https://doi.org/10.37815/rte.v35n3.1045

Artículos originales

Enfoque multicriterio para la selección óptima de variables
explicativas para modelos de pronóstico de la energía eléctrica de plantas
solares fotovoltaicas

Multicriteria approach for the optimal selection of explanatory
variables for forecast models of electrical energy from photovoltaic solar
plants

César
A. Yajure-Ramírez1 https://orcid.org/0000-0002-3813-7606

1Universidad
Central de Venezuela, Caracas, Venezuela

[email-masked]

Enviado:         2023/07/09

Aceptado:       2023/09/19

Publicado:
2023/12/30

Resumen

Cuando se aborda un problema de pronóstico a través
de modelos de regresión, se espera contar con el número óptimo de variables
explicativas, y de no ser así, aplicar alguna técnica para reducir la
dimensionalidad del problema. Actualmente, existe una variedad de métodos para
seleccionar las características o variables explicativas, que a su vez caen
dentro de distintas categorías, haciendo complejo sólo seleccionar el método
idóneo para una aplicación específica. Entonces, el objetivo de esta
investigación es presentar una metodología multicriterio para la selección
óptima de las variables explicativas de un modelo de regresión, utilizando los
métodos de selección de características como los criterios de decisión, y las
variables explicativas como las alternativas. La metodología se ilustra a
través del conjunto de datos de una planta solar fotovoltaica del Instituto
Nacional de Estándar y Tecnología (NIST por sus siglas en inglés), de los
Estados Unidos, tomando como variable objetivo a la energía eléctrica AC
generada por la planta, y como variables explicativas a la irradiancia solar,
la temperatura de los paneles solares, la temperatura ambiente, y la velocidad
del viento. Se consideran métodos del tipo “filtro”, del tipo “envoltura”, y
del tipo “incrustado”. Utilizando la técnica multicriterio TOPSIS, se logró
seleccionar la mejor variable para representar a la irradiancia solar con una
ponderación de 1,00, a la temperatura de los paneles solares con 0,182, a la
temperatura ambiente con 0,204, y a la velocidad del viento con 0,129.

Sumario: Introducción,
Materiales y Métodos, Resultados y Discusión y Conclusiones.

Como citar: Yajure-Ramírez,
C. (2023). Enfoque multicriterio para la selección óptima de variables
solares fotovoltaicas. Revista Tecnológica - Espol, 35(3), 83-98. http://www.rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/1045

Palabras clave: Correlación, componentes principales, LASSO,
pesos, selección de características, TOPSIS.

Abstract

When a forecast problem is
approached through regression models, it is expected to have the optimal number
of explanatory variables and, if not, to be able to apply some technique to
reduce the problem’s dimensionality. Currently, there is a variety of methods to
select the features or explanatory variables, which in turn fall into different
categories, making it complex to select only the ideal method for a specific
application. Therefore, this research aims to present a multicriteria
methodology for the optimal selection of the explanatory variables of a
regression model, using the feature selection methods as the decision criteria
and the explanatory variables as the alternatives. The methodology is
illustrated through the data set of a photovoltaic solar plant from the
National Institute of Standards and Technology (NIST) of the United States,
taking the AC electricity generated by the plant as the objective variable and
the temperature of the solar panels, the ambient temperature, and the wind
speed as explanatory variables to solar irradiance. Methods of the
"filter" type, the "wrapper" type, and the
"embedded" type are considered. Using the TOPSIS multicriteria
technique, it was possible to select the best variable to represent solar
irradiance with a weighting of 1.00, the temperature of the solar panels of
0.182, the ambient temperature of 0.204, and the wind speed of 0.129.

Keywords: Correlation, principal components, LASSO,
weights, feature selection, TOPSIS.

Introducción

Los
métodos de selección de variables explicativas (feature
selection) se han utilizado usualmente para la
reducción de dimensionalidad, ya sea por una alta dimensionalidad del conjunto
de datos y/o un bajo número de registros, o para cumplir con los requisitos
específicos de cada algoritmo de aprendizaje automático, por ejemplo, el de no
colinealidad de las variables explicativas. Asimismo, de acuerdo con Jović (2015), un alto número de características
(variables explicativas) en contraste a un bajo número de registros podría
llevar a un sobre ajuste del modelo que se esté creando, por lo que, se
justifica obtener un subconjunto de características más pequeño, a partir del
conjunto original. Por otra parte, en ciertas aplicaciones podrían aparecer
particularidades que pudieran ser redundantes, y el analista debe decidir a
priori cuáles de ellas utilizar y cuáles descartar.

Ahora
bien, para llevar a cabo la selección de características, existe una variedad
de métodos, que según Explorium (2023) los más
populares son los del tipo “filtro” y los del tipo “envoltura” (wrapper methods).
Los de tipo filtro utilizan métricas para desechar características
irrelevantes, haciendo uso de pruebas estadísticas univariadas
independientemente del modelo, por tanto, obtienen resultados más rápidos.
Mientras que los métodos de envoltura miden la utilidad de la característica y
hacen su selección con base a su nivel de importancia, al evaluar el
subconjunto de características de acuerdo con los resultados de un predictor.
Por lo anterior, pueden alcanzar un mejor desempeño en el predictor mencionado,
pero toman un tiempo más largo en el proceso. Por otra parte, Li et al. (2021)
agregan los métodos incrustados (embedded methods) en los que se integra el proceso de selección
de variables explicativas con la etapa de entrenamiento del modelo.

