibración, se ubican las zonas más vulnerables
o con comportamientos deficientes en el edificio. Esta información sirve de
insumo básico para el diseño del plan de instrumentación. En este sentido,
autores como: (Boscato
et al., 2016; Celebi, 2000; Celebi et al., 1998; Zhou et al., 2017) recomiendan tener sensores en la parte baja, centro y en
la parte alta de la edificación. Además, la ubicación de los sensores en pisos
adicionales depende de ciertas características del edificio como el número de
pisos, la contribución de los modos de vibración y los cambios de rigideces
entre pisos.

En función de las consideraciones mencionadas, se elabora un plan de instrumentación
para el edificio con 6 alternativas, las cuales se basan en sensores axiales,
biaxiales o triaxiales. Cada propuesta tiene como objetivo recopilar la mayor
cantidad de información relevante sobre el comportamiento modal del edificio.
En la Figura 3 y Figura 4 se muestra una de las
alternativas de instrumentación, basada en acelerómetros triaxiales
distribuidos en seis plantas del edificio. Las señales de eventos registrados
por los sensores constituyen el insumo para la aplicación de la metodología del
análisis modal operacional OMA mediante el uso de los métodos FDD y el EFDD
para obtener los parámetros modales y, a partir de su análisis, realizar la
monitorización de salud estructural del edificio.  En el caso de la terraza se propone la
ubicación de dos sensores, en la Figura 5 se muestra la ubicación
de los sensores en una vista de elevación.

El uso de sensores triaxiales reduce significativamente el número de
sensores a utilizarse en un plan de instrumentación, debido a que posee 3
grados de libertad para la medición. Esto deriva en una mayor recolección de
datos con un menor número de sensores desplegados, y está directamente asociado
a una reducción de presupuesto en costos de instalación y en disponibilidad de
equipos. Se recomienda instrumentar con al menos un sensor los pisos ubicados
en la base y en la parte más alta del edificio y, además, un piso medio ubicado
entre estos dos (Celebi, 2000). Por estas razones y
debido a la tipología poco convencional de la edificación, se implementa la
propuesta que se detalla en la Tabla 1. De este modo, se
propone el despliegue de un total de 18 sensores distribuidos en seis pisos del
edificio, en concreto cuatro sensores para el subsuelo y la primera planta,
mientras que, para los demás pisos superiores dos sensores por piso.

Figura 3

Localización de Sensores, de los Pisos:
Tercero, Quinto, Séptimo, Octavo

Figura 4

Localización de Sensores, de los Pisos:
Subsuelo, Primero

Tabla 1

Detalle de sensores instrumentados en la
Edificación

PLANTA

SENSORES COLUMNAS

SENSORES MUROS ASCENSOR

SENSORES LOSA

NÚMERO TOTAL DE SENSORES

Subsuelo

2

2

0

4

Primera

2

0

2

4

Tercera

2

0

0

2

Quinta

2

0

0

2

Séptima

2

0

0

2

Octava

2

0

0

2

Terraza

0

2

0

2

Arquitectura Tecnológica

Respecto a la arquitectura tecnológica, con el objetivo de monitorizar los
eventos sísmicos en el edificio objeto de estudio, se despliega una red de
sensores inalámbricos (WSN) con las características de: escalabilidad, sencilla
instalación en edificaciones existentes, detección automática de eventos
sísmicos y envío de datos a la nube para el acceso remoto.

La arquitectura se basa en el modelo cliente-servidor, donde el servidor
consiste en un nodo principal o gateway y los clientes corresponden a múltiples estaciones
de acelerógrafos. Además, en el nodo gateway se
implementa un sistema automático de detección de eventos sísmicos, el cual
detecta en tiempo real un evento y solicita a las estaciones de acelerógrafos
las muestras de dicho evento. Por último, estas estaciones suben un archivo con
los datos del evento a la nube. Para la comunicación entre los nodos se despliega
una red tipo ad hoc o no estructurada, donde cada dispositivo puede actuar ya
sea como enrutador o cliente, lo que permite una mayor tolerancia frente a
fallos de conectividad, en (Conti
& Giordano, 2014), se discuten la
principales ventajas y desafíos para dicha tecnología. Además, se emplea el
protocolo MQTT (Message Queuing Telemetry Transport), el cual
es un mecanismo ampliamente empleado para la gestión de dispositivos IoT con alto nivel de seguridad y bajo requerimiento de
ancho de banda (Yang
et al., 2019).

