https://doi.org/10.37815/rte.v35n3.1045
Artículos originales
Multicriteria approach for the optimal selection of explanatory
variables for forecast models of electrical energy from photovoltaic solar
plants
César
A. Yajure-Ramírez
1Uni=
versidad
Central de Venezuela, Caracas, Venezuela
Enviado: 2023/07/09
Aceptado: 2023/09/19
Publicado:
2023/12/30
Resumen
Cuando se aborda un problema de pronóstico a tr=
avés
de modelos de regresión, se espera contar con el número óptimo de variables
explicativas, y de no ser así, aplicar alguna técnica para reducir la
dimensionalidad del problema. Actualmente, existe una variedad de métodos p=
ara
seleccionar las características o variables explicativas, que a su vez caen
dentro de distintas categorías, haciendo complejo sólo seleccionar el método
idóneo para una aplicación específica. Entonces, el objetivo de esta
investigación es presentar una metodología multicriterio para la selección
óptima de las variables explicativas de un modelo de regresión, utilizando =
los
métodos de selección de características como los criterios de decisión, y l=
as
variables explicativas como las alternativas. La metodología se ilustra a
través del conjunto de datos de una planta solar fotovoltaica del Instituto
Nacional de Estándar y Tecnología (NIST por sus siglas en inglés), de los
Estados Unidos, tomando como variable objetivo a la energía eléctrica AC
generada por la planta, y como variables explicativas a la irradiancia sola=
r,
la temperatura de los paneles solares, la temperatura ambiente, y la veloci=
dad
del viento. Se consideran métodos del tipo “filtro”, del tipo “envoltura”, y
del tipo “incrustado”. Utilizando la técnica multicriterio TOPSIS, se logró
seleccionar la mejor variable para representar a la irradiancia solar con u=
na
ponderación de 1,00, a la temperatura de los paneles solares con 0,182, a la
temperatura ambiente con 0,204, y a la velocidad del viento con 0,129.
Sumario: Introducción,
Materiales y Métodos, Resultados y Discusión y Conclusiones. Como citar=
: Yajure-Ramírez,
C. (2023). Enfoque multicriterio para la selección óptima de variables
explicativas para modelos de pronóstico de la energía eléctrica de pla=
ntas
solares fotovoltaicas. Revista Tecnológica - Espol, 35(3), 83-98. http://www.rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/1=
045
=
Palabras clav=
e: Correlación, componentes principales, LASSO,
pesos, selección de características, TOPSIS.
Abstract
When a forecast problem is
approached through regression models, it is expected to have the optimal nu=
mber
of explanatory variables and, if not, to be able to apply some technique to
reduce the problem’s dimensionality. Currently, there is a variety of metho=
ds to
select the features or explanatory variables, which in turn fall into diffe=
rent
categories, making it complex to select only the ideal method for a specific
application. Therefore, this research aims to present a multicriteria
methodology for the optimal selection of the explanatory variables of a
regression model, using the feature selection methods as the decision crite=
ria
and the explanatory variables as the alternatives. The methodology is
illustrated through the data set of a photovoltaic solar plant from the
National Institute of Standards and Technology (NIST) of the United States,
taking the AC electricity generated by the plant as the objective variable =
and
the temperature of the solar panels, the ambient temperature, and the wind
speed as explanatory variables to solar irradiance. Methods of the
"filter" type, the "wrapper" type, and the
"embedded" type are considered. Using the TOPSIS multicriteria
technique, it was possible to select the best variable to represent solar
irradiance with a weighting of 1.00, the temperature of the solar panels of
0.182, the ambient temperature of 0.204, and the wind speed of 0.129.
Introducción
Los
métodos de selección de variables explicativas (fea=
ture
selection) se han utilizado usualmente para=
la
reducción de dimensionalidad, ya sea por una alta dimensionalidad del conju=
nto
de datos y/o un bajo número de registros, o para cumplir con los requisitos
específicos de cada algoritmo de aprendizaje automático, por ejemplo, el de=
no
colinealidad de las variables explicativas. Asimismo, de acuerdo con Jović (2015), un alto número de características
(variables explicativas) en contraste a un bajo número de registros podría
llevar a un sobre ajuste del modelo que se esté creando, por lo que, se
justifica obtener un subconjunto de características más pequeño, a partir d=
el
conjunto original. Por otra parte, en ciertas aplicaciones podrían aparecer
particularidades que pudieran ser redundantes, y el analista debe decidir a
priori cuáles de ellas utilizar y cuáles descartar.
Ahora
bien, para llevar a cabo la selección de características, existe una varied=
ad
de métodos, que según Explorium (2023) los más
populares son los del tipo “filtro” y los del tipo “envoltura” (wrapper methods=
).
Los de tipo filtro utilizan métricas para desechar características
irrelevantes, haciendo uso de pruebas estadísticas uni=
variadas
independientemente del modelo, por tanto, obtienen resultados más rápidos.
Mientras que los métodos de envoltura miden la utilidad de la característic=
a y
hacen su selección con base a su nivel de importancia, al evaluar el
subconjunto de características de acuerdo con los resultados de un predicto=
r.
Por lo anterior, pueden alcanzar un mejor desempeño en el predictor mencion=
ado,
pero toman un tiempo más largo en el proceso. Por otra parte, Li et al. (20=
21)
agregan los métodos incrustados (embedded methods) en los que se integra el proceso de sele=
cción
de variables explicativas con la etapa de entrenamiento del modelo.
