Coordinación de política económica mediante el estudio de la relación
Dinámica-Macroeconómica de la cartera de morosidad de consumo del Ecuador en el
periodo 2009-2019

Economic
policy coordination through the study of the Macroeconomic-Dynamics
relationship of the Ecuadorian consumer delinquency portfolio in the period
2009-2019

Luis Eduardo Peñafiel Chang

Pontificia Universidad Católica Argentina

Buenos Aires, Argentina

[email-masked]

Orcid: 0000-0002-5571-3978

Gisella Beatriz Camelli

Redmas Arg – Grupo Cisnero

Buenos Aires, Argentina

[email-masked]

Orcid: 0000-0002-6204-5824

Resumen— Este estudio busca examinar el
comportamiento y efectos de los componentes que determinan la dinámica de la
morosidad de consumo del Ecuador durante 2009-2019, periodo comprendido con
valores mensuales. Se utiliza una de las alternativas más apropiadas para su modelización
en la formación del modelo macroeconómico: la técnica econométrica de los
vectores autorregresivos (VAR) y el proceso autorregresivo integrado de
promedios móviles (ARIMA). Se estudia su definición y se deduce cómo obtener su
estimación. Se revela que paradójicamente contrario a lo encontrado en la
literatura, la liquidez total (

) no soporta
atribuciones significativas en la calidad de la cartera de morosidad de
consumo, mientras que un choque de desviación estándar
al tipo de cambio real en el primer periodo no tiene un impacto
representativo, sin embargo, a posteriori mejora notablemente
la calidad de cartera. Se comprueba empíricamente que la
morosidad de consumo tiene memoria y se enfatiza el gran desafío para la
coordinación de la política económica y mantener en constante crecimiento la
actividad económica (PIB), dado que esta medida afecta significativamente
el nivel de morosidad de consumo.

Palabras Clave: Modelo
Estructural Dinámico, Proceso autorregresivo, Series de tiempo, Crecimiento
económico.

Clasificación JEL:
C12; C32; C52; E52; G19

Enviado: 17/02/2020                                       Aceptado: 30/03/2020                                     Publicado:
30/06/2020

Sumario: I
Introducción, II Desarrollo de contenidos, III Metodología, IV Resultados,
V Conclusiones.

Como citar:
Peñafiel Chang, Luis. (2020). Coordinación de política económica mediante
el estudio de la relación Dinámica Macroeconómica de la cartera de impago
de consumo del Ecuador periodo (2009-2019). Revista
Tecnológica - Espol, 32(1). Recuperado a partir de
http://www.rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/722

https://doi.org/10.37815/rte.v32n1.722

Abstract— This study seeks to examine the behavior and
effects of the components that determine the dynamics of non-performing loans
in Ecuador during the 2009-2019 period, comprised of monthly values. One of the
most appropriate alternatives for its modeling in the formation of the
macroeconomic model is employed: the econometric technique of autoregressive
vectors (VAR) and the integrated autoregressive process of moving averages
(ARIMA). Its definition is studied, and the way to obtain its estimate is
deduced. It is found that paradoxically contrary to what is stated in the
literature, total liquidity (M_2) does not support significant attributions in
the quality of the portfolio of non-performing loans, while a standard
deviation shock to the real exchange rate in the first period does not have a
representative shock, however, a posteriori, it improves the portfolio quality
considerably. It is empirically verified that the delinquency of consumption
has memory and the great challenge for the coordination of economic policy is
emphasized to keep the economic activity (GDP) in constant growth, since this
measure significantly affects the level of delinquency of consumption.

Keywords: Dynamic structural model, Autoregressive
process, Time series, Economic growth.

Classification JEL:  C12; C32; C52; E52; G19

I. INTRODUCCIÓN

Este trabajo es una extensión del artículo de  [1] en el que se presenta una forma alternativa de medir la
dinámica de la Morosidad del Sistema Financiero en Ecuador. El punto de partida
de estos modelos se encuentra en el trabajo del Fondo Monetario Internacional
que desarrolló un modelo VAR para Argentina como parte de pruebas de estrés
considerando series trimestrales durante el periodo de 1993-2012 siendo el
modelo,

= j +

+ … +

(1)

Donde el vector de variables endógenas es representado como

que contiene el crecimiento económico de
Brasil y Estados Unidos, el índice VIX de Estados Unidos, la tasa de interés de
Estados Unidos, la tasa de interés interna y el tipo de cambio efectivo
nominal. La letra j representa un vector de constantes, D una matriz 𝑛𝑥𝑛 de coeficientes y

el vector de shocks estructurales que es ruido
blanco. El crecimiento de los socios comerciales es exógeno a todas las demás
variables del sistema son los supuestos asociados al modelo, los shocks de
aversión al riesgo global responden a shocks de crecimientos de los socios, la
tasa de Estados Unidos responde al PIB de Estados Unidos, los shocks de
términos de intercambio responden de forma contemporánea al crecimiento de los
socios comerciales [2].

La bibliografía consultada para la realización de este
trabajo incluye, entre otros títulos, económicos [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11] [12], [13], [14] quienes
de manera sintética presentan prototipos de modelos para determinar la interrelación de las variables en
el tiempo teniendo en cuenta que cambios
en las circunstancias económicas tienen efectos perceptibles en las tasas de impago de los créditos. El Banco Asiático de Desarrollo también realiza un
aporte destacado al describir conceptos y herramientas de evaluación de la
firmeza de los Sistemas Financieros para las economías de Asia, América del Sur
y Europa [15].

Dado este contexto, el presente documento se divide en cinco
apartados que incluyen esta introducción. En el segundo apartado se revelará la
literatura referente al tema revisando los modelos construidos a una categoría
internacional y nacional. En el tercer apartado se hace un cotejo del modelo
macroeconómico describiendo la herramienta teórica de una de las alternativas
más apropiadas para su modelización: la técnica econométrica de los vectores
autorregresivos (VAR) y el proceso autorregresivo
integrado de promedios móviles (ARIMA). En el
cuarto apartado se presentan los resultados obtenidos y, por último, el quinto
apartado contiene
las conclusiones de la presente investigación.

II. DESARROLLO DE CONTENIDOS

Una de las alternativas para estimaciones de modelos
macroeconómicos además del (VAR) son los de equilibrio general dinámico y
estocástico (DSGE) y los modelos de estadística pura.

Los modelos de equilibrio general dinámico y estocástico
(DSGE) son los de menor simplicidad para describir el comportamiento de un gran
agregado de agentes económicos tales como empresas, familias, gobierno, sector
financiero entre otros. Además, suponen que los agentes toman sus decisiones de
carácter individual y de esta manera maximizan sus funciones de utilidad, la
interacción entre si a través del mercado hace que estos modelos tengan una
gran cuantía de parámetros de comportamiento y se los utilice asiduamente para
investigaciones de impacto de políticas económicas [16].