En la Figura 5, se presenta la
topología de la red, la ubicación aproximada de los sensores en la edificación
objeto de estudio y los equipos implementados. Como se muestra en la
figura, se desarrollan dos tipos de estaciones de acelerógrafos. La primera
estación se basa en el trabajo presentado en (Muñoz
et al., 2021), la misma que emplea un
dispositivo SBC (Single Board Computer) y un
microcontrolador que realiza la lectura de los datos del sensor acelerómetro,
la sincronización de tiempo y el envío de datos al dispositivo SBC. El segundo
tipo de estación, denominada estación nodo concentrador-sensores, corresponde a
una variante de la primera estación. La cual dispone de un nodo concentrador
con la SBC y múltiples nodos sensores que se comunican con el concentrador
mediante una red cableada y el estándar RS-485.

Figura 5

Diagrama de la Arquitectura Tecnológica
Implementada en el Edificio Objeto de Estudio

Por otro lado, el nodo gateway también se basa en el sistema de los nodos sensores.
Sin embargo, con el objetivo de acceder remotamente a la información sísmica,
en tiempo real y con un bajo consumo de ancho de banda, se instala un router 4G LTE para proporcionar acceso a Internet a la red
de sensores y se implementó un sistema automático de detección de eventos
sísmicos. Este sistema se basa en el algoritmo STA/LTA (Short Term Average to Long Term Average)
recursivo (Azam
Sya’bani et al., 2020), el cual tiene las
ventajas de sencillez y eficiencia computacional.

Adicionalmente, para levantar la red de comunicación, se instala un módulo
wifi externo en el dispositivo SBC de cada nodo. En particular, dado que no
requiere una infraestructura prexistente, se despliega una red ad hoc
multisalto con topología lineal y se emplea el protocolo MQTT para la
comunicación entre las estaciones. Además, ya que los nodos se encuentran en
posiciones fijas en el edificio, se definen direcciones IP estáticas y rutas
estáticas para cada estación.

Finalmente, el diagrama funcional con la secuencia de la comunicación entre
las estaciones se presenta en la Figura 6. Como se puede apreciar,
en primera instancia, el dispositivo gateway lee los datos del sensor acelerómetro en tiempo
real. Luego, el nodo principal aplica un filtro FIR (Finite Impulse Response) y calcula el valor de STA/LTA recursivo. A
continuación, con el valor calculado de STA/LTA se analiza si corresponde a un
evento sísmico. En caso afirmativo, el dispositivo gateway publica en un tópico MQTT
la información del evento detectado y las estaciones de acelerógrafos suscritas
a este tópico reciben dicha información. Luego, las estaciones solicitan a cada
nodo sensor las muestras del evento detectado. Finalmente, cada estación crea
un archivo con los datos de cada sensor y lo sube a la nube, específicamente a
Google Drive, para el acceso remoto y post procesamiento de la información.

Figura 6

Diagrama Funcional de la Comunicación
entre las Estaciones

Procesamiento de Datos

El procesamiento de datos medidos por los sensores,
consiste inicialmente en la transformación de valores binarios a valores de
aceleración (cm/s²) para cada uno de los canales. Posteriormente, se separan
estos datos de aceleración en sus 3 ejes. Finalmente, se realiza el proceso del
cálculo de los parámetros modales de la estructura, mediante la aplicación de
la metodología del OMA.

El Análisis Modal Operacional (OMA) se enfoca en la identificación de los
parámetros modales de una edificación; este análisis deriva en un modelo modal
en el que solo se usan respuestas medidas y sin conocer de manera explícita la
excitación de entrada (Greiner,
2009). Los
parámetros modales a identificar en la estructura son las frecuencias
naturales de vibración y los modos de vibración. Para el análisis se emplean
los métodos FDD y EFDD, el segundo es una versión mejorada del primero. Este
enfoque estima los modos de vibración a partir de las densidades espectrales de
potencia (PSD, Power Spectral Density) calculadas en la condición de una entrada de
ruido blanco y una estructura ligeramente amortiguada.