En todo
caso, cada método tiene sus ventajas y desventajas, por eso, sería de utili=
dad
compararlos, por ejemplo, tipo filtro, envoltura, o incrustado, y seleccion=
ar
el mejor subconjunto de características de acuerdo con distintos criterios =
de
selección. En ese sentido, el objetivo de esta investigación es presentar u=
na
metodología multicriterio para escoger las mejores variables explicativas a
utilizar en la creación de modelos de regresión, empleando los métodos de
selección de características como los criterios de decisión. La metodología=
se
ilustra con un caso de estudio cuyos datos corresponden a las mediciones de=
las
variables de una planta solar fotovoltaica del NIST, de los Estados Unidos,
tomando como variable objetivo a la energía eléctrica AC generada por la
planta.
Para
alcanzar el objetivo de este estudio, se hizo una revisión de las
investigaciones previas asociadas al tema tratado, luego del análisis, se p=
udo
observar que ninguna de ellas tiene el enfoque de toma de decisiones
multicriterio para la selección de variables explicativas. Esta revisión se
presenta a continuación. En su investigación, Jomthana=
chai
et al. (2022) plantean una metodología para la selección de variables
explicativas utilizando los métodos de filtro: análisis de correlación y
análisis de componentes principales (PCA por sus siglas en inglés), además =
de
los métodos incrustados: LASSO y Regresión de red elástica (Elastic-net
Regression). Seguidamente, utilizan una ser=
ie de
modelos de regresión derivados de algoritmos de aprendizaje automático para
entrenar y validar el conjunto de datos. Los hallazgos indican que el conju=
nto
de variables, obtenido con PCA y con regresión de red elástica, ofrecen los
mejores resultados basado en el criterio de medición del error.
Por otra
parte, Li et al. (2018) utilizan el método de mínima redundancia y máxima
relevancia y el método de bosques aleatorios para la selección de variables
explicativas en modelos para la predicción de la concentración de clorofila=
-a
en la floración de algas. Combinan estos métodos con los algoritmos de
aprendizaje automático máquinas de soporte vectorial y bosques aleatorios. =
El
modelo, obtenido con la combinación bosques aleatorios/bosques aleatorios,
alcanzó el mejor desempeño con el número más bajo de variables explicativas=
.
Así
también, Otchere et al. (2022), usan ocho técni=
cas de
selección de variables explicativas junto con el modelo regresor de gradien=
te
reforzado (Gradient Boosting
Regressor) para la caracterización de un
yacimiento petrolífero marino. Los resultados indican que las técnicas bosq=
ue
aleatorio, SelectKBest y Lasso obtuvieron el me=
jor
desempeño para la permeabilidad, porosidad y predicciones de saturación de
agua, respectivamente.
En su
trabajo R et al. (2020), utilizan las técnicas de selección de variables
explicativas F-test y umbral de varianza para obtener el conjunto de variab=
les
a usar para la predicción del cáncer de pecho. Para conseguir los modelos de
clasificación utilizan los algoritmos de aprendizaje automático: Naive Bayes, máquina de vectores de soporte (SVM), ár=
bol de
decisiones, perceptrón multicapa (MLP), regresión logística y vecinos más
cercanos (KNN), y tres técnicas de ensamblaje: embolsado, refuerzo y apilam=
iento.
Además, ilustran la metodología a través de tres conjuntos de datos disponi=
bles
online, y concluyen que la técnica F-test junto con la técnica de ensamblaj=
e de
apilamiento es la que presenta mejor desempeño.
En la
investigación de Frederick et al. (2019), se analiza el desempeño de cuatro
procedimientos de selección de variables en la construcción de un modelo de
regresión lineal múltiple. Estas técnicas son el método de búsqueda directa=
, el
de selección hacia adelante, el método de eliminación hacia atrás y el de
regresión por pasos. La variable objetivo es el producto interno bruto de
Nigeria, y se tienen siete factores asociados al sistema económico del país
como potenciales variables explicativas. Los modelos se evalúan utilizando =
el R2,
el VIF, y el error cuadrático medio. Luego del estudio, obtuvieron que el
método de eliminación hacia atrás es el de mejor desempeño con una media de
1,67.
En otra
investigación, los autores (Gebreyesus et al., =
2023)
introducen el método SHAP (Shapley Additive
Finalmente,
Mesafint Belete &am=
p; D.H
(2020) utilizan los métodos de envolventes: selección hacia atrás de
características, selección hacia delante de características, y selección
recursiva de características, para escoger los atributos a utilizar en mode=
los
de predicción del resultado de estado individual de la prueba del conjunto =
de
datos de la Encuesta demográfica y de salud de Etiopía para el VIH/SIDA.
Utilizan siete algoritmos de aprendizaje automático para clasificación, cuy=
os
modelos se evalúan a través de las métricas exactitud, precisión, recall, y f1-score. Los resultados indican que los
clasificadores bosque aleatorio, K-NN, y gradiente reforzado alcanzan los
niveles de exactitud más altos después que se aplican los métodos envolvent=
es.
Hasta este punto se ha realizado la revisión de las investigaciones que sustentan este trabajo, el resto del artículo se distribuye como se indica a continuación. En la sección dos se presenta la metodología utilizada, así c= omo el conjunto de datos empleados para ilustrarla. Seguido, en la sección tres= , se presentan y discuten los resultados obtenidos. Posteriormente, en la sección cuatro, se presentan las conclusiones que se derivan de la investigación. Finalmente, se esboza un listado con las referencias bibliográficas utiliza= das.
Materiales y Métodos
La metodología involucra las etapas= de un proyecto de ciencia de datos, tal como describen Ciele= n et al. (2016), y combinarlas con las etapas de un proceso de toma de decisi= ones multicriterio. En ese sentido, la primera etapa consistió en fijar el o los objetivos de la investigación, la segunda etapa implicó la obtención de los datos a analizar, y la tercera etapa residió en hacer el preprocesamiento de los datos. Seguidamente, se hizo la selección óptima de las características, para lo cual se eligieron los métodos a utilizar, pues estos definieron los criterios de decisión de la técnica multicriterio, cuyas alternativas serían las características o variables explicativas del conjunto de datos. En la <= /span>Figura 1 se presenta de manera esquemática la metodología a aplicada.