En Ecuador [17] se propuso un modelo (DSGE) en el que se explica las
variables macroeconómicas reales como: PIB, Consumo, Inversión, mercado de
trabajo y el mercado monetario. Por su parte, [18] se estructura un modelo VAR para Ecuador con el fin de
determinar el comportamiento de la cartera comercial con series mensuales en el
periodo 2007-2015 siendo el modelo:

=

+

+…. +

+ b

+

(2)

Donde las variables endógenas contenidas en

son: La cartera Improductiva Comercial, Tasa
de Morosidad comercial y Crecimiento de la cartera total. El vector de
variables exógenas

incluye la variación anual del PIB real,
Índice de precios al consumidor, tasa de Desempleo, Riesgo País, variación
deuda Pública y Liquidez del Sistema Financiero.

Por otro lado, [12] analizando la categoría internacional estudia el choque del
comportamiento macroeconómico relacionado con la morosidad de la cartera de
consumo en Colombia con periodicidad trimestral comprendida entre el 2002 al
2015 siendo el modelo:

=

+

+ … +

+

(3)

Donde las variables contenidas en el vector V fueron en
orden descendente de la más exógena a la más endógena las cuales se tiene: la
calidad de la cartera de consumo, el crecimiento del PIB real, la inflación
anual y la tasa de interés DTF.

En otro orden de ideas, la vinculación de las variables
macroeconómicas es permitido mediante un estudio de cópulas de los modelos de
estadística pura, esta herramienta ha sido desarrollada en los últimos años y es
una técnica que viene despertando un progresivo interés como el caso de la
serie de documentos denominados Systemic Risk Monitor publicados por el Banco Central de Austria [19].

La utilización reducida de la teoría económica para abogar
la vinculación entre las variables a manejarse en los modelos VAR que distingue
a los modelos de ecuaciones simultáneas [20]. No es simple conseguir conclusiones refrentes al recorrido
de la causalidad de una variable mientras los VAR se focalicen en el
diagnostico dinámico y en resultante sobre la diferenciación entre variables
endógenas y exógenas. Dicho de otro modo, permitir realzar ensayos de
comportamientos dinámicos y elaborar proyecciones, hace que sean herramientas
útiles si se determinan simultáneamente [21].

III. METODOLOGÍA

Se consideró un modelo de Vectores Autorregresivos (VAR) con
el objetivo de examinar la interacción auténtica entre las variables
macroeconómicas y la calidad de la cartera del consumo para el periodo
comprendido entre 2009-2019. El cual para distinguir las relaciones de carácter
simultánea y exponer los comportamientos más probables frente a la
materialización de un choque en una variable se permitió trabajar con series de
tiempo multivariadas. Conjuntamente, este instrumento ayuda a modelar este tipo
de series cuidando que los cambios en las circunstancias económicas no suelen
mantener un efecto inmediato en la tasa de impago de consumo [22]. Por otro lado, también se realiza un modelo estocástico
(ARIMA) para identificar la existencia de memoria en la morosidad de consumo.

Un sistema de ecuaciones aparentemente no relacionadas cuya
estimación puede realizarse por mínimos cuadrados clásicos (MCC) es un modelo
de vectores autorregresivos (VAR) [23]. Un sistema VAR de dos ecuaciones endógenas siguiendo la
metodología propuesta por [24] y [1] tiene la forma:

=

+

+

(4)

=

-

+

+

+

(5)

Donde

y

son las variables endógenas. Las mismas deben
tener media, varianza constante y función de autocorrelación finita, es decir,
deben ser estacionarias. Las perturbaciones

y

deben ser ruido blanco, procesos con media
cero, desvío estándar constante (

y

) y sin autocorrelación.

Los parámetros reflejan la vinculación entre las variables
endógenas, siendo, por ejemplo, −

consecuencia contemporánea de una alteración
en una unidad en

sobre

, o

el resultado de un cambio en una unidad en

sobre

. De igual modo, la
estipulación −

≠ 0 conlleva a

que tenga efecto indirecto sobre

y equivalentemente −

≠ 0 repercute que

tenga efecto indirecto sobre X𝑡.

Debido a la presencia de paralelismo entre

,

y dado que coexiste correlación entre

y

(y entre

,

), quebrantando el supuesto de
exogeneidad de los regresores no es factible estimar por mínimos cuadrados clásicos
cada ecuación por emancipado, sino que deben estimarse los parámetros del
sistema en forma conglomerada. Para eso, es indispensable manifestar el sistema
en su forma reducida. Iniciar el sistema estructural apuntado en forma
matricial es:

+

+

(6)

𝐵=

+

+𝑒𝑡       (7)

=

=

=

=

Multiplicando por 𝐵−1, se llega a la forma reducida:

=

+

+

(8)

=

=

𝑒𝑡 =

Escrito en forma vectorial es:

=

−

+

+

(9)

=

+

+

+

(10)

Colisionadas por los errores de las dos ecuaciones del
sistema primitivo están las perturbaciones del sistema reducido:

(11)

=

(12)

=

El uno y el otro son procesos estacionarios, por efectuar
las propiedades de la definición de ruido blanco, es decir tienen: 1) media
cero, 2) varianza constante, 3) La autocovarianza es
independiente del tiempo igual a cero. Consecuentemente, se define la matriz de
varianzas y covarianzas como:

𝑉𝑎𝑟 𝐶𝑜𝑣=

=

(13)

Especificación del
VAR implica la denominación del conjunto de parámetros que escoltarán la
estructura autorregresiva. Dos normas comúnmente usadas es el de información de
Akaike (AIC) y el criterio de información del error de predicción final (FPE)

𝐴𝐼𝐶=-2 (

+ (

(14)

Donde 𝑇
es el número de observaciones,

es el total de parámetros del modelo y 𝐿𝐿 el log likelihood.

FPE=

(15)

Siendo 𝐾
la cantidad de ecuaciones y 𝑚̅
el número promedio de parámetros en las 𝐾 ecuaciones.