Además, se emplea el criterio de aseguramiento modal MAC (Modal Assurance Criterion), el cual se define como un valor escalar
constante que relaciona el grado de linealidad entre dos modos de referencia (Allemang,
2003). A continuación, se
presentan los dos métodos analizados y los respectivos procedimientos
matemáticos empleados en su aplicación:

Descomposición
en el Dominio de la Frecuencia (FDD)

El método FDD se desarrolla en el dominio de la frecuencia y estima los
modos utilizando una descomposición de valores singulares (SVD, Singular Value Decomposition) de cada una de las matrices PSD. Esta
descomposición corresponde a una identificación de un sistema de un grado de
libertad (SDOF) para cada valor singular.

A continuación, se detallan las relaciones matemáticas más importantes para
comprender la técnica FDD y el algoritmo utilizado en el análisis. En la Figura 7, se presenta el
procedimiento empleado para la descomposición en el dominio de la frecuencia;
este método parte del modelo matemático que relaciona entradas desconocidas
(x(t)) y respuestas medidas (y(t)), y se expresan mediante la ecuación
planteada en (Brincker
et al., 2000), la cual involucra
variables como: la matriz de densidad espectral de entrada y salida, número de
sensores y la matriz función de respuesta en frecuencia (RFR, Frecuency Response Function).

La matriz de densidad espectral PSD se genera aplicando la transformada de
Fourier a los datos medidos por los sensores; con esto se indica la potencia de
una señal distribuida en el espectro de las frecuencias, mediante la siguiente
expresión:

Donde, es la matriz PSD de
canales de respuesta medidos, m
indica solo los modos dominantes,  denota el vector de forma modal,  es un valor complejo que contiene
frecuencias y amortiguamiento, “T”
indica la transpuesta del vector y el subíndice “-” es la conjugada compleja.

El diagrama funcional presentado en la Figura 7 esquematiza el algoritmo de los métodos FDD y EFDD (Farshchin,
2015). En la primera etapa, se
realiza el preprocesamiento de los dados de aceleraciones del evento sísmico
medido por los sensores. Luego, se desarrolla el cálculo de la matriz PSD a
partir de la expresión matemática Gyy.  El proceso continúa con la descomposición de
la matriz PSD por medio de los valores singulares SVD.  Una vez calculada la matriz, se genera el
gráfico espectral del primer valor singular de la matriz PSD y las frecuencias,
y posteriormente, se efectúa la selección manual de los picos de frecuencias
para cada eje dependiendo del número de parámetros que se deseen obtener. Finalmente,
se obtienen los parámetros modales correspondientes a frecuencias y modos de
vibración en forma de tablas.

Figura 7

Flujograma de
Metodología Empleada en los Métodos FDD y EFDD

Descomposición en el Dominio
de la Frecuencia Mejorado (EFDD)

El método EFDD  corresponde a una
mejora del método FDD (Jacobsen
et al., 2007), en este se incluye un
análisis de seguridad mediante la inclusión del criterio de aseguramiento modal
MAC (Allemang,
2003). Este criterio relaciona
dos modos a base de la siguiente expresión:

Donde,  corresponde al primer vector
modal,  al segundo vector modal
compatible, el subíndice “T” denota la transpuesta del vector, y el signo “*”
corresponde a una matriz compleja conjugada.

Específicamente, el criterio MAC obtiene valores
escalares entre 0 y 1, presentados en forma de matriz. Valores de 1 o cercanos,
denotan una buena configuración o una relación consistente entre estos, es
decir son idénticos; mientras que valores de 0 o cercanos denotan una
configuración deficiente o no consistente, son modos ortogonales. Es decir, se
considera la ortogonalidad entre dos modos adyacentes. La variable 𝜙 denota los parámetros
modales correspondientes a los vectores de formas modales.