Figura = 1=
Metodología para selección óptima= de características
Como se mencionó previamente, esta metodología se ilustra con el uso de los datos de las mediciones de las variables de una planta solar fotovoltaica. Entonces, el objetivo asociado = a la primera etapa correspondió a desarrollar el pronóstico de la energía eléctr= ica AC generada por la planta, para lo que se desarrolló un modelo de regresión= . En la segunda etapa, se obtuvieron los datos a utilizar, los cuales vinieron de fuentes internas o externas. Una vez que los datos estuvieron disponibles, = lo siguiente consistió en hacer su preprocesamiento, lo que incluyó la detecci= ón e imputación de datos faltantes, la detección y corrección de datos duplicado= s, la transformación de variables, la combinación de variables para crear otras que son de interés, entre otras acciones que se encuentran en la investigac= ión realizada por McKinney (2018).
Con los datos ya procesados, se pro= cedió a escoger los métodos de selección de características, para lo que se debió considerar el tipo de datos (numéricos o categóricos), y el tipo de métodos (filtro, envoltura, o incrustado). Teniendo los métodos de selección de características (criterios de decisión), estos se aplicaron a las variables explicativas (alternativas a seleccionar y/o jerarquizar) para así obtener = para cada una de ellas su ponderación por método. Con la ponderación de cada característica por método de selección, se procedió a aplicar la técnica de toma de decisiones multicriterio después de lo cual se tuvieron jerarquizad= os las características con una ponderación general.
Los métodos de selección de variabl= es explicativas (criterios de decisión) tomados en cuenta fueron: análisis de correlación, y análisis de componentes principales, que se consideran tipo “filtro”, eliminación recursiva de características, que se conoce del tipo “envoltura”, y la técnica LASSO que se clasifica como del tipo “incrustado”. Las variables explicativas consideradas (alternativas) fueron: irradiancia solar, temperatura de los paneles solares, temperatura ambiente, y velocidad del viento.
Toma de decisiones multicriterio
La toma de decisiones multicriterio= (MCDM por sus siglas en inglés) está relacionada con abordar un problema de decis= ión en el que se tiene más de un criterio de decisión a considerar para la selección de la mejor opción, dentro de un conjunto de alternativas. De acu= erdo con Eltarabishi et al. (2020), la MCDM se divid= e en toma de decisiones multiobjetivo (MODM por sus siglas en inglés), y toma de decisiones multiatributo (MADM por sus siglas en inglés). La MODM se caracteriza por tener un objetivo explícito y un espaci= o de decisión continuo (infinitas alternativas y atributos), mientras que la MAD= M se caracteriza por tener un objetivo implícito y un espacio de decisión discre= to, con alternativas y atributos discretos.
Por otra parte, según Triantaphyllou et al. (1998), un problema de decisión multi atributo se podría representar= a través de su matriz de decisión. Esta es una matriz (M×N) en la que el elem= ento aij indica el desempeño de la altern= ativa Ai cuando es evaluada en términos del crit= erio de decisión Cj, (para i =3D 1, 2, 3,= …, M, y j =3D 1, 2, 3, ..., N). Cada un= o de los criterios tiene un peso de importancia relativa w= j, los cuales, por lo general, son definidos por el “tomador de decisión”. Entonces, dado un conjunto de alternativas y de criterios de decisión, se b= usca determinar la alternativa óptima con el grado más alto de “deseabilidad” con respecto a los criterios de decisión.
Entre los tipos de problemas de dec= isión se tienen problemas de selección, clasificación, jerarquización, y descripción= . A esta investigación le interesa el problema de jerarquización, en el que se ordenan las alternativas desde la mejor hasta la peor, de acuerdo con un puntaje o por medio de comparaciones pareadas (Ishizak= a & Nemery, 2013).
Para tratar con los problemas de de= cisión, se puede utilizar alguna de las distintas técnicas multicriterio disponibles para ello. En particular, para los problemas de jerarquización, los métodos disponibles son variados, pero en este estudio se utiliza la técnica para ordenamiento de las preferencias por similitud con las soluciones ideales (TOPSIS por sus siglas en inglés), para la jerarquización de las variables explicativas de los modelos de regresión.
De acuerdo con Velasquez & Hester (2013), la técnica TOPSIS posee un procedimiento sencillo, es fácil de usar y programar, y el número de pasos sigue siendo el mismo independientemente del número de criterios. Esta técn= ica se basa en seleccionar la mejor alternativa midiendo la distancia geométrica más corta a la solución positiva ideal, y la distancia geométrica más larga= a la solución negativa ideal (Sahoo et al., 2022). Consta de una serie de pasos, el primero, común a todas las técnicas multicriterio de toma de decisiones, consiste en obtener la matriz de decis= ión. Posteriormente, se obtiene la matriz de decisión normalizada, luego la matr= iz de decisión normalizada ponderada, la solución ideal positiva y la solución ideal negativa, la distancia de cada alternativa con esas soluciones ideale= s y, finalmente, la cercanía relativa de cada alternativa con la solución ideal = (Papathanasiou & Ploskas, 2018).