En todo
caso, cada método tiene sus ventajas y desventajas, por eso, sería de utilidad
compararlos, por ejemplo, tipo filtro, envoltura, o incrustado, y seleccionar
el mejor subconjunto de características de acuerdo con distintos criterios de
selección. En ese sentido, el objetivo de esta investigación es presentar una
metodología multicriterio para escoger las mejores variables explicativas a
utilizar en la creación de modelos de regresión, empleando los métodos de
selección de características como los criterios de decisión. La metodología se
ilustra con un caso de estudio cuyos datos corresponden a las mediciones de las
variables de una planta solar fotovoltaica del NIST, de los Estados Unidos,
tomando como variable objetivo a la energía eléctrica AC generada por la
planta.

Para
alcanzar el objetivo de este estudio, se hizo una revisión de las
investigaciones previas asociadas al tema tratado, luego del análisis, se pudo
observar que ninguna de ellas tiene el enfoque de toma de decisiones
multicriterio para la selección de variables explicativas. Esta revisión se
presenta a continuación. En su investigación, Jomthanachai
et al. (2022) plantean una metodología para la selección de variables
explicativas utilizando los métodos de filtro: análisis de correlación y
análisis de componentes principales (PCA por sus siglas en inglés), además de
los métodos incrustados: LASSO y Regresión de red elástica (Elastic-net
Regression). Seguidamente, utilizan una serie de
modelos de regresión derivados de algoritmos de aprendizaje automático para
entrenar y validar el conjunto de datos. Los hallazgos indican que el conjunto
de variables, obtenido con PCA y con regresión de red elástica, ofrecen los
mejores resultados basado en el criterio de medición del error.

Por otra
parte, Li et al. (2018) utilizan el método de mínima redundancia y máxima
relevancia y el método de bosques aleatorios para la selección de variables
explicativas en modelos para la predicción de la concentración de clorofila-a
en la floración de algas. Combinan estos métodos con los algoritmos de
aprendizaje automático máquinas de soporte vectorial y bosques aleatorios. El
modelo, obtenido con la combinación bosques aleatorios/bosques aleatorios,
alcanzó el mejor desempeño con el número más bajo de variables explicativas.

Así
también, Otchere et al. (2022), usan ocho técnicas de
selección de variables explicativas junto con el modelo regresor de gradiente
reforzado (Gradient Boosting
Regressor) para la caracterización de un
yacimiento petrolífero marino. Los resultados indican que las técnicas bosque
aleatorio, SelectKBest y Lasso obtuvieron el mejor
desempeño para la permeabilidad, porosidad y predicciones de saturación de
agua, respectivamente.

En su
trabajo R et al. (2020), utilizan las técnicas de selección de variables
explicativas F-test y umbral de varianza para obtener el conjunto de variables
a usar para la predicción del cáncer de pecho. Para conseguir los modelos de
clasificación utilizan los algoritmos de aprendizaje automático: Naive Bayes, máquina de vectores de soporte (SVM), árbol de
decisiones, perceptrón multicapa (MLP), regresión logística y vecinos más
cercanos (KNN), y tres técnicas de ensamblaje: embolsado, refuerzo y apilamiento.
Además, ilustran la metodología a través de tres conjuntos de datos disponibles
online, y concluyen que la técnica F-test junto con la técnica de ensamblaje de
apilamiento es la que presenta mejor desempeño.

En la
investigación de Frederick et al. (2019), se analiza el desempeño de cuatro
procedimientos de selección de variables en la construcción de un modelo de
regresión lineal múltiple. Estas técnicas son el método de búsqueda directa, el
de selección hacia adelante, el método de eliminación hacia atrás y el de
regresión por pasos. La variable objetivo es el producto interno bruto de
Nigeria, y se tienen siete factores asociados al sistema económico del país
como potenciales variables explicativas. Los modelos se evalúan utilizando el R2,
el VIF, y el error cuadrático medio. Luego del estudio, obtuvieron que el
método de eliminación hacia atrás es el de mejor desempeño con una media de
1,67.

En otra
investigación, los autores (Gebreyesus et al., 2023)
introducen el método SHAP (Shapley Additive exPlanation) para identificar las variables explicativas
relevantes para modelos de predicción de la demanda de energía de centros de
datos, y comparan sus resultados con los métodos de selección tradicionales
basados en el nivel de importancia. Los métodos fueron probados y validados
utilizando un conjunto de datos reales de un Centro de datos HPC, un clúster
CRESCO6 que consta de 20.832 núcleos. Los modelos fueron evaluados con las
métricas MAE, RMSE, y MAPE. Al final, los resultados obtenidos demuestran que
los modelos predictivos entrenados, utilizando las características
seleccionadas con el método asistido por SHAP, funcionaron bien con un error menor
y un tiempo de ejecución razonable en comparación con otros métodos.