Inspeccionando el modelo de dos ecuaciones, los seis
parámetros

,

,

,

,

,

y las varianzas y covarianzas de los errores 𝑣𝑎𝑟(

), 𝑣𝑎𝑟(

) 𝑦 𝑐𝑜𝑣(

;

) son posibles de estimar, a
pesar de ello los diez parámetros del VAR estructural no serán posibles
estimar, esto quiere decir, que al menos se debe imponer alguna restricción
sobre el modelo.  Por esta razón [23] plantea como restricción

= 0 adicionando asimetría al
modelo. Por lo cual, los errores del sistema reducido pasan a ser:

=

−

(16)

=

(17)

Esto conlleva que

no tiene choque en

. De igual forma, un shock por
medio de

y

afecta

pero solo uno en

colisiona en

. Esto da como consecuencia que
la matriz de varianzas y covarianzas de los errores pasen a conformar un
sistema de tres ecuaciones donde las incógnitas son

,

,

. A esto se lo conoce como
descomposición de Cholesky. Reflejado matricialmente se aprecia como despejar
dichas variables. Dado el sistema VAR de la ecuación (7) multiplicado por

tenemos:

+

+

(18)

+

+

(19)

Entonces igualando cada ecuación a las obtenidas en (9) y
(10) se logran las siguientes seis ecuaciones:

=

−

(20)

=

(21)

=

−

(22)

=

−

(23)

=

(24)

=

(25)

Engendrar un sistema de nueve ecuaciones con incógnitas que
se encuentre identificado se logra integrando los tres componentes 𝑣𝑎𝑟(

), 𝑣𝑎𝑟(

) 𝑦 𝑐𝑜𝑣(

;

). Un VAR con n variables en
términos global donde B es una matriz de n*n presenta n regresiones para los
residuos y n regresiones para los shocks estructurales y para que el modelo
este identificado es indispensable que

sea igual a cero. Esto se consigue mediante la
descomposición de Cholesky donde a la matriz B la
convierte triangular.

3.1 Definición del VAR para la morosidad de consumo del Ecuador.

El periodo 2009-2019 fue cubierto para desarrollar el modelo
de vectores autorregresivos (VAR) para la morosidad de consumo del Ecuador. Se
realizaron pruebas con un conjunto acumulado de variables que han sido
utilizadas en otros trabajos recientes como se menciona en la indagación
bibliográfica.

El modelo queda desarrollado por cuatro variables endógenas
y una exógena al igual que el trabajo de [1] dado que fueron las más significativas para la morosidad de
consumo del Ecuador. Las variables se miden en variaciones interanuales y
fueron obtenidas del Banco Central del Ecuador (BCE). Este estudio tiene
periodicidad mensual lo que permite amplificar la cantidad de observaciones
para el periodo seleccionado añadiendo solidez al modelo. Se consideraron las
entidades financieras que se encuentran operativas en la última fecha
disponible para el índice de impago de consumo del Ecuador.

La segunda variable endógena es la liquidez total o dinero
que en sentido amplio incluye la oferta monetaria y el cuasidinero. Por otro
lado, dado que el BCE publica la serie Producto Interno Bruto (PIB) con frecuencia
trimestral esta fue la única que debió ser adaptada, en su sustitución se
utilizó una variable que mide el nivel de actividad (IDEAC) al ser un proxy del
cotejo trimestral que en adelante será llamada PIB y es elaborado en base a
ponderaciones sectoriales de diversas actividades del sector real, el cual mide
el avance económico coyuntural del país.

La cuarta variable es el tipo de cambio real multilateral,
indicador de la competitividad de la economía, se estableció a partir del tipo
de cambio nominal (TCN) deflactado por el índice de precios de consumo (IPC)
ambos elaborados por el BCE. Otra variable considerada como posible endógena,
pero luego dejada de lado, fue el total de la cartera de crédito desechada por
no presentar la influencia sobre el nivel de actividad y la liquidez que se
esperaba. Del mismo modo entre los agregados se probaron resultados con las
variables

y el coeficiente entre préstamos y depósitos
ambos del sector financiero, pero fueron relegadas a favor de

.

Un factor externo con probada
atribución en la economía ecuatoriana, dado su colisión en el efecto de la
cuenta corriente mediante las exportaciones, es el precio de petróleo el cual
fue seleccionado como variable exógena, esta serie es publicada por el (BCE).
Otros indicadores externos conexos con el impacto en el sistema financiero y
económico fue el indicador de reservas internacionales descartándose porque se
observó que la variable es muy dependiente de la circunstancia política lo que
vicia el análisis.

En las ecuaciones (26) a (29) se
evidencia como queda construido el modelo reducido donde

es la morosidad de consumo,

la liquidez del sistema financiero,

el PIB, el tipo de Cambio Real representado
como TCR y el precio del petróleo como

.

=

+

+

+

+

+

+

(26)

=

+

+

+

+

+

+

(27)

=

+

+

+

+

+

+

(28)

=

+

+

+

+

+

+

(29)

Y expresado matricialmente,

+

+

(30)

También se consideró el proceso autorregresivo integrado de promedios
móviles (ARIMA). Introducida originariamente a través de los trabajos pioneros
de Box y Jenkins, los modelos autorregresivos y de promedios móviles (ARMA)
publicación que probó ser bastante efectiva a pesar de su sencilla
sistematización, el cual, se instauró de esta manera como una solución
relevante a los modelos estructurales, entonces muy extendidos en experiencia
de predicciones [25].

La esencial distinción entre los modelos ARMA y los clásicos
es el punto de vista estocástico que se le da a las series de tiempo, en lugar
de tratarlas de carácter determinista. Desde este punto de vista se concibe a
la serie de tiempo como un conjunto de valores de tipo aleatorio, generados
desde un proceso completamente desconocido, dicho de otra forma, se percibe a
la serie como un proceso estocástico. Del mismo modo, derivado del
desconocimiento del proceso causante de los datos, el propósito de este enfoque
es tratar de determinar el modelo probabilístico que reproduzca las
características principales del comportamiento de la serie [26].

El procedimiento acostumbrado de plasmar y emplear modelos
ARIMA es utilizando la metodología elaborada por Box y Jenkins. Si bien existen
diferentes variantes de cómo esta se aplica, la que divide el proceso en cuatro
pasos es la forma más habitual: identificación, estimación del modelo,
diagnóstico y predicción. En esta sección, se seguirá esta estructura a
excepción de la predicción porque solo se busca identificar la existencia de
memoria en las series.

La identificación empieza al establecer el orden de
diferenciación d, se tiene la transformación estacionaria de la serie

=

que se puede figurar mediante
un proceso ARMA(p,q) estacionario.

En este estado se pretende identificar los órdenes p y q del
proceso que puede reproducir las características de la serie estacionaria y de
analizar la conveniencia de la incorporación del parámetro asociado a la media.
Las propiedades de la serie estacionaria se analizan en el capítulo cuatro.

La naturaleza dinámica del proceso estacionario está
recogida en la función de autocorrelación FAC por lo que ésta será el artilugio
elemental para identificar los órdenes p y q del modelo ARMA apropiado para
suplir las características de la serie estacionaria

.  Los coeficientes de autocorrelación muestral
de

son:

= ρ

,

,

,…,

(31)

Por consiguiente, el coeficiente de autocorrelación
parcial

es el coeficiente de la subsecuente regresión
lineal.