Obtención de los datos
Los datos se obtuvieron de la págin=
a web
del NIST (National Institu=
te
of Standards and
Las variables climáticas incluyeron mediciones de: irradiancia solar en vatios por metro cuadrado (“SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg”), temperatura ambiente en grados Celsius (“SEWSAmbientTemp_C_Avg”), temperatura promedio en los paneles solares en grados Celsius (“SEWSModuleTemp_C_A= vg”), velocidad promedio del viento en metros por segundo (“= WindSpeedAve_ms”), entre otras. En cuanto a la temperatura de los paneles solares, la variable= que se mencionó previamente integra esa medición en una sola variable, pero en = el conjunto de datos hay nueve variables adicionales de medición de temperatur= a de los paneles solares, cuyos sensores (RTD) están ubicados en distintos punto= s de la planta. Asimismo, para la temperatura ambiente, la irradiancia solar, y = la velocidad del viento hay una variable adicional, “AmbT= emp_C_Avg”, “RefCell1_Wm2_Avg”, “WindSpeed_ms_Max”, respectivamente.
En cuanto a las variables eléctrica= s se tuvieron mediciones de potencia activa AC en kilovatios (“'PwrMtrP_kW_Avg”), potencia reactiva en kilovoltio amperios reactivos (“P= wrMtrP_kVAR_Avg”), potencia aparente en kilovoltio amperios aparentes (“P= wrMtrP_kVA_Avg”), frecuencia eléctrica en Hertz (“PwrMtrFreq_Avg”= ), factor de potencia (“PwrMtrPF_Avg”), entre otra= s. El conjunto de datos constó de 2.103.810 registros (filas) correspondientes a = las mediciones minutales de un total de 99 variable= s, separados en archivos con datos diarios, es decir, 1.461 archivos propios de cada uno de los días entre los años 2015 y el 2018.
Preprocesamiento de los datos
El primer paso consistió en combina= r los 1.461 archivos de datos diarios, para crear cuatro archivos de datos, de acuerdo con cada uno de los cuatro años del período de estudio, para luego unirlos y crear un solo archivo, y así alcanzar la totalidad de registros mencionados previamente. Luego, se hizo un análisis de datos faltantes, resultando que de las noventa y nueve columnas (variables), sólo la fecha no presentó datos faltantes, siendo 9.587 el valor mínimo y 128.369 el valor máximo de datos faltantes por columna. Las variables con valores máximos de datos faltantes estaban asociadas al funcionamiento específico del inversor, las cuales no son de utilidad en esta investigación, por lo que fueron eliminadas. A continuación, de las variables restantes se eliminaron los registros con al menos un dato faltante, para quedar 1.997.418 registros sin datos faltantes. No se detectaron datos duplicados.
Posteriormente, utilizando la colum= na de potencia eléctrica AC, se creó la columna de la energía eléctrica AC (“energyAC_kWh”). Finalmente, los datos minutales se agruparon para obtener un set de datos con resolución horaria, el quese utilizó para ilustrar la metodología planteada.
Resultados y Dis= cusión
En esta sección se presentan y discuten los resultados obtenidos luego de aplicar los métodos de selección de características, y la técnica de toma de decisión multicriterio. La variable objetivo considerada es la energía eléctrica AC generada por la planta, mientras que las variables explicativas (alternativas) son irradiancia sola= r, temperatura de los paneles solares, temperatura ambiente, y velocidad del viento.
Métodos de selección de características
En esta sección se presentan y aplican los
métodos de selección de las variables explicativas, dos del tipo “filtro”, =
dos
del tipo “envoltura”, y un método del tipo “incrustado”.
Análisis de correlación
Como primer método se tuvo el análisis de
correlación, para lo que se utilizó el método de Pearson, pero también los
métodos de Spearman y Kendall, ya que, como bien lo mencionan Navlani et al. (2021), el primero es un método paramé=
trico,
mientras que los otros dos métodos no imponen ninguna suposición con respec=
to a
la distribución de los datos. Es importante recordar que el coeficiente de
correlación varía entre “-1” y “+1”, siendo negativo cuando la relación ent=
re
las variables respectivas es inversa, y positivo cuando esta relación es
directa. Para interpretar los valores se toma en cuenta lo planteado por Ra=
tner
(2017, p. 26), quien postula que “valores entre 0 y 0,3 (0 y -0,3) indican =
una
relación positiva (negativa) débil. Los valores entre 0,3 y 0,7 (−0,3=
y
−0,7) señalan una relación positiva (negativa) moderada. Los valores
entre 0,7 y 1,0 (−0,7 y −1,0) evidencian una fuerte relación
positiva (negativa)”. En ese sentido, en la Tabla 1 se presenta el análisis de correlación de todas las variables
explicativas con respecto a la variable objetivo.