El procedimiento a seguir es el mismo que en el método
FDD, con la variación en el proceso luego de generar el gráfico del primer
valor singular, como se indica en la Figura 7. A partir de aquí, el
análisis continúa con el cálculo del criterio MAC entre los picos de resonancia
y sus líneas de frecuencia vecinas, de esta manera se obtiene una auto
correlación de las funciones para cada modo del sistema. Posteriormente, a base
del valor de seguridad de MAC (0.8 como valor mínimo, 0,9 valor recomendado)
definido por el usuario se identifican los picos en la gráfica y finalmente, se
calculan los parámetros modales de la estructura. En la siguiente sección se
presentan los resultados de la investigación realizada.

Resultados

En esta sección se muestra la evaluación de las
propiedades mecánicas del hormigón, datos de los acelerogramas
medidos y procesados en los tres ejes, así como los parámetros modales
obtenidos a partir del análisis modal operacional (OMA) utilizando los métodos
de análisis FDD y EFDD.

En primer lugar, se realiza la
evaluación de las propiedades mecánicas del hormigón mediante los ensayos
planteados. Como se puede observar en la Tabla 2, el factor de corrección para las resistencias medidas
entre esclerometría y rotura de núcleos de hormigón es de 1.02, debido a la
correcta elección de la curva de correlación en el equipo Silver Schmidt (10%
percentil) el error obtenido fue únicamente del 2% el cual se corrige en los
valores de resistencia obtenidas en el ensayo de esclerometría.

En la Tabla 3, se presentan los resultados de la resistencia a la
compresión del hormigón de los elementos del edificio. Como se puede observar,
las columnas del subsuelo y planta baja presentan un valor de resistencia mayor
que en los demás pisos (354 kg/cm2 en el sótano y 218 Kg/cm2
en la cuarta planta). Además, se indican los valores obtenidos para los muros
de hormigón y el macizado de las losas en los pisos ensayados. Cabe mencionar
que el hormigón de los elementos del edificio no se encontraba distribuido de
manera uniforme en el elemento, motivo de las diferencias marcadas entre
resistencias.

Tabla 2

Factor
de Corrección de Curva de Correlación Esclerométrica (Samaniego, 2020)

ESCLERÓMETRO

NÚCLEOS

COLUMNA #

REBOTE PROMEDIO

RESISTENCIA

RESISTENCIA

FACTOR DE CORRECCIÓN

8

51.3

330

171.61

0.520

52

50.3

315

324.26

1.029

1.02

53

50.3

315

318.50

1.011

53.1

50.3

315

292.65

0.929

Tabla 3

Resistencia
a la Compresión Promedio de Elementos de Hormigón (Samaniego, 2020)

RESISTENCIA A
COMPRESION

PISO

COLUMNAS

MUROS (ASCENSOR)

LOSAS (MACIZADO)

Sótano

354

Planta Baja

340

Primera Planta

261

332

495

Segunda Planta

241

408

464

Tercera Planta

219

383

556

Cuarta Planta

218

372

541

Quinta Planta

226

408

372

Sexta Planta

224

413

571

Séptima Planta

228

408

531

Octava Planta

490

Luego, se elige el sismo más
relevante registrado por las estaciones instaladas en el edificio de estudio.
El 26 de abril de 2021, se registra un evento sísmico de magnitud 3.9 Md
(magnitud de duración), el mismo se utiliza para el análisis gráfico y analítico.
En particular, en la Figura 8, se presentan las gráficas de aceleración de los 3 ejes
(longitudinal, transversal, vertical) de los sensores para 5 pisos del
edificio. Como se puede observar, la amplitud de las aceleraciones varía en
función del piso y es directamente proporcional a la altura del edificio. En
consecuencia, a mayor altura se tiene mayor amplitud. Específicamente, para el
eje longitudinal del 1er piso se tiene una magnitud RMS (Root Medium Square) de 0.203 cm/s², mientras que para el piso 7 la
magnitud es de 0.223 cm/s².

Figura 8

Graficas de Aceleración para
los ejes Longitudinal, Transversal y Vertical de 5 Pisos del Edificio

Por otro lado, se efectúa el
análisis modal operacional mencionado en el apartado de metodología. Para tal
objetivo se implementan los algoritmos de los métodos FDD y EFDD en Matlab. El
análisis se realiza para los 3 ejes (longitudinal, transversal, vertical) y se
grafican los datos de la matriz PSD como se muestra en la Figura 9. Por último, se seleccionan los picos en cada gráfica
PSD para determinar los modos de vibración asociados a las frecuencias.