=  α +

+ … +

+

(32)

Las propiedades de la función de autocorrelación parcial
(FACP) son análogas a las de la función de autocorrelación (FAC), dicho de otro
modo, los coeficientes

no se sujetan de unidades y son inferiores que
la unidad en valor absoluto,

= 1 y

=

, la FACP es una función
simétrica, la FACP de un proceso estocástico estacionario decrece prontamente
hacia cero cuando k→∞.

Estimar a partir de los datos de la serie como una función
de los coeficientes de autocorrelación simples estimados

, se logra la función de autocorrelación
parcial FACP. La conformación de la función de autocorrelación parcial para un
modelo estacionario ARMA (p, q) es como sigue:

=

+

+ … +

+

ϕ1

+ ϕ2

+ϕq

(33)

La FACP de un modelo ARMA (p, q) es infinita y los p
primeros coeficientes de la FACP dependerán de los parámetros autorregresivos y
de los de medias móviles y desde el inicio del retardo p+1 consiste solamente
de la estructura de la parte de medias móviles, de manera que, decrece
prontamente hacia cero de manera exponencial cuando las raíces del polinomio de
medias móviles son reales y en forma de onda seno-coseno suavizada si las
raíces del citado polinomio son complejas.

Contrastando la complexión de las funciones de
autocorrelación simple y parcial estimadas con las características básicas de
las funciones de autocorrelación teóricas de la TABLA I
se puede identificar los procesos que podrían haber producido la serie bajo
estudio.

Análogamente, para la identificación del modelo adecuado
solo se alcanza con las estimaciones de la FAC y de la FACP a partir de los
datos de la serie. Los estimadores de los coeficientes de autocorrelación son
variables aleatorias que tiene una distribución de probabilidad y captará
valores para diferentes realizaciones de

. De tal forma que, para identificar
el orden del proceso ARMA (p, q) apropiado para la serie, es imprescindible
precisar la estructura de las series FAC y FACP estimadas realizando contrastes
sobre la significación individual de los coeficientes de autocorrelación simple
y parcial estimados.

TABLA I

CRITERIOS PARA DETERMINAR EL VALOR DE LOS PARÁMETROS PARA UN
ARMA (P, Q).

FAC

FACP

MA(q)

Picos significativos en los rezagos q

Decrece exponencialmente

AR(p)

Disminuye exponencialmente o con un patrón de onda
sinusoide achatada o ambos

Picos significativos en los rezagos q

ARMA(p,q)

Decrece exponencialmente

Decrece exponencialmente

Fuente: [21]

Por otra parte, hay que tener en cuenta que no es una tarea
sencilla identificar el modelo a través de las funciones de autocorrelación
simple y parcial estimadas cuando se procede con la identificación de un modelo
ARMA (p, q). En esta primera etapa no se trata tanto de identificar el modelo
correcto, sino de acotar un subconjunto de modelos ARIMA que han podido generar
la serie. Posteriormente, en la etapa de estimación y validación, dependiendo
de los resultados, se vuelve a esbozar la identificación del proceso.

Generalmente, se trata de buscar los modelos más simples que
reproduzcan las características de la serie. Es preciso tener en consideración
que, por un lado, hay cierta probabilidad de conseguir algún coeficiente
significativo, pese a que los datos fueran generados por un ruido blanco y en
otro orden de cosas que al determinar qué retardos pueden ser
significativamente distintos de cero, del mismo modo, hay que considerar la
interpretación que se les pueda dar. Asimismo, los coeficientes de
autocorrelación muestral están correlacionados entre sí, de modo que en el correlograma muestral pueden presentarse ciertas
ondulaciones que no se corresponden con el correlograma
teórico. El ejercicio de identificación será más fácil cuanto más grande sea el
tamaño de la muestra.

Después de que se han identificado los procesos estocásticos
que han podido generar la serie temporal

, la siguiente fase depende en
estimar los parámetros desconocidos de dichos modelos.

Ꞵ = (

,

, …,

,

,…,

)    ; y

(34)

Estos parámetros se pueden estimar de forma consistente por
Mínimos Cuadrados o Máxima Verosimilitud. Los dos métodos de estimación se
basan en el cómputo de las innovaciones

, a partir de los valores de la
serie estacionaria. El método de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de
cuadrados.

Min

(35)

La función de verosimilitud se puede derivar a partir de la
función de densidad conjunta de las innovaciones,

,

, …,

que, bajo supuesto de normalidad, es como
sigue:

}     (36)

Para solucionar el problema de estimación, las ecuaciones
(35) y (36) se han de denotar en función del conjunto de información y de los
parámetros desconocidos del modelo. Para un modelo ARMA (p, q) la innovación se
puede escribir de acuerdo con:

(

=

-

-

-

(37)

De tal forma que, para calcular las innovaciones a partir de
un conjunto de información de un vector de parámetros desconocidos, se precisan
un conjunto de valores iniciales

,

,…,

y

,…,

.

En la aplicación, el mecanismo seguido es aproximar las
innovaciones imponiendo una serie de condiciones sobre los valores iniciales,
con lo que se consigue los denominados estimadores de Mínimos Cuadrados
Condicionados y Máximo verosímiles Condicionado. La condición que se aplica
generalmente sobre los valores iniciales es que las p primeras observaciones de

son los valores iniciales y las innovaciones
previas son cero. Los estimadores Máximo verosímiles condicionados a las p
primeras observaciones son iguales a los estimadores Mínimos Cuadrados
condicionados.

Existen métodos para alcanzar estimadores Máximos
verosímiles no condicionados, basados en la maximización de la función de
verosimilitud exacta que se logra como una combinación de la función de
verosimilitud condicionada y la función de densidad no condicionada para los
valores iniciales.

La parte de validación se procede teniendo en cuenta si las
estimaciones de los coeficientes del modelo son significativas y cumplen las
condiciones de estacionariedad e invertibilidad a la
evaluación de los modelos estimados de los datos que deben satisfacer los
parámetros del modelo y si los residuos del modelo tienen un comportamiento
similar a las innovaciones, esto es si son ruido blanco.