Tabla 1=
Coeficientes de correlación de variables explicativas con la variable objetivo
|
Variable=
|
Pearson |
Variable=
|
Spearman |
Variable=
|
Kendall |
|
RefCell1_Wm2_Avg |
0,940 |
RefCell1_Wm2_Avg |
0,925 |
RefCell1_Wm2_Avg |
0,860 |
|
SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg |
0,922 |
SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg |
0,911 |
SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg |
0,829 |
|
RTD_C_Avg_5 |
0,673 |
RTD_C_Avg_5 |
0,675 |
RTD_C_Avg_5 |
0,501 |
|
RTD_C_Avg_9 |
0,667 |
RTD_C_Avg_3 |
0,670 |
RTD_C_Avg_3 |
0,497 |
|
RTD_C_Avg_4 |
0,662 |
RTD_C_Avg_9 |
0,669 |
RTD_C_Avg_9 |
0,496 |
|
RTD_C_Avg_3 |
0,655 |
RTD_C_Avg_4 |
0,665 |
RTD_C_Avg_4 |
0,493 |
|
RTD_C_Avg_7 |
0,655 |
RTD_C_Avg_7 |
0,659 |
RTD_C_Avg_7 |
0,487 |
|
RTD_C_Avg_6 |
0,616 |
RTD_C_Avg_1 |
0,631 |
RTD_C_Avg_1 |
0,465 |
|
SEWSModuleTemp_C_Avg<=
/span> |
0,615 |
RTD_C_Avg_6 |
0,629 |
RTD_C_Avg_8 |
0,464 |
|
RTD_C_Avg_8 |
0,555 |
RTD_C_Avg_8 |
0,628 |
RTD_C_Avg_6 |
0,463 |
|
RTD_C_Avg_2 |
0,489 |
RTD_C_Avg_2 |
0,624 |
RTD_C_Avg_2 |
0,460 |
|
SEWSAmbientTemp_C_Avg=
|
0,325 |
SEWSModuleTemp_C_Avg<=
/span> |
0,620 |
SEWSModuleTemp_C_Avg<=
/span> |
0,455 |
|
AmbTemp_C_Avg<=
span
style=3D'mso-bookmark:_Toc38966068'> |
0,309 |
SEWSAmbientTemp_C_Avg=
|
0,369 |
SEWSAmbientTemp_C_Avg=
|
0,257 |
|
WindSpeedAve_ms |
0,307 |
AmbTemp_C_Avg<=
span
style=3D'mso-bookmark:_Toc38966068'> |
0,362 |
AmbTemp_C_Avg<=
span
style=3D'mso-bookmark:_Toc38966068'> |
0,252 |
|
WindSpeed_ms_Max |
0,278 |
0,358 |
WindSpeed_ms_Max |
0,251 |
|
|
RTD_C_Avg_1 |
0,160 |
WindSpeedAve_ms |
0,356 |
WindSpeedAve_ms |
0,249 |
En la Tabla 1 también se puede observar que, para los métodos Spearman y Kendall,=
la
jerarquización de las variables explicativas fue similar, sólo hay una
diferencia en las posiciones de los sensores RTD de temperatura 6 y 8. En
cuanto a los resultados con el método de Pearson, se nota que la jerarquiza=
ción
fue diferente a la de los otros dos métodos. En lo que sí coincidieron los =
tres
métodos fue en los dos primeros lugares ocupados por las variables de la
irradiancia solar, con una fuerte correlación directa con la energía eléctr=
ica
AC. Asimismo, con los tres métodos se obtuvo que la velocidad del viento, t=
anto
la máxima como la promedio, ocupan los últimos lugares en la jerarquización,
con una correlación débil y directa con la variable objetivo. Por último, se
pudo decir que todas las variables explicativas tienen una relación directa=
con
la variable objetivo. Es importante destacar que Lee (2019) utiliza esta
técnica para seleccionar las mejores variables explicativas en un modelo de
regresión lineal múltiple.
Análisis de componentes principales PCA
Esta técnica entra en el grupo de los
algoritmos de aprendizaje automático no supervisados que, de acuerdo con
El concepto principal de PCA es el descubrimiento =
de
relaciones y correlaciones invisibles entre atributos en el conjunto de dat=
os
original. Los atributos altamente correlacionados son tan similares como pa=
ra
considerarse redundantes. Por lo tanto, PCA elimina tales atributos
redundantes.
Cuando se utiliza para reducir la
dimensionalidad de los datos, sin afectar la información significativa del
conjunto de datos, PCA encuentra las direcciones de máxima varianza y proye=
cta
los datos en un nuevo subespacio con igual o menos dimensiones que la origi=
nal,
que son precisamente las componentes principales. La ecuación de PCA para un
conjunto de datos de p dimensiones, es la que se presenta en la ecua=
ción
1. Se deduce que cada componente principal es una combinación lineal de las
variables originales.
Siendo:
Los pesos pueden interpretarse como el ni=
vel de
importancia que tiene cada variable en cada componente principal, y la suma=
de
los cuadrados de los pesos, para una componente principal particular es igu=
al a
la unidad. Lo mismo aplica para la suma de los cuadrados de los pesos para =
una
variable particular a lo largo de todas las componentes, y es así como segú=
n lo
planteado por Ratner (2017), la suma de los cuadrados de los pesos a lo lar=
go
de todas las componentes principales para una variable explicativa particul=
ar,
indica cuanta varianza aporta esta variable. Se cumple también que la prime=
ra
componente principal es la que posee más información significativa, la segu=
nda
componente es la segunda con más información, y así sucesivamente.
En ese sentido, se aplicó el algoritmo PC=
A a
los datos, obteniéndose que ya en las primeras seis componentes principales=
se
explica el 100% de la varianza de los datos, tal como se observa en la Figura 2. Se puede ver que el modelo arrojó tantas componentes principales c=
omo
variables en el conjunto de datos original. La primera componente explicó el
76% de la varianza de los datos, la segunda componente el 20%, y las siguie=
ntes
cuatro, el 1% cada una.
Figura 2=
Proporción de varianza explicada por componente principal
Entonces, se elevaron al cuadrado los pes=
os de
las variables explicativas, se multiplicaron por la proporción de varianza =
de
la componente principal respectiva, y se sumaron esos valores para cada
variable explicativa, pero sólo hasta la sexta componente principal. Los
resultados se presentan en la Tabla 2, en la que las variables ya están jerarquizadas desde la de mayor p=
eso
hasta la de menor peso.