Finalmente,
Mesafint Belete & D.H
(2020) utilizan los métodos de envolventes: selección hacia atrás de
características, selección hacia delante de características, y selección
recursiva de características, para escoger los atributos a utilizar en modelos
de predicción del resultado de estado individual de la prueba del conjunto de
datos de la Encuesta demográfica y de salud de Etiopía para el VIH/SIDA.
Utilizan siete algoritmos de aprendizaje automático para clasificación, cuyos
modelos se evalúan a través de las métricas exactitud, precisión, recall, y f1-score. Los resultados indican que los
clasificadores bosque aleatorio, K-NN, y gradiente reforzado alcanzan los
niveles de exactitud más altos después que se aplican los métodos envolventes.

Hasta
este punto se ha realizado la revisión de las investigaciones que sustentan
este trabajo, el resto del artículo se distribuye como se indica a
continuación. En la sección dos se presenta la metodología utilizada, así como
el conjunto de datos empleados para ilustrarla. Seguido, en la sección tres, se
presentan y discuten los resultados obtenidos. Posteriormente, en la sección
cuatro, se presentan las conclusiones que se derivan de la investigación.
Finalmente, se esboza un listado con las referencias bibliográficas utilizadas.

Materiales y Métodos

La metodología involucra las etapas de un
proyecto de ciencia de datos, tal como describen Cielen
et al. (2016), y combinarlas con las etapas de un proceso de toma de decisiones
multicriterio. En ese sentido, la primera etapa consistió en fijar el o los
objetivos de la investigación, la segunda etapa implicó la obtención de los
datos a analizar, y la tercera etapa residió en hacer el preprocesamiento de
los datos. Seguidamente, se hizo la selección óptima de las características,
para lo cual se eligieron los métodos a utilizar, pues estos definieron los
criterios de decisión de la técnica multicriterio, cuyas alternativas serían
las características o variables explicativas del conjunto de datos. En la Figura 1 se
presenta de manera esquemática la metodología a aplicada.

Figura 1

Metodología para selección óptima de
características

Como se mencionó previamente, esta
metodología se ilustra con el uso de los datos de las mediciones de las
variables de una planta solar fotovoltaica. Entonces, el objetivo asociado a la
primera etapa correspondió a desarrollar el pronóstico de la energía eléctrica
AC generada por la planta, para lo que se desarrolló un modelo de regresión. En
la segunda etapa, se obtuvieron los datos a utilizar, los cuales vinieron de
fuentes internas o externas. Una vez que los datos estuvieron disponibles, lo
siguiente consistió en hacer su preprocesamiento, lo que incluyó la detección e
imputación de datos faltantes, la detección y corrección de datos duplicados,
la transformación de variables, la combinación de variables para crear otras
que son de interés, entre otras acciones que se encuentran en la investigación
realizada por McKinney (2018).

Con los datos ya procesados, se procedió a
escoger los métodos de selección de características, para lo que se debió
considerar el tipo de datos (numéricos o categóricos), y el tipo de métodos
(filtro, envoltura, o incrustado). Teniendo los métodos de selección de
características (criterios de decisión), estos se aplicaron a las variables
explicativas (alternativas a seleccionar y/o jerarquizar) para así obtener para
cada una de ellas su ponderación por método. Con la ponderación de cada
característica por método de selección, se procedió a aplicar la técnica de
toma de decisiones multicriterio después de lo cual se tuvieron jerarquizados
las características con una ponderación general.

Los métodos de selección de variables
explicativas (criterios de decisión) tomados en cuenta fueron: análisis de
correlación, y análisis de componentes principales, que se consideran tipo
“filtro”, eliminación recursiva de características, que se conoce del tipo
“envoltura”, y la técnica LASSO que se clasifica como del tipo “incrustado”.
Las variables explicativas consideradas (alternativas) fueron: irradiancia
solar, temperatura de los paneles solares, temperatura ambiente, y velocidad
del viento.

Toma de decisiones multicriterio

La toma de decisiones multicriterio (MCDM
por sus siglas en inglés) está relacionada con abordar un problema de decisión
en el que se tiene más de un criterio de decisión a considerar para la
selección de la mejor opción, dentro de un conjunto de alternativas. De acuerdo
con Eltarabishi et al. (2020), la MCDM se divide en
toma de decisiones multiobjetivo (MODM por sus siglas en inglés), y toma de
decisiones multiatributo (MADM por sus siglas en
inglés). La MODM se caracteriza por tener un objetivo explícito y un espacio de
decisión continuo (infinitas alternativas y atributos), mientras que la MADM se
caracteriza por tener un objetivo implícito y un espacio de decisión discreto,
con alternativas y atributos discretos.