Continuando con el análisis OMA,
como se indica en la figura mencionada, se seleccionan 10 picos para cada eje,
debido a que se busca tener una muestra representativa de frecuencias a través
de los modos fundamentales y modos altos de la estructura. Como se observa en
la Figura 9, se determina una configuración espectral con un
intervalo de 20Hz, para identificar de mejor manera los picos, con una ligera
presencia de ruido. Con los picos de frecuencia claramente definidos e
identificados se puede observar una configuración espectral con la presencia de
ruido, lo cual dificulta la selección de picos, ya que se pueden cometer
errores de criterio en este proceso. Cabe indicar que la selección de los picos
de frecuencia se efectúa de forma manual en el método FDD. Para esto se realiza
una inspección visual de cada gráfica de densidad espectral de potencia PSD, en
consecuencia, esta selección está sujeta a criterios del investigador.
Posteriormente, se aplica la metodología de la versión mejorada EFDD y se
determina si dicha selección se emplea de manera correcta por medio del
criterio MAC.

Figura 9

Gráficas de Densidad
Espectral de Potencia y Picos Seleccionados para los Ejes Longitudinal,
Transversal y Vertical

En cuanto a los resultados de
este análisis, en la Tabla 4, se presentan
los valores de frecuencia obtenidos para cada modo de vibración y su
comparación con los valores numéricos obtenidos en el paquete computacional
(ETABS). Mientras que, en la Tabla 5 se muestran los valores de
MAC, se indica que de 10 valores de
frecuencias analizados 7 tienen valores MAC aceptables (mayor a 0.80) para el
eje longitudinal, mientras que 3 corresponden a una mala configuración en la
selección de picos, siendo estos valores de frecuencia de 3.47 Hz, 7.59 Hz y
9.27 Hz, teniendo además correspondencia entre otros modos de
acuerdo a la matriz MAC.

Además, los resultados indican
frecuencias compartidas en más de un eje (eje longitudinal y eje transversal).
Esto significa la participación de modos de vibración en 2 ejes e implica un
comportamiento no adecuado de la edificación. Finalmente, se observa que la
frecuencia fundamental de la estructura medida con la instrumentación es de
1.43 Hz en el eje longitudinal, mientras que para el eje transversal es de 1.67
Hz. En comparación con los resultados del modelo numérico la frecuencia
fundamental en el eje longitudinal es de 1.367 Hz con una diferencia de 0.07 Hz
(4.9%) respecto a frecuencia de las mediciones (1.43 Hz); de igual manera, la
frecuencia fundamental para el eje transversal es de 1.65 Hz con una diferencia
de 0.02 Hz (1.2%) respecto a las mediciones (1.67 Hz).

Tabla 4

Frecuencias
Medidas con Sensores y Modelo Computacional

MODO

ANÁLISIS OMA

MODELO NUMÉRICO

LONGITUDINAL

TRANSVERSAL

FRECUENCIA (Hz)

FRECUENCIA (Hz)

FRECUENCIA (Hz)