Tabla 2=
Pesos de importancia según PCA
|
Variable=
s |
Pesos |
|
RefCell1_=
Wm2_Avg |
0,1538 |
|
SEWSAmbientTemp_C_Avg |
0,1235 |
|
SEWSPOAIr=
rad_Wm2_Avg |
0,1126 |
|
SEWSModuleTemp_C_Avg |
0,1028 |
|
AmbTemp_C_Avg |
0,0720 |
|
RTD_C_Avg=
_9 |
0,0689 |
|
RTD_C_Avg=
_4 |
0,0673 |
|
RTD_C_Avg=
_7 |
0,0663 |
|
RTD_C_Avg=
_5 |
0,0286 |
|
RTD_C_Avg=
_2 |
0,0181 |
|
RTD_C_Avg=
_3 |
0,0146 |
|
WindSpeedAve_ms |
0,0091 |
|
RTD_C_Avg=
_8 |
0,0072 |
|
RTD_C_Avg=
_6 |
0,0063 |
|
WindSpeed_ms_Max |
0,0019 |
|
RTD_C_Avg=
_1 |
0,0000 |
De la Tabla 2 se puede ver que las variables asociadas a la irradiancia solar, ju=
nto
con la de temperatura ambiente, y la de la temperatura de los paneles solar=
es,
fueron las de mayor peso dentro del conjunto de datos.
Técnicas de eliminación recursiva de
características
La técnica RFE (Recursive Feature Elimination) =
es del
tipo envoltura e itera sobre el conjunto de datos hasta encontrar el
subconjunto de variables explicativas que tienen el mejor desempeño de acue=
rdo
con un modelo de regresión determinado. En cada iteración se va eliminando =
una
o varias características simultáneamente. Es decir, generan muchos modelos =
con
diferentes subconjuntos de variables explicativas, y se seleccionan aquellas
que generan el modelo con el mejor desempeño de acuerdo con alguna métrica =
determinada.
Usualmente, se utilizan modelos de regresión de árboles de decisión, los que
generan niveles de importancia para las variables explicativas.
El lenguaje de programación Python tiene =
varias
librerías que incluyen métodos para eliminación recursiva de característica=
s.
Una de estas librerías es la de selección de características (feature_selection), la cual tiene la técnica
denominada RFE. Esta fue la primera utilizada (RFE1), considerando un model=
o de
regresión de bosque aleatorio, para así utilizar los niveles de importancia=
de
las variables explicativas. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3, en la cual se puede notar que las variables asociadas a la irradia=
ncia
solar fueron las que alcanzan el mayor valor de los pesos, mientras que las
variables de los sensores RTD 2, 4, 6, y 8, fueron las de menor peso de
importancia, según esta técnica. La variable de la velocidad del viento
promedio tuvo mayor peso que la de velocidad máxima.
Tabla 3=
Pesos de importancia RFE1
|
Variables |
Pesos |
|
RefCell1_=
Wm2_Avg |
0,8970 |
|
SEWSPOAIr=
rad_Wm2_Avg |
0,0180 |
|
RTD_C_Avg=
_7 |
0,0153 |
|
AmbTemp_C_Avg |
0,0150 |
|
RTD_C_Avg=
_5 |
0,0081 |
|
RTD_C_Avg=
_9 |
0,0064 |
|
RTD_C_Avg=
_1 |
0,0054 |
|
SEWSAmbientTemp_C_Avg |
0,0050 |
|
WindSpeedAve_ms |
0,0046 |
|
RTD_C_Avg=
_3 |
0,0042 |
|
SEWSModuleTemp_C_Avg |
0,0040 |
|
WindSpeed_ms_Max |
0,0038 |
|
RTD_C_Avg=
_6 |
0,0036 |
|
RTD_C_Avg=
_8 |
0,0035 |
|
RTD_C_Avg=
_4 |
0,0034 |
|
RTD_C_Avg=
_2 |
0,0025 |
Otra librería de Python que contiene técn=
icas
para la selección de variables explicativas es máquina de características (=
feature-engine), la que incluye a la técnica <=
span
class=3DSpellE>RecursiveFeatureElimination (RFE2). Esta se ut=
iliza
considerando el modelo de regresión Gradient
Boosting Regressor<=
/i>, y
los resultados se muestran en la Tabla 4, en la cual se puede ver que para este criterio las variables con m=
ayor
peso fueron las de la irradiancia solar, y las de menor peso correspondiero=
n a
los sensores RTD 2, 3, 4, 6, 8. La variable de la velocidad promedio del vi=
ento
tuvo mayor peso que la de velocidad máxima.
Tabla 4=
Pesos de importancia RFE2
|
Variables=
|
Pesos |
|
RefCell1_Wm2_Avg |
0,6421 |
|
SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg<= o:p> |
0,3404 |
|
RTD_C_Avg_7 |
0,0110 |
|
AmbTemp_C_Avg |
0,0020 |
|
WindSpeedAve_ms |
0,0014 |
|
SEWSModuleTemp_C_Avg |
0,0005 |
|
RTD_C_Avg_9 |
0,0005 |
|
RTD_C_Avg_5 |
0,0005 |
|
SEWSAmbientTemp_C_Avg |
0,0004 |
|
RTD_C_Avg_1 |
0,0003 |
|
WindSpeed_ms_Max |
0,0003 |
|
RTD_C_Avg_6 |
0,0003 |
|
RTD_C_Avg_8 |
0,0002 |
|
RTD_C_Avg_2 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg_3 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg_4 |
0,0000 |
Técnica de regresión LASSO
Es una técnica de regularización que se u=
tiliza
para prevenir sobreajuste en los modelos. Según Hackel=
ing
(2014, p. 40) “la regularización agrega información al problema, con frecue=
ncia
en la forma de una penalidad a la complejidad, o al problema”. LASSO (Least Absolute Shrinka=
ge
and Selection Operator)
penaliza los coeficientes del modelo de regresión lineal múltiple agregando=
la
norma L1, lo que hará que muchos de los coeficientes se hagan ig=
ual
a cero, y sí hay variables explicativas correlacionadas entre sí, sus
coeficientes son los que se anulan, dejando sólo una de ellas con coeficien=
te
no nulo. La función de costo de esta técnica se presenta en la ecuación 2, =
en
la que el segundo sumando representa a la norma L1.