Por otra parte, según Triantaphyllou
et al. (1998), un problema de decisión multi atributo se podría representar a
través de su matriz de decisión. Esta es una matriz (M×N) en la que el elemento
aij indica el desempeño de la alternativa Ai cuando es evaluada en términos del criterio
de decisión Cj, (para i = 1, 2, 3, …, M, y
j = 1, 2, 3, ...,      N). Cada uno de los
criterios tiene un peso de importancia relativa wj,
los cuales, por lo general, son definidos por el “tomador de decisión”.
Entonces, dado un conjunto de alternativas y de criterios de decisión, se busca
determinar la alternativa óptima con el grado más alto de “deseabilidad” con
respecto a los criterios de decisión.

Entre los tipos de problemas de decisión se
tienen problemas de selección, clasificación, jerarquización, y descripción. A
esta investigación le interesa el problema de jerarquización, en el que se
ordenan las alternativas desde la mejor hasta la peor, de acuerdo con un
puntaje o por medio de comparaciones pareadas (Ishizaka
& Nemery, 2013).

Para tratar con los problemas de decisión,
se puede utilizar alguna de las distintas técnicas multicriterio disponibles
para ello. En particular, para los problemas de jerarquización, los métodos
disponibles son variados, pero en este estudio se utiliza la técnica para
ordenamiento de las preferencias por similitud con las soluciones ideales
(TOPSIS por sus siglas en inglés), para la jerarquización de las variables
explicativas de los modelos de regresión.

De acuerdo con Velasquez
& Hester (2013), la técnica TOPSIS posee un
procedimiento sencillo, es fácil de usar y programar, y el número de pasos
sigue siendo el mismo independientemente del número de criterios. Esta técnica
se basa en seleccionar la mejor alternativa midiendo la distancia geométrica
más corta a la solución positiva ideal, y la distancia geométrica más larga a
la solución negativa ideal (Sahoo et al., 2022).
Consta de una serie de pasos, el primero, común a todas las técnicas
multicriterio de toma de decisiones, consiste en obtener la matriz de decisión.
Posteriormente, se obtiene la matriz de decisión normalizada, luego la matriz
de decisión normalizada ponderada, la solución ideal positiva y la solución
ideal negativa, la distancia de cada alternativa con esas soluciones ideales y,
finalmente, la cercanía relativa de cada alternativa con la solución ideal (Papathanasiou & Ploskas,
2018).

Obtención de los datos

Los datos se obtuvieron de la página web
del NIST (National Institute
of Standards and Technology, 2023). La información incluyó valores de
variables climáticas y eléctricas, correspondientes a las mediciones minutales realizadas entre los años 2015 y 2018,
provenientes de las estaciones de medición de una planta solar fotovoltaica,
localizada en Maryland, Estados Unidos. Está compuesta de 1.152 paneles solares
de silicio monocristalino marca Sharp, con 235 Wp por
panel (Datasheet, 2023). Asimismo, cuenta con un
único inversor de 260 kW nominales de potencia AC marca PVPowered
(SolarDesignTool, 2023).

Las variables climáticas incluyeron
mediciones de: irradiancia solar en vatios por metro cuadrado
(“SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg”), temperatura ambiente en grados Celsius (“SEWSAmbientTemp_C_Avg”), temperatura promedio en los
paneles solares en grados Celsius (“SEWSModuleTemp_C_Avg”),
velocidad promedio del viento en metros por segundo (“WindSpeedAve_ms”),
entre otras. En cuanto a la temperatura de los paneles solares, la variable que
se mencionó previamente integra esa medición en una sola variable, pero en el
conjunto de datos hay nueve variables adicionales de medición de temperatura de
los paneles solares, cuyos sensores (RTD) están ubicados en distintos puntos de
la planta. Asimismo, para la temperatura ambiente, la irradiancia solar, y la
velocidad del viento hay una variable adicional, “AmbTemp_C_Avg”,
“RefCell1_Wm2_Avg”, “WindSpeed_ms_Max”,
respectivamente.

En cuanto a las variables eléctricas se
tuvieron mediciones de potencia activa AC en kilovatios (“'PwrMtrP_kW_Avg”),
potencia reactiva en kilovoltio amperios reactivos (“PwrMtrP_kVAR_Avg”),
potencia aparente en kilovoltio amperios aparentes (“PwrMtrP_kVA_Avg”),
frecuencia eléctrica en Hertz (“PwrMtrFreq_Avg”),
factor de potencia (“PwrMtrPF_Avg”), entre otras. El
conjunto de datos constó de 2.103.810 registros (filas) correspondientes a las
mediciones minutales de un total de 99 variables,
separados en archivos con datos diarios, es decir, 1.461 archivos propios de
cada uno de los días entre los años 2015 y el 2018.

Preprocesamiento de los datos

El primer paso consistió en combinar los
1.461 archivos de datos diarios, para crear cuatro archivos de datos, de
acuerdo con cada uno de los cuatro años del período de estudio, para luego
unirlos y crear un solo archivo, y así alcanzar la totalidad de registros
mencionados previamente. Luego, se hizo un análisis de datos faltantes,
resultando que de las noventa y nueve columnas (variables), sólo la fecha no
presentó datos faltantes, siendo 9.587 el valor mínimo y 128.369 el valor
máximo de datos faltantes por columna. Las variables con valores máximos de
datos faltantes estaban asociadas al funcionamiento específico del inversor,
las cuales no son de utilidad en esta investigación, por lo que fueron
eliminadas. A continuación, de las variables restantes se eliminaron los
registros con al menos un dato faltante, para quedar 1.997.418 registros sin
datos faltantes. No se detectaron datos duplicados.

Posteriormente, utilizando la columna de
potencia eléctrica AC, se creó la columna de la energía eléctrica AC (“energyAC_kWh”). Finalmente, los datos minutales
se agruparon para obtener un set de datos con resolución horaria, el quese utilizó para ilustrar la metodología
planteada.

Resultados y Discusión

En esta sección se presentan y discuten los
resultados obtenidos luego de aplicar los métodos de selección de
características, y la técnica de toma de decisión multicriterio. La variable
objetivo considerada es la energía eléctrica AC generada por la planta,
mientras que las variables explicativas (alternativas) son irradiancia solar,
temperatura de los paneles solares, temperatura ambiente, y velocidad del
viento.

Métodos
de selección de características

En esta sección se presentan y aplican los
métodos de selección de las variables explicativas, dos del tipo “filtro”, dos
del tipo “envoltura”, y un método del tipo “incrustado”.

Análisis de correlación

Como primer método se tuvo el análisis de
correlación, para lo que se utilizó el método de Pearson, pero también los
métodos de Spearman y Kendall, ya que, como bien lo mencionan Navlani et al. (2021), el primero es un método paramétrico,
mientras que los otros dos métodos no imponen ninguna suposición con respecto a
la distribución de los datos. Es importante recordar que el coeficiente de
correlación varía entre “-1” y “+1”, siendo negativo cuando la relación entre
las variables respectivas es inversa, y positivo cuando esta relación es
directa. Para interpretar los valores se toma en cuenta lo planteado por Ratner
(2017, p. 26), quien postula que “valores entre 0 y 0,3 (0 y -0,3) indican una
relación positiva (negativa) débil. Los valores entre 0,3 y 0,7 (−0,3 y
−0,7) señalan una relación positiva (negativa) moderada. Los valores
entre 0,7 y 1,0 (−0,7 y −1,0) evidencian una fuerte relación
positiva (negativa)”. En ese sentido, en la Tabla 1 se presenta el análisis de correlación de todas las variables
explicativas con respecto a la variable objetivo.

Tabla 1

Coeficientes
de correlación de variables explicativas con la variable objetivo

Variable

Pearson

Variable

Spearman

Variable

Kendall

RefCell1_Wm2_Avg

0,940

RefCell1_Wm2_Avg

0,925

RefCell1_Wm2_Avg

0,860

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

0,922

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

0,911

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

0,829

RTD_C_Avg_5

0,673

RTD_C_Avg_5

0,675

RTD_C_Avg_5

0,501

RTD_C_Avg_9

0,667

RTD_C_Avg_3

0,670

RTD_C_Avg_3

0,497

RTD_C_Avg_4

0,662

RTD_C_Avg_9

0,669

RTD_C_Avg_9

0,496

RTD_C_Avg_3

0,655

RTD_C_Avg_4

0,665

RTD_C_Avg_4

0,493

RTD_C_Avg_7

0,655

RTD_C_Avg_7

0,659

RTD_C_Avg_7

0,487

RTD_C_Avg_6

0,616

RTD_C_Avg_1

0,631

RTD_C_Avg_1

0,465

SEWSModuleTemp_C_Avg

0,615

RTD_C_Avg_6

0,629

RTD_C_Avg_8

0,464

RTD_C_Avg_8

0,555

RTD_C_Avg_8

0,628

RTD_C_Avg_6

0,463

RTD_C_Avg_2

0,489

RTD_C_Avg_2

0,624

RTD_C_Avg_2

0,460

SEWSAmbientTemp_C_Avg

0,325

SEWSModuleTemp_C_Avg

0,620

SEWSModuleTemp_C_Avg

0,455

AmbTemp_C_Avg

0,309

SEWSAmbientTemp_C_Avg

0,369

SEWSAmbientTemp_C_Avg

0,257

WindSpeedAve_ms

0,307

AmbTemp_C_Avg

0,362

AmbTemp_C_Avg

0,252

WindSpeed_ms_Max

0,278

WindSpeed_ms_Max

0,358

WindSpeed_ms_Max

0,251

RTD_C_Avg_1

0,160

WindSpeedAve_ms

0,356

WindSpeedAve_ms

0,249

En la Tabla 1 también se puede observar que, para los métodos Spearman y Kendall, la
jerarquización de las variables explicativas fue similar, sólo hay una
diferencia en las posiciones de los sensores RTD de temperatura 6 y 8. En
cuanto a los resultados con el método de Pearson, se nota que la jerarquización
fue diferente a la de los otros dos métodos. En lo que sí coincidieron los tres
métodos fue en los dos primeros lugares ocupados por las variables de la
irradiancia solar, con una fuerte correlación directa con la energía eléctrica
AC. Asimismo, con los tres métodos se obtuvo que la velocidad del viento, tanto
la máxima como la promedio, ocupan los últimos lugares en la jerarquización,
con una correlación débil y directa con la variable objetivo. Por último, se
pudo decir que todas las variables explicativas tienen una relación directa con
la variable objetivo. Es importante destacar que Lee (2019) utiliza esta
técnica para seleccionar las mejores variables explicativas en un modelo de
regresión lineal múltiple.

Análisis de componentes principales PCA

Esta técnica entra en el grupo de los
algoritmos de aprendizaje automático no supervisados que, de acuerdo con Raschka & Mirjalili (2017, p.
142), “es una técnica de transformación lineal no supervisada que se usa
ampliamente en diferentes campos, más prominentemente para la extracción de
características y reducción de la dimensionalidad”. Por otra parte, Navlani et al. (2021, p. 319) plantean que

El concepto principal de PCA es el descubrimiento de
relaciones y correlaciones invisibles entre atributos en el conjunto de datos
original. Los atributos altamente correlacionados son tan similares como para
considerarse redundantes. Por lo tanto, PCA elimina tales atributos
redundantes.

Cuando se utiliza para reducir la
dimensionalidad de los datos, sin afectar la información significativa del
conjunto de datos, PCA encuentra las direcciones de máxima varianza y proyecta
los datos en un nuevo subespacio con igual o menos dimensiones que la original,
que son precisamente las componentes principales. La ecuación de PCA para un
conjunto de datos de p dimensiones, es la que se presenta en la ecuación
1. Se deduce que cada componente principal es una combinación lineal de las
variables originales.

(1)

Siendo:

j-ésima componente principal

Las

variables explicativas del conjunto de datos
original

Los pesos de las variables explicativas en la
j-ésima componente principal

Los pesos pueden interpretarse como el nivel de
importancia que tiene cada variable en cada componente principal, y la suma de
los cuadrados de los pesos, para una componente principal particular es igual a
la unidad. Lo mismo aplica para la suma de los cuadrados de los pesos para una
variable particular a lo largo de todas las componentes, y es así como según lo
planteado por Ratner (2017), la suma de los cuadrados de los pesos a lo largo
de todas las componentes principales para una variable explicativa particular,
indica cuanta varianza aporta esta variable. Se cumple también que la primera
componente principal es la que posee más información significativa, la segunda
componente es la segunda con más información, y así sucesivamente.

En ese sentido, se aplicó el algoritmo PCA a
los datos, obteniéndose que ya en las primeras seis componentes principales se
explica el 100% de la varianza de los datos, tal como se observa en la Figura 2. Se puede ver que el modelo arrojó tantas componentes principales como
variables en el conjunto de datos original. La primera componente explicó el
76% de la varianza de los datos, la segunda componente el 20%, y las siguientes
cuatro, el 1% cada una.

Figura 2

Proporción
de varianza explicada por componente principal

Entonces, se elevaron al cuadrado los pesos de
las variables explicativas, se multiplicaron por la proporción de varianza de
la componente principal respectiva, y se sumaron esos valores para cada
variable explicativa, pero sólo hasta la sexta componente principal. Los
resultados se presentan en la Tabla 2, en la que las variables ya están jerarquizadas desde la de mayor peso
hasta la de menor peso.

Tabla 2

Pesos
de importancia según PCA

Variables

Pesos

RefCell1_Wm2_Avg

0,1538

SEWSAmbientTemp_C_Avg

0,1235

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

0,1126

SEWSModuleTemp_C_Avg

0,1028

AmbTemp_C_Avg

0,0720

RTD_C_Avg_9

0,0689

RTD_C_Avg_4

0,0673

RTD_C_Avg_7

0,0663

RTD_C_Avg_5

0,0286

RTD_C_Avg_2

0,0181

RTD_C_Avg_3

0,0146

WindSpeedAve_ms

0,0091

RTD_C_Avg_8

0,0072

RTD_C_Avg_6

0,0063

WindSpeed_ms_Max

0,0019

RTD_C_Avg_1

0,0000

De la Tabla 2 se puede ver que las variables asociadas a la irradiancia solar, junto
con la de temperatura ambiente, y la de la temperatura de los paneles solares,
fueron las de mayor peso dentro del conjunto de datos.

Técnicas de eliminación recursiva de
características

La técnica RFE (Recursive Feature Elimination) es del
tipo envoltura e itera sobre el conjunto de datos hasta encontrar el
subconjunto de variables explicativas que tienen el mejor desempeño de acuerdo
con un modelo de regresión determinado. En cada iteración se va eliminando una
o varias características simultáneamente. Es decir, generan muchos modelos con
diferentes subconjuntos de variables explicativas, y se seleccionan aquellas
que generan el modelo con el mejor desempeño de acuerdo con alguna métrica determinada.
Usualmente, se utilizan modelos de regresión de árboles de decisión, los que
generan niveles de importancia para las variables explicativas.

El lenguaje de programación Python tiene varias
librerías que incluyen métodos para eliminación recursiva de características.
Una de estas librerías es la de selección de características (feature_selection), la cual tiene la técnica
denominada RFE. Esta fue la primera utilizada (RFE1), considerando un modelo de
regresión de bosque aleatorio, para así utilizar los niveles de importancia de
las variables explicativas. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3, en la cual se puede notar que las variables asociadas a la irradiancia
solar fueron las que alcanzan el mayor valor de los pesos, mientras que las
variables de los sensores RTD 2, 4, 6, y 8, fueron las de menor peso de
importancia, según esta técnica. La variable de la velocidad del viento
promedio tuvo mayor peso que la de velocidad máxima.

Tabla 3

Pesos
de importancia RFE1

Variables

Pesos

RefCell1_Wm2_Avg

0,8970

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

0,0180

RTD_C_Avg_7

0,0153

AmbTemp_C_Avg

0,0150

RTD_C_Avg_5

0,0081

RTD_C_Avg_9

0,0064

RTD_C_Avg_1

0,0054

SEWSAmbientTemp_C_Avg

0,0050

WindSpeedAve_ms

0,0046

RTD_C_Avg_3

0,0042

SEWSModuleTemp_C_Avg

0,0040

WindSpeed_ms_Max

0,0038

RTD_C_Avg_6

0,0036

RTD_C_Avg_8

0,0035

RTD_C_Avg_4

0,0034

RTD_C_Avg_2

0,0025

Otra librería de Python que contiene técnicas
para la selección de variables explicativas es máquina de características (feature-engine), la que incluye a la técnica RecursiveFeatureElimination (RFE2). Esta se utiliza
considerando el modelo de regresión Gradient
Boosting Regressor, y
los resultados se muestran en la Tabla 4, en la cual se puede ver que para este criterio las variables con mayor
peso fueron las de la irradiancia solar, y las de menor peso correspondieron a
los sensores RTD 2, 3, 4, 6, 8. La variable de la velocidad promedio del viento
tuvo mayor peso que la de velocidad máxima.

Tabla 4

Pesos
de importancia RFE2

Variables

Pesos

RefCell1_Wm2_Avg

0,6421

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

0,3404

RTD_C_Avg_7

0,0110

AmbTemp_C_Avg

0,0020

WindSpeedAve_ms

0,0014

SEWSModuleTemp_C_Avg

0,0005

RTD_C_Avg_9

0,0005

RTD_C_Avg_5

0,0005

SEWSAmbientTemp_C_Avg

0,0004

RTD_C_Avg_1

0,0003

WindSpeed_ms_Max

0,0003

RTD_C_Avg_6

0,0003

RTD_C_Avg_8

0,0002

RTD_C_Avg_2

0,0000

RTD_C_Avg_3

0,0000

RTD_C_Avg_4

0,0000

Técnica
de regresión LASSO

Es una técnica de regularización que se utiliza
para prevenir sobreajuste en los modelos. Según Hackeling
(2014, p. 40) “la regularización agrega información al problema, con frecuencia
en la forma de una penalidad a la complejidad, o al problema”. LASSO (Least Absolute Shrinkage
and Selection Operator)
penaliza los coeficientes del modelo de regresión lineal múltiple agregando la
norma L1, lo que hará que muchos de los coeficientes se hagan igual
a cero, y sí hay variables explicativas correlacionadas entre sí, sus
coeficientes son los que se anulan, dejando sólo una de ellas con coeficiente
no nulo. La función de costo de esta técnica se presenta en la ecuación 2, en
la que el segundo sumando representa a la norma L1.

(2)

Siendo:

: total de registros del set de entrenamiento del modelo

: i-ésimo valor real de la variable objetivo

: i-ésimo valor predicho de la variable objetivo

: coeficiente de la j-ésima variable explicativa

: Es un hiperparámetro que define la intensidad de la penalización

Esta técnica se aplicó al conjunto de datos,
tomando en cuenta un valor óptimo para el hiperparámetro
igual a 0,1. Los resultados se presentan en la Tabla 5, aquí se puede observar que sólo los coeficientes de las variables
explicativas asociadas a la irradiancia solar fueron diferentes de cero,
resaltando una de ellas sobre la otra.

Tabla 5

Pesos
de importancia LASSO

Variables

Pesos

RefCell1_Wm2_Avg

0,9883

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

0,0513

SEWSAmbientTemp_C_Avg

0,0000

SEWSModuleTemp_C_Avg

0,0000

AmbTemp_C_Avg

0,0000

RTD_C_Avg_1

0,0000

RTD_C_Avg_2

0,0000

RTD_C_Avg_3

0,0000

RTD_C_Avg_4

0,0000

RTD_C_Avg_5

0,0000

RTD_C_Avg_6

0,0000

RTD_C_Avg_7

0,0000

RTD_C_Avg_8

0,0000

RTD_C_Avg_9

0,0000

WindSpeed_ms_Max

0,0000

WindSpeedAve_ms

0,0000

Selección
multicriterio de las variables explicativas

Como se indicó previamente, se considera un
problema de jerarquización en el que las variables explicativas son las
alternativas y los métodos de selección de características corresponden a los
criterios de decisión. Por otra parte, la técnica multicriterio a utilizar fue
TOPSIS, y se consideró que los criterios de decisión tuvieron el mismo peso de
importancia relativa. El primer paso, consistió en encontrar la matriz de
decisión, la que se presenta en la Tabla 6. Para el caso del análisis de correlación se utilizó el resultado del
método de Spearman, puesto que fue del tipo no paramétrico.

Tabla 6

Matriz
de decisión

Alternativas

Correlación

PCA

RFE1

RFE2

LASSO

RefCell1_Wm2_Avg

0,9250

0,1538

0,8970

0,6421

0,9883

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

0,9109

0,1126

0,0180

0,3404

0,0513

RTD_C_Avg_5

0,6752

0,0286

0,0081

0,0005

0,0000

RTD_C_Avg_3

0,6697

0,0146

0,0042

0,0000

0,0000

RTD_C_Avg_9

0,6690

0,0689

0,0064

0,0005

0,0000

RTD_C_Avg_4

0,6653

0,0673

0,0034

0,0000

0,0000

RTD_C_Avg_7

0,6590

0,0663

0,0153

0,0110

0,0000

RTD_C_Avg_1

0,6311

0,0000

0,0054

0,0003

0,0000

RTD_C_Avg_6

0,6292

0,0063

0,0036

0,0003

0,0000

RTD_C_Avg_8

0,6279

0,0072

0,0035

0,0002

0,0000

RTD_C_Avg_2

0,6240

0,0181

0,0025

0,0000

0,0000

SEWSModuleTemp_C_Avg

0,6199

0,1028

0,0040

0,0005

0,0000

SEWSAmbientTemp_C_Avg

0,3687

0,1235

0,0050

0,0004

0,0000

AmbTemp_C_Avg

0,3623

0,0720

0,0150

0,0020

0,0000

WindSpeed_ms_Max

0,3583

0,0019

0,0038

0,0003

0,0000

WindSpeedAve_ms

0,3556

0,0091

0,0046

0,0014

0,0000

El siguiente paso consiste en obtener la matriz
de decisión normalizada, utilizando la ecuación 3. Los resultados se presentan
en la Tabla 7.

(3)

Tabla 7

Matriz
de decisión normalizada

Alternativas

Correlación

PCA

RFE1

RFE2

LASSO

RefCell1_Wm2_Avg

0,366

0,535

0,999

0,883

0,999

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

0,360

0,392

0,020

0,468

0,052

RTD_C_Avg_5

0,267

0,100

0,009

0,001

0,000

RTD_C_Avg_3

0,265

0,051

0,005

0,000

0,000

RTD_C_Avg_9

0,264

0,240

0,007

0,001

0,000

RTD_C_Avg_4

0,263

0,234

0,004

0,000

0,000

RTD_C_Avg_7

0,261

0,231

0,017

0,015

0,000

RTD_C_Avg_1

0,250

0,000

0,006

0,000

0,000

RTD_C_Avg_6

0,249

0,022

0,004

0,000

0,000

RTD_C_Avg_8

0,248

0,025

0,004

0,000

0,000

RTD_C_Avg_2

0,247

0,063

0,003

0,000

0,000

SEWSModuleTemp_C_Avg

0,245

0,358

0,004

0,001

0,000

SEWSAmbientTemp_C_Avg

0,146

0,430

0,006

0,001

0,000

AmbTemp_C_Avg

0,143

0,251

0,017

0,003

0,000

WindSpeed_ms_Max

0,142

0,007

0,004

0,000

0,000

WindSpeedAve_ms

0,141

0,032

0,005

0,002

0,000

Posteriormente, se obtuvo la matriz de decisión
normalizada ponderada, al tomar en cuenta los pesos de importancia relativa de
los criterios de decisión (métodos de selección de características). Ahora
bien, para esta investigación se consideró que todos los métodos son igual de
importantes, por lo que la matriz buscada fue igual a la presentada en la Tabla 7.

Seguidamente, y a partir de la Tabla 7, se alcanzó la solución ideal positiva, tomando los valores máximos
para cada uno de los criterios de decisión. De igual forma, la solución ideal
negativa se consiguió al tomar los valores mínimos. Los resultados se presentan
en las ecuaciones 4 y 5.

(4)

(5)

A continuación, se calculó la distancia de cada
alternativa con la solución ideal positiva Di*, y la distancia con
la solución ideal negativa Di-. A partir de estos dos valores, se
calculó la cercanía relativa de cada alternativa con la solución ideal Ci*,
utilizando la ecuación 6. Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 8, con las variables explicativas (alternativas) ya jerarquizadas de
acuerdo con Ci*.

(6)

Tabla 8

Variables
explicativas jerarquizadas