1

1.43

1.67

1.36

2

1.95

4.76

1.65

3

3.47

5.73

1.80

4

4.76

6.19

4.95

5

6.62

6.62

6.29

6

7.59

7.59

7.35

7

7.99

9.27

8.07

8

8.36

10.92

8.62

9

9.27

12.66

10.00

10

11.5

15.19

10.20

Tabla 5

Matriz
de Valores MAC, Eje Longitudinal

MAC

MODO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1.000

0.832

0.012

0.017

0.020

0.008

0.000

0.008

0.002

0.014

2

0.832

1.000

0.852

0.551

0.516

0.008

0.138

0.034

0.044

0.050

3

0.012

0.852

1.000

0.554

0.058

0.032

0.015

0.009

0.012

0.030

4

0.017

0.551

0.554

1.000

0.824

0.051

0.015

0.020

0.004

0.003

5

0.020

0.516

0.058

0.824

1.000

0.922

0.028

0.028

0.006

0.004

6

0.008

0.008

0.032

0.051

0.922

1.000

0.754

0.423

0.802

0.764

7

0.000

0.138

0.015

0.015

0.028

0.754

1.000

0.824

0.888

0.878

8

0.008

0.034

0.009

0.020

0.028

0.780

0.824

1.000

0.851

0.823

9

0.002

0.044

0.012

0.004

0.006

0.802

0.888

0.851

1.000

0.761

10

0.014

0.050

0.030

0.003

0.004

0.764

0.878

0.823

0.761

1.000

Cabe destacar que estos
resultados corresponden a una evaluación inicial del comportamiento del
edificio estudiado frente a un evento sísmico.
En la Figura 10, se resaltan los primeros cuatro modos de vibración
correspondientes al eje longitudinal, los cuales al ser modos compuestos
(participación en más de un eje) en algunos casos y mantener formas inestables
en la estructura denotan una respuesta inadecuada de la misma. Esto se debe a
la configuración tipológica de la edificación, al ser un edificio de losas
planas sin vigas soportada por columnas. En particular, un edificio sujeto a
cargas sísmicas debe caracterizarse por una respuesta que no incluya los modos
compuestos, al menos en sus 3 primeras configuraciones modales y dependiendo de
la participación total de masa en estos modos.

Figura 10

Primeros
4 Modos de Vibración del Eje Longitudinal de la Estructura

Conclusiones

En este artículo, se presenta una
metodología que emplea mecanismos OMA, con el objetivo de obtener los
parámetros modales de una edificación ante un evento que provoque daños (por
ejemplo, un evento sísmico). Una ventaja de esta metodología es que se obtienen
estos parámetros a base de datos de aceleraciones reales medidas in-situ en una
estructura por medio de sensores y aplicando métodos de procesamiento de datos
como el FDD y el EFDD. Se implementa un plan de instrumentación en una
edificación existente de la ciudad de Cuenca (Ecuador) y se determinan valores
de aceleración para el eje longitudinal con un RMS máximo de 0.223 cm/s²
registrado en el piso 7. Además, se ratifica que la amplificación de un sismo
es de mayor magnitud en pisos superiores que en los pisos inferiores de una
edificación.

De igual manera, la propuesta de instrumentación está sujeta a temas de
logística en el edificio, por lo que dependiendo de los parámetros o tipos de
modos de vibración que se busquen medir, se puede aplicar una propuesta que se
adapte al caso necesario (por ejemplo, medir modos torsionales, medir modos en
un determinado piso, entre otros).

La configuración modal calculada en la edificación evidencia un
comportamiento no convencional de la estructura al encontrarse modos compuestos
en la misma, debido a su configuración tipológica de losas planas. Además, se
determinan los modos fundamentales que corresponden a frecuencias de 1.43 Hz y
1.67 Hz para los ejes longitudinal y transversal respectivamente. Un buen comportamiento
de una estructura está definida por la configuración
modal de los 3 primeros modos de vibración, los 2 primeros modos traslacionales
con participación en un solo eje de movimiento, y el tercero a un modo de
torsión.

Finalmente, con respecto a los métodos usados se evidencia que la versión
mejorada EFDD reducen los errores al momento de la selección de los picos de
frecuencia que el método FDD. Por lo tanto, mediante el método EFDD se estiman
los parámetros modales con una precisión aceptable, ya que limitan los
criterios del investigador al momento de la selección manual. De igual manera,
se está trabajando en modelos de mayor alcance, como análisis modales
analíticos no lineales y métodos automatizados de OMA, que servirán para
optimizar las mediciones, reducir errores y complementar el estudio de los
parámetros modales.

Reconocimientos

Este trabajo forma parte del proyecto de investigación "Tecnologías IoT y redes inalámbricas de sensores aplicados a la
monitorización de salud estructural en edificios esenciales de la ciudad de
Cuenca".

Se agradece al Departamento de RSA (Red Sísmica del Austro), a la Empresa
Eléctrica Regional Centro Sur (EERCS) y a la Dirección de Investigación de la
Universidad Cuenca-Ecuador (DIUC), por el apoyo recibido y por los recursos
facilitados durante el desarrollo de esta investigación.

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