Siendo:
Esta técnica se aplicó al conjunto de dat=
os,
tomando en cuenta un valor óptimo para el hiperparámet=
ro
igual a 0,1. Los resultados se presentan en la Tabla 5, aquí se puede observar que sólo los coeficientes de las variables
explicativas asociadas a la irradiancia solar fueron diferentes de cero,
resaltando una de ellas sobre la otra.
Tabla 5=
Pesos de importancia LASSO
|
Variables |
Pesos |
|
RefCell1_=
Wm2_Avg |
0,9883 |
|
SEWSPOAIr=
rad_Wm2_Avg |
0,0513 |
|
SEWSAmbientTemp_C_Avg |
0,0000 |
|
SEWSModuleTemp_C_Avg |
0,0000 |
|
AmbTemp_C_Avg |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_1 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_2 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_3 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_4 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_5 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_6 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_7 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_8 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_9 |
0,0000 |
|
WindSpeed_ms_Max |
0,0000 |
|
WindSpeedAve_ms |
0,0000 |
Selección multicriterio de las variables explicativas
Como se indicó previamente, se considera =
un
problema de jerarquización en el que las variables explicativas son las
alternativas y los métodos de selección de características corresponden a l=
os
criterios de decisión. Por otra parte, la técnica multicriterio a utilizar =
fue
TOPSIS, y se consideró que los criterios de decisión tuvieron el mismo peso=
de
importancia relativa. El primer paso, consistió en encontrar la matriz de
decisión, la que se presenta en la Tabla 6. Para el caso del análisis de correlación se utilizó el resultado d=
el
método de Spearman, puesto que fue del tipo no paramétrico.
Tabla 6=
Matriz de decisión
|
Alternativas |
Correlación |
PCA |
RFE1 |
RFE2 |
LASSO |
|
RefCell1_=
Wm2_Avg |
0,9250 |
0,1538 |
0,8970 |
0,6421 |
0,9883 |
|
SEWSPOAIr=
rad_Wm2_Avg |
0,9109 |
0,1126 |
0,0180 |
0,3404 |
0,0513 |
|
RTD_C_Avg=
_5 |
0,6752 |
0,0286 |
0,0081 |
0,0005 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_3 |
0,6697 |
0,0146 |
0,0042 |
0,0000 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_9 |
0,6690 |
0,0689 |
0,0064 |
0,0005 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_4 |
0,6653 |
0,0673 |
0,0034 |
0,0000 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_7 |
0,6590 |
0,0663 |
0,0153 |
0,0110 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_1 |
0,6311 |
0,0000 |
0,0054 |
0,0003 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_6 |
0,6292 |
0,0063 |
0,0036 |
0,0003 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_8 |
0,6279 |
0,0072 |
0,0035 |
0,0002 |
0,0000 |
|
RTD_C_Avg=
_2 |
0,6240 |
0,0181 |
0,0025 |
0,0000 |
0,0000 |
|
SEWSModuleTemp_C_Avg |
0,6199 |
0,1028 |
0,0040 |
0,0005 |
0,0000 |
|
SEWSAmbientTemp_C_Avg |
0,3687 |
0,1235 |
0,0050 |
0,0004 |
0,0000 |
|
AmbTemp_C_Avg |
0,3623 |
0,0720 |
0,0150 |
0,0020 |
0,0000 |
|
WindSpeed_ms_Max |
0,3583 |
0,0019 |
0,0038 |
0,0003 |
0,0000 |
|
WindSpeedAve_ms |
0,3556 |
0,0091 |
0,0046 |
0,0014 |
0,0000 |
El siguiente paso consiste en obtener la =
matriz
de decisión normalizada, utilizando la ecuación 3. Los resultados se presen=
tan
en la Tabla 7.
Tabla 7=
Matriz de decisión normalizada
|
Alternativas |
Correlación |
PCA |
RFE1 |
RFE2 |
LASSO |
|
RefCell1_=
Wm2_Avg |
0,366 |
0,535 |
0,999 |
0,883 |
0,999 |
|
SEWSPOAIr=
rad_Wm2_Avg |
0,360 |
0,392 |
0,020 |
0,468 |
0,052 |
|
RTD_C_Avg=
_5 |
0,267 |
0,100 |
0,009 |
0,001 |
0,000 |
|
RTD_C_Avg=
_3 |
0,265 |
0,051 |
0,005 |
0,000 |
0,000 |
|
RTD_C_Avg=
_9 |
0,264 |
0,240 |
0,007 |
0,001 |
0,000 |
|
RTD_C_Avg=
_4 |
0,263 |
0,234 |
0,004 |
0,000 |
0,000 |
|
RTD_C_Avg=
_7 |
0,261 |
0,231 |
0,017 |
0,015 |
0,000 |
|
RTD_C_Avg=
_1 |
0,250 |
0,000 |
0,006 |
0,000 |
0,000 |
|
RTD_C_Avg=
_6 |
0,249 |
0,022 |
0,004 |
0,000 |
0,000 |
|
RTD_C_Avg=
_8 |
0,248 |
0,025 |
0,004 |
0,000 |
0,000 |
|
RTD_C_Avg=
_2 |
0,247 |
0,063 |
0,003 |
0,000 |
0,000 |
|
SEWSModuleTemp_C_Avg |
0,245 |
0,358 |
0,004 |
0,001 |
0,000 |
|
SEWSAmbientTemp_C_Avg |
0,146 |
0,430 |
0,006 |
0,001 |
0,000 |
|
AmbTemp_C_Avg |
0,143 |
0,251 |
0,017 |
0,003 |
0,000 |
|
WindSpeed_ms_Max |
0,142 |
0,007 |
0,004 |
0,000 |
0,000 |
|
WindSpeedAve_ms |
0,141 |
0,032 |
0,005 |
0,002 |
0,000 |
Posteriormente, se obtuvo la matriz de de=
cisión
normalizada ponderada, al tomar en cuenta los pesos de importancia relativa=
de
los criterios de decisión (métodos de selección de características). Ahora
bien, para esta investigación se consideró que todos los métodos son igual =
de
importantes, por lo que la matriz buscada fue igual a la presentada en la <=
/span>Tabla 7.