Antes de todo, se han de realizar los contrastes habituales
de significación individual de los coeficientes AR y MA:

Ꞵ = (

,

, …,

,

,…,

)             (38)

Para constatar si el modelo planteado está sobre
identificado, en otros términos, si se han adjuntado estructura que no es
relevante, el caso más habitual de un ARMA (p, q) con constante se plantean los
siguientes contrastes:

Ho :

= 0                     frente
a                Ha :

≠ 0

Ho :

= 0
frente a                Ha :

≠ 0

Ho :   ϕi
= 0                   frente a
Ha :

≠ 0

Comúnmente, la distribución asintótica de los estimadores es
la siguiente:

Con la varianza dada por la inversa de la matriz de
información. De tal forma que, para contrastar la Ho de no significatividad
individual de los parámetros se utilizará el estadístico t habitual que sigue
asintóticamente una distribución normal:

t =

~ N (0,1)                     (39)

Se rechazará la hipótesis nula a un nivel de significación
α = 5%, cuando:

|

| >

(0,1) ≈ 2          (40)

Por otra parte, es
importante verificar si las condiciones de estacionariedad e invertibilidad se satisfacen para el modelo propuesto. Para
esto, se calculan las raíces del polinomio autorregresivo

, y las raíces del polinomio de
medias móviles

. Si alguna de estas raíces
está próxima a la unidad podría apuntar a una falta de estacionariedad o invertibilidad.

Finalmente, con el fin de detectar la posible presencia de
una correlación excesivamente alta entre las estimaciones de los
mismos es oportuno también analizar la matriz de covarianzas entre los
parámetros estimados lo que puede ser un indicio de la presencia de factores
comunes en el modelo.

Luego de estudiar los coeficientes estimados lo siguiente es
analizar los residuos. El análisis de residuos consiste en una serie de
contrastes de diagnóstico con el objetivo de determinar si los residuos
replican el comportamiento de un ruido blanco, es decir, si su media es cero,
su varianza constante y las autocorrelaciones nulas.

Para comprobar si la media es cero se realiza un análisis
gráfico, representando los residuos a lo largo del tiempo y observando si los
valores oscilan alrededor de cero. De igual manera, se puede llevar a cabo el
siguiente contraste de hipótesis: Ho: E(

. El estadístico de contraste
se distribuye bajo la hipótesis nula como sigue:

T =

(41)

Donde

ectivamente la media y la
varianza muestrales de los residuos. Mientras que si en el gráfico de los
residuos la dispersión de estos es constante deduciremos que la varianza de

permanece constante.

Si los residuos se portasen como un ruido blanco, los
coeficientes de la FAC y FACP muestrales deben ser prácticamente nulos para
todos los retardos. Para corroborarlo se lleva a cabo un contraste de
significatividad individual sobre los coeficientes de autocorrelación Ho:

(a) = 0 versus la alternativa Ha:

(a) ≠ 0, bajo la hipótesis nula se tiene
que:

(a)  ~ N
( 0,

)                           (42)

Se dirá que

es un ruido blanco si los coeficientes de
autocorrelación estimados están dentro del intervalo de no significación, es
decir si:

|

| ≤

(43)

Para todo k o al
menos para el 95% de los coeficientes estimados.

3.2 Definición del Modelo Estocástico ARIMA para la
morosidad de consumo del Ecuador.

El modelo estocástico (ARIMA) desarrollado para la morosidad
de consumo del Ecuador cubre el periodo 2009-2019 con frecuencia mensual. El
razonamiento del modelo es obtener resultados paralelos a los ofrecidos por el
VAR. Se buscan los valores p y q de modo tal que con la menor cantidad de
parámetros posible se pueda explicar las series estudiadas sin un elevado
sacrificio en términos estadísticos.

IV. RESULTADOS

La iniciación de la serie al año 2009 tiene aparejada la
expectativa deliberada de adentrar el cambio estructural de la caída del precio
del petróleo y la apreciación del dólar durante el 2014-2015. El suceso
constituye un apremiante caso de estudio, el más característico evento de
tensión financiero y económico de la historia reciente y por ello, al mismo
tiempo, por su relativa contigüidad es incluido en todos los trabajos
concernientes al Ecuador.

Varias de las variables explicativas
de la morosidad de consumo resultan significativas a su propia historia, el Pib, la tasa de cambio real además del rezago de la
morosidad tiene una magnitud destacable; una variación de 1% en la Morosidad en

genera una variación de la morosidad en t de
0.78% a su vez una variación del 1% en la Tasa de Cambio real genera una
variación de la morosidad en t de -1.00%. Los movimientos de la liquidez son
sensibles a la inercia de la liquidez rezagada, tipo de cambio real y la
morosidad, siendo el impacto más relevante el de la inercia con un coeficiente
del 0.99%. Para el PIB las variables significativas son su propio regazo, la
liquidez y el precio de petróleo, como era de esperarse una suba en la liquidez
y el precio del commodities conlleva un incremento en
la actividad productiva, una variación de 1% en

genera un incremento del PIB en 0.17%, una
variación del precio del petróleo del 1% deriva, ceteris paribus, en un
crecimiento del PIB del 0.10%.

Finalmente, para el Tipo de cambio
real son significativas todas las variables a excepción de

y morosidad. Una variación del del 1% de TCR
en

deriva ceteris paribus, en un crecimiento del
TCR del 0.77%, un aumento del 1% del PIB genera una variación negativa del Tipo
de cambio Real del – 0.03% y un incremento del 1% del precio del petróleo
genera un incremento del TCR del 0.01%. Ver TABLA II

TABLA II

ESTIMADORES DE LOS
PARÁMETROS DEL VAR, SIENDO LOS DESVÍOS ESTÁNDAR LOS VALORES QUE ESTÁN ENTRE
PARÉNTESIS Y EL P-VALUE EN CORCHETES

Variable

Moc

TCR

St

R^2

Moc

0.784136

(0.059580)

[0.0000]

-0.061265

(0.037696)

[0.1073]

0.216321

(0.084836)

[0.0123]

-1.001088

(0.404605)

[0.0150]

-0.018922

(0.028838)

[0.5132]

0.9216

0.043712

(0.013311)

[0.0014]

0.996438

(0.008422)

[0.0000]

-0.022425

(0.018954)

[0.2396]

0.225280

(0.090397)

[0.0143]

0.003573

(0.006443)

[0.5805]

0.9977

0.111771

(0.064916)

[0.0882]

0.172796

(0.041072)

[0.0001]

0.307198

(0.092433)

[0.0012]

-0.230655

(0.440838)

[0.6020]

0.108513

(0.031421)

[0.0008]

0.5900

TCR

-0.016416

(0.008695)

[0.0619]

0.004461

(0.005502)

[0.4194]

-0.030113

(0.012381)

[0.0168]

0.774992

(0.059050)

[0.0000]

0.010831

(0.004209)

[0.0115]

0.9452

Fuente: Elaboración
propia en base a datos del Banco Central del Ecuador.

Dado que los criterios de indagación
utilizados (FRE y AIC) reflejan que dos es el numero recomendable de rezagos,
se reestimó el modelo con los lags que sugieren los
criterios. Por otro lado, el criterio (LR) aconseja la utilización de siete
rezagos y el criterio (SC) un rezago presunción validada por ser uno de los
criterios que suelen elegir especificaciones con una pequeña consideración de
rezagos. Pasan a tener una magnitud relevante los coeficientes asociados del
cotejo del modelo con uno a dos rezagos. Ver TABLA III.

TABLA III

VAR CRITERIO DE SELECCIÓN
DE ORDEN DE RETRASO

Lag

LR

FRE

AIC

SC

0

Na

314.4215

17.1022

17.3159*

1

49.33064

253.8080

16.8874

17.1465

2

44.54284

211.2812*

16.7066*

17.7701

3

18.29099

237.1769

16.8119

18.3078

4

24.58513

234.8434

16.8300

18.7533

5

19.20655

266.5330

16.9038

19.2545

6

29.39742*

249.9247

16.8172

19.5952

7

25.54160

244.3426

16.7635

19.9690

8

15.86710

275.2671

16.8409

20.4738

9

20.54349

284.7270

16.8201

20.8803

10

18.35433

303.4228

16.8135

21.3011

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador

4.1   Estimación del var.

Para el VAR completo, además para las cuatro ecuaciones
tomadas individualmente se rechaza la hipótesis nula ajustado al test de
restricciones de exclusión. El total conjunto de los parámetros poblaciones con
un 100% de confianza tiene valor nulo. Ver TABLA IV.

TABLA IV

VAR PRUEBAS DE WALD DE
EXCLUSIÓN DE RETRASO

Ecuación

Lag

Ch2(mo)

Prob>ch2

1

1

(448.2273)

[0.0000]

2

1

(29048.62)

[0.0000]

3

1

(135.2971)

[0.0000]

4

1

(498.4742)

[0.0000]

Todas

1

(61068.72)

[0.0000]

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador

La observación residual es un material agregado que permite
establecer si el modelo estuvo cabalmente desarrollado el cual muestra el
contraste por correlación serial del estadístico LM de los residuos del VAR (2)
cuya hipótesis nula: No hay correlación serial en el lag
j. No existe axioma para refutar la hipótesis de ausencia de correlación en
este proceso. Ver TABLA V.

TABLA V

VAR PRUEBAS DE LM DE
CORRELACIÓN SERIAL RESIDUAL

Lag

LRE*stat

Prob

Rao F-stat

Prob

1

16.2592

0.4350

1.02130

0.4355

2

28.0446

0.0312

1.81203

0.0314

3

19.9501

0.2225

1.26424

0.2229

4

25.7217

0.0581

1.65269

0.0583

5

10.1021

0.8612

0.62532

0.8614

6

24.2071

0.0851

1.54973

0.0854

7

20.5569

0.1962

1.30458

0.1966

8

15.2863

0.5038

0.95796

0.5043

9

16.7755

0.4003

1.05503

0.4008

10

23.0889

0.1114

1.47418

0.1117

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador

El proceso es dinámicamente sólido y estable garantizando la
estacionariedad de las variables al ser todos los autovalores mostrados en
valor absoluto menor a la unidad, es más, si no fuese estacionaria una o alguna
de las variables endógenas quiere decir que una perturbación transitoria en
alguna de las mismas implicaría una alteración sobre los valores futuros del
proceso y dicha dinámica no revertiría a la media. Así además se muestra que
los errores en la estimación del VAR están normalmente distribuidos y son homocedásticos mediante las pruebas de normalidad y
heterocedasticidad. Ver TABLA VI.

TABLA VI

RAÍCES DEL POLINOMIO
CARACTERÍSTICO

Autovalores

Módulo

0.989888

0.989888

0.953974

0.953974

0.652616

0.652616

0.266285

0.266285

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador

4.2   Funciones
Impulso Respuesta.

Las funciones de impulso respuesta ortogonalizadas
permiten determinar cómo se propaga el shock exógeno que no tiene que ver con
las variables exógenas, sino con un shock exógeno sobre las variables endógenas
a través del sistema. En t=0 se supone un impulso de las cuatro variables
equivalente en magnitud a las distintas columnas de la matriz de varianzas y
covarianzas de los errores que surge de la descomposición de Cholesky.

Las funciones de impulso respuesta permiten ver la prontitud
del ajuste. Resultados expuestos en la Fig 1,
la línea central es la función de respuesta al impulso, mientras que las líneas
de los extremos de color rojo son simplemente los intervalos de confianza del
95%, por lo que su función de respuesta al impulso siempre estuvo dentro del
intervalo de confianza del 95%.

La conducta del indicador de calidad de cartera frente a un
choque del incremente del PIB es uno de los resultados más interesantes del
presente estudio dado que da como consecuencia a un acentuado detrimento hasta
el séptimo periodo resultado que puede considerarse contraintuitivo ya que la
expectativa de la actividad económica es que mejore la capacidad de pago de los
individuos y el indicador de morosidad se reduzca. A pesar de ello, esto puede
explicarse por la saturación que se puede desplegar en estos créditos y por
perjuicio de los rendimientos en periodos anteriores.

Fig 1: Shock de

, Pib, Tcr y como morosidad de
consumo responde:

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador

Se contemplaron igualmente los resultados para este estudio
al agregar la

como medida de liquidez del sistema
financiero. Entre los resultados encontrados para Ecuador en las distintas
especificaciones del periodo estimado inverso a lo encontrado en la literatura
es que la liquidez no soporta la influencia en la calidad de cartera de impago
de consumo.

Inicialmente un shock de desviación estándar (innovación)
del tipo de cambio real multilateral no tiene una marca considerable en la
morosidad de consumo en el periodo uno, no obstante, a partir del segundo
periodo provoca una contestación positiva de la calidad de cartera en donde
permanece en la zona negativa hasta alrededor del octavo periodo y con
tendencias crecientes. Esto puede explicarse al mejorar las condiciones del
mercado financiero.

4.3   Descomposición
de la varianza

Inspeccionar la contribución marginal de los shocks
asociados a cada una de las variables es permitido mediante la descomposición
de la varianza sobre la variabilidad integral de las restantes variables
endógenas en una extensión predeterminada el cual dentro del presente estudio
es de diez periodos. La exploración de esta técnica permite diferenciar la
epístola de movimientos sobre las variables endógenas que corresponden a su
propio shock de los incrementos de otras variables del VAR.

La morosidad de consumo responde en el periodo 10 un 54.55%
ante un impulso de sí mismo, un 1.13% ante un impulso de la liquidez del
sistema Financiero, un 29.23% ante un impulso del Producto Interno Bruto, un
15.08% ante un impulso del tipo de cambio real multilateral. La liquidez del
sistema financiero responde en el periodo 10 a un 67.03% ante un impulso de sí
misma, un 19,91% ante un impulso de la morosidad, un 0.20% ante el PIB y un
12.84% ante la Tasa de Cambio Real. El PIB responde un 79.81% ante sí
mismo, un 13.85% frente a la morosidad, un 5.43 frente a

y un 0.89% frente al tipo de cambio real.
Finalmente, el tipo de cambio real multilateral responde un 63,73% frente a sí
mismo, un 24.39% frente al PIB, un 1.33% frente a

y un 10.53% frente a la morosidad (en el anexo
se adjuntan las tablas de resultados).

4.4    Causalidad de Granger

La historia de las variables causales afecta el valor actual
de la variable respuesta una vez controlada la relación causa- efecto por la
memoria agregada de esta última. Es lo que el test de causalidad busca
instituir. Para la ecuación de la morosidad de consumo la historia del tipo de
cambio real, el Producto Interno Bruto y la Liquidez Total causan en el sentido
de Granger a la tasa de variación presente de la
morosidad de consumo, lo mismo ocurre con la historia conjunta del total de las
variables.

De igual forma, para la segunda ecuación, la historia de la
tasa de variación de la morosidad, el tipo de cambio real y de la totalidad de
las variables tomadas en conjunto, causan en el sentido de Granger
a la tasa de variación de la Liquidez total del sistema financiero. Para la
tercera ecuación, la historia de la tasa de variación de

y de la totalidad de las variables tomadas en
conjunto causan en el sentido Granger a la tasa de variación presente del PIB.
Para la cuarta ecuación, la historia de la tasa de variación de la morosidad,
el Producto Interno Bruto y de la totalidad de las variables tomadas en
conjunto causan en el sentido de Granger a la tasa de
variación presente del tipo de cambio real. Ver TABLA VII.

TABLA VII

PRUEBA DE WALD DE
CAUSALIDAD Y EXOGENEIDAD DE GRANGER

Ecuación

Excluyendo

Chi-sq

Prob

Morosidad Segmento

Consumo (MOC)

5.457907

0.0653

YT

10.44484

0.0054

TCR

8.166483

0.0169

Todas

24.46311

0.0004

Ecuación

Morosidad consumo

9.850011

0.0073

YT

0.895536

0.6391

TCR

8.075217

0.0176

Todas

13.39547

0.0372

Ecuación

YT

Morosidad consumo

4.697872

0.0955

10.62333

0.0049

TCR

1.047632

0.5923

Todas

20.53375

0.0022

Ecuación

TCR

Morosidad consumo

9.808470

0.0074

0.310526

0.8562

YT

8.434134

0.0147

Todas

21.87743

0.0013

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador.

4.4   Identificación
del Modelo ARIMA para la morosidad de consumo del Ecuador

En lo que resta del análisis, entonces, se va a utilizar la
serie a la cual se le aplica logaritmos y las diferencia. Lo que se está
buscando es que las funciones muestrales reflejen con cierta precisión los
patrones teóricos para estar, de alguna manera, seguros de que se está yendo en
la dirección correcta en la construcción de los modelos ARIMA. Ver Fig 2.

Fig 2: Correlograma de la serie diferenciada de los logaritmos de
la Morosidad de Consumo:

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador.

Para la serie de la morosidad del segmento consumo el pico
de la función de correlación más importante se encuentra en el tercer y sexto
rezago por lo cual se podría incluir en los modelo de elección un componente
AR(3) o AR (6), mientras que la función de autocorrelación parcial presenta
picos relevantes en el sexto y octavo rezago, por lo cual se considera en el
modelo un componente MA(6) o MA(8).

En la siguiente TABLA VIII
se encuentra los resultados de la estimación de la morosidad de Consumo del
Ecuador.

TABLA VIII

PRESULTADOS DE LA
TRANSFORMACIÓN ESTACIONARIA Zt2 = ∆ln(Moc) DE LA SERIE MOROSIDAD DE
CONSUMO

Zt = ∆ln(Moc)

ARIMA(3,1,0)

ARIMA(1,1,6)

ARIMA(6,1,6)

ARIMA(6,1,8)

Coeficientes significativos

1

2

2

2

(Volatilidad)

0.00455

0.004558

0.00276

0.00418

Sum squred resid

0.48317

0.483143

0.29275

0.4433

Adj.

0.06563

0.05662

0.42838

0.1342

AIC

-2.5130

-2.4954

-2.84310

-2.5662

SBIC

-2.4627

-2.4200

-2.7677

-2.4908

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador.

El modelo ARIMA (6,1,6) permite percibir buena parte del comportamiento
de la serie. En la elección del modelo se consideró aquel que tenga la mayor
cantidad de coeficientes significativos, la menor volatilidad, el mayor R
cuadrado ajustado y los criterios de información Akaike (AIC) y Schwarz (SBIC)
más bajos.  En definitiva, el modelo
queda expresado como:

DLMOC = (0.9467)

+ (-0.8934)

+

(44)

Donde en todos los casos

son los residuos estimados. Es
relevante llevar a cabo un diagnostico general del modelo obtenido. Para ello,
en primer lugar, se evaluó la significatividad individual de los residuos
utilizando sus correlogramas. Como se puede ver en la Fig 3
los residuos caen dentro de las bandas, por lo cual se puede asumir que estos
valores son individualmente significativos.
La impresión general, entonces es que los residuos generados por las
estimaciones ARIMA son puramente aleatorios. En la Fig 4
del comportamiento de los residuos puede verse como de hecho parecen
comportarse como ruido blanco.

Fig 3: Contraste
de diagnóstico: Correlograma de residuos del modelo
ARIMA Moc:

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador

Fig 4:
Comportamiento de los residuos del modelo ARIMA Moc:

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco Central
del Ecuador

V. CONCLUSIONES

La técnica econométrica de vectores autorregresivos (VAR) fue elegida en
el informe del actual artículo el cual se centralizó en el tratamiento del
modelo macroeconómico. Esta designación supera a otras metodologías sugeridas
en la literatura que oportunamente fueron indagadas en el marco teórico
existiendo como corolario una evidencia juiciosa para puntualizar que la
conjetura de investigación se cumple.

Mediante la elección del conjunto de variables apropiadas surge el esmero
de ejecutar los objetivos a través de los modelos VAR ya que por su estructura
son más versátiles para el investigador. En este artículo durante el montaje
del diseño y aplicación del VAR se presentaron las siguientes dificultades, una
de ellas es el escogimiento de variables que se vio obstaculizada por la
información disponible. A ello, se añade la estructura de los cambios de
métodos que van surgiendo en la medición de las variables que dificulta aún más
la representación de las series de larga continuidad. Sin la cuantía ideal de
observaciones surge la problemática de explorar empíricamente el impacto de ciertas
teorías económicas.

Un modelo con cuatro variables endógenas ha conseguido proveer este
artículo, de las cuales las variables son la morosidad de consumo (Moc), la Liquidez Total (M2), el Producto Interno Bruto
(PIB), el Tipo de cambio Real (TCR), incluso se realizó la nominación de la
variable exógena del VAR optándose por el Precio del Petróleo ecuatoriano cuyo
movimiento y evolución dentro del periodo reverenciado respondió como hacedor
de política económica y cuya perturbación surge de los mercados internacionales,
al mismo tiempo, de impactar en la liquidez del sector público como ocurrió con
el desplome de precios durante el 2014 y 2015 provocado porque la demanda
mundial de este commodity disminuyó.

Resultan interesantes los hallazgos de este artículo en cuanto se
evidencia tres hechos estilizados para Ecuador sobre los determinantes de la
calidad de cartera de morosidad de consumo del Ecuador, de los resultados
obtenidos muestran que el comportamiento del indicador de calidad de cartera
frente a PIB deriva en una marcada disminución y deterioro de cartera, este
efecto puede considerarse contraintuitivo que se espera que la actividad
económica mejore el volumen de pago de los individuos y se reduzcan los
indicadores de morosidad. Sin embargo, la saturación que se puede ostentar en
estos créditos sumado el detrimento de los rendimientos en periodos anteriores
puede explicar este efecto, mientras tanto después del séptimo periodo la
calidad de cartera prospera. Paradójicamente contrario a lo encontrado en la
literatura, la liquidez total (M2) no soporta la atribución en la calidad de
cartera. Por otra parte, inicialmente no tiene una marcada transcendencia un
shock de desviación estándar del tipo de cambio real multilateral en la morosidad
de consumo, sin embargo, provoca una respuesta positiva a la calidad de cartera
de consumo a partir del segundo periodo.

Los resultados
de este estudio son, en general, bastantes ilustrativos. Sería interesante en
futuros trabajos permitirse examinar el funcionamiento de estos modelos con
otras variables económicas y otras frecuencias de datos. Por otro lado,
inevitablemente los resultados estarán sesgados por el juicio competente del
profesional, las decisiones impactarán en la designación de las variables a
modelar, el tipo de modelo, la elección del ciclo y periodicidad a estimar
entre otras cosas. A pesar de ello, la heterogeneidad en la respuesta a shocks
en componentes macroeconómicos pauta los grandes retos que implicará la
coordinación de la política económica.

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[23]      [23] C. A. Sims,
“Macroeconomics and Reality,” Econometrica,
vol. 48, no. 1, p. 1, 1980.

[24]      [24] W. Ender,
“APPLIED ECONOMETRIC TIME SERIES,” J. Hered.,
vol. 90, no. 1, pp. 263–264, 2015.

[25]
[25] P.
González, Análisis de series temporales económicas: modelos ARIMA. 2007.

[26]
[26] J.
Hernandez, “Modelación ARIMA,” Economiamexicana,
pp. 41–78, 1994.

ANEXOS

DESCOMPOSICIÓN DE LA VARIANZA PARA LA MOROSIDAD DE
CONSUMO

Periodo

S.E

Log(Moc)

Log(

)

Log(Yt)

Log(Tcr)

1

0.063018

100.0000

0.0000000

0.0000000

0.000000

2

0.073083

98.27010

0.424116

1.286992

0.018793

3

0.081331

90.69054

0.595906

6.830886

1.882765

4

0.089506

81.66932

0.684424

11.58644

6.059814

5

0.097989

73.15660

0.735020

16.04533

10.06305

6

0.105893

66.69821

0.800692

19.78987

12.70212

7

0.112960

62.08037

0.882087

22.95006

14.08749

8

0.119174

58.79726

0.970717

25.51833

14.71369

9

0.124663

56.39129

1.055678

27.58266

14.97036

10

0.129564

54.55112

1.130967

29.23518

15.08274

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco
Central del Ecuador

DESCOMPOSICIÓN DE
LA VARIANZA PARA

Periodo

S.E

Log(Moc)

Log(

)

Log(Yt)

Log(Tcr)

1

0.063018

50.62881

49.37119

0.000000

0.0000000

2

0.073083

42.06347

57.14535

0.383865

0.407312

3

0.081331

35.90522

60.67417

0.286051

3.134560

4

0.089506

31.05190

62.27288

0.225366

6.449858

5

0.097989

27.57775

63.02727

0.187300

9.207682

6

0.105893

25.12423

63.69196

0.161278

11.02253

7

0.112960

23.34924

64.44933

0.146386

12.05504

8

0.119174

21.98939

65.29353

0.144987

12.57209

9

0.124663

20.87754

66.16979

0.162982

12.78969

10

0.129564

19.91693

67.03237

0.205609

12.84509

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco
Central del Ecuador

DESCOMPOSICIÓN DE LA VARIANZA PARA EL PIB

Periodo

S.E

Log(Moc)

Log(

)

Log(Yt)

Log(Tcr)

1

0.063018

14.24310

3.724419

82.03248

0.000000

2

0.073083

13.60455

4.127583

81.72128

0.546586

3

0.081331

13.03568

4.385664

82.05548

0.523177

4

0.089506

13.07873

4.659506

81.72934

0.533423

5

0.097989

13.22038

4.856739

81.37863

0.544246

6

0.105893

13.38605

5.017965

81.05808

0.537900

7

0.112960

13.53463

5.144036

80.75689

0.564444

8

0.119174

13.65779

5.249750

80.44507

0.547388

9

0.124663

13.76147

5.343886

80.12764

0.767008

10

0.129564

13.85359

5.433395

79.81955

0.893460

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco
Central del Ecuador

DESCOMPOSICIÓN DE LA VARIANZA PARA EL TIPO DE CAMBIO
REAL

Periodo

S.E

Log(Moc)

Log(

)

Log(Yt)

Log(Tcr)

1

0.063018

0.134563

0.751180

0.209574

98.90468

2

0.073083

0.626077

0.501707

3.342686

95.52953

3

0.081331

1.661514

0.360698

7.598815

90.37897

4

0.089506

3.136507

0.428410

12.31759

84.11749

5

0.097989

4.756960

0.627802

16.22208

78.39316

6

0.105893

6.295666

0.848227

19.03050

73.82560

7

0.112960

7.642029

1.031571

20.97371

70.35269

8

0.119174

8.780516

1.167234

22.38061

67.67164

9

0.124663

9.732168

1.265489

23.47596

65.52639

10

0.129564

10.53105

1.339764

24.39107

63.73811

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Banco
Central del Ecuador