Seguidamente, y a partir de la Tabla 7, se alcanzó la solución ideal positiva, tomando los valores máximos
para cada uno de los criterios de decisión. De igual forma, la solución ide=
al
negativa se consiguió al tomar los valores mínimos. Los resultados se prese=
ntan
en las ecuaciones 4 y 5.
A continuación, se calculó la distancia d=
e cada
alternativa con la solución ideal positiva Di*, y la distancia c=
on
la solución ideal negativa Di-. A partir de estos dos valores, se
calculó la cercanía relativa de cada alternativa con la solución ideal C
Tabla 8=
Variables explicativas jerarquizadas
|
Alternativas |
Di* |
Di- |
Ci* |
|
RefCell1_=
Wm2_Avg |
0,000 |
1,763 |
1,000 |
|
SEWSPOAIr=
rad_Wm2_Avg |
1,431 |
0,651 |
0,313 |
|
SEWSAmbientTemp_C_Avg |
1,680 |
0,430 |
0,204 |
|
SEWSModuleTemp_C_Avg |
1,677 |
0,373 |
0,182 |
|
RTD_C_Avg=
_9 |
1,691 |
0,270 |
0,138 |
|
RTD_C_Avg=
_4 |
1,694 |
0,264 |
0,135 |
|
RTD_C_Avg=
_7 |
1,679 |
0,261 |
0,134 |
|
AmbTemp_C_Avg |
1,694 |
0,251 |
0,129 |
|
RTD_C_Avg=
_5 |
1,720 |
0,161 |
0,086 |
|
RTD_C_Avg=
_3 |
1,735 |
0,134 |
0,072 |
|
RTD_C_Avg=
_2 |
1,734 |
0,123 |
0,066 |
|
RTD_C_Avg=
_8 |
1,744 |
0,111 |
0,060 |
|
RTD_C_Avg=
_6 |
1,745 |
0,110 |
0,059 |
|
RTD_C_Avg=
_1 |
1,750 |
0,109 |
0,059 |
|
WindSpeedAve_ms |
1,751 |
0,032 |
0,018 |
|
WindSpeed_ms_Max |
1,760 |
0,007 |
0,004 |
De la columna Ci* de la Tabla 8 se observa que la variable “RefCell1_Wm2_Avg” tiene mayor ponderaci=
ón
que “SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg”, por lo que, la primera fue la mejor para
representar a la irradiancia solar en un eventual modelo de regresión.
Asimismo, la variable óptima para representar a la velocidad del viento fue=
“WindSpeedAve_ms” por tener mayor peso que “WindSpeed_ms_Max”. En cuanto a la temperatura ambient=
e, la
mejor variable fue “SEWSAmbientTemp_C_Avg” al t=
ener
mayor peso que “AmbTemp_C_Avg”. Finalmente, para
representar a la temperatura de los paneles solares fue “SEWSModuleTemp_C_Avg”,
pues su ponderación final fue superior a la de todos los sensores de
temperatura.
Se desarrolló una metodología multi= criterio para la selección óptima de las variables explicativas para modelos de regresión. Para el problema de toma de decisión multicriterio, los criterio= s de decisión fueron los métodos de selección de características, y las alternat= ivas fueron las variables explicativas de un modelo de regresión. Se ilustró a través del caso de una planta solar fotovoltaica, y se seleccionó las mejor= es variables para representar a la irradiancia solar, a la temperatura ambient= e, a la temperatura de los paneles solares, y a la velocidad del viento.<= /p>
Del análisis de correlación se obtu= vo que todas las variables explicativas tuvieron coeficientes de correlación posit= ivos con la energía eléctrica AC generada por la planta. De esas variables, las correspondientes a la irradiancia solar fueron las de mayor valor absoluto, luego las asociadas a la temperatura de los paneles solares, la temperatura ambiente y, por último, la velocidad del viento. En cuanto al análisis PCA,= se obtuvo que una de las variables de la irradiancia solar fue la de mayor peso con 0,1538, seguida de una de la temperatura ambiente con 0,1235, y la vari= able que integra los valores de los sensores de la temperatura de los paneles solares ocupó el cuarto puesto con un peso de 0,1028.
De los dos métodos de selección de características de tipo envoltura se puede decir que arrojaron directamente= los pesos de importancia de las variables explicativas, siendo los resultados obtenidos similares, y ocupando los primeros lugares las variables asociada= s a la irradiancia solar, quedando cerca una de las variables asociadas a la temperatura ambiente. Por otra parte, de la aplicación de la técnica LASSO = se obtuvo que sólo las variables asociadas a la irradiancia solar lograron coeficientes diferentes de cero.
Por lo antes expuesto, se recomienda continuar la investigación, aplicando las técnicas de decisión multicriteri= o no sólo para seleccionar las mejores variables explicativas, sino también para seleccionar el mejor modelo de regresión derivado de la aplicación de algoritmos de aprendizaje automático.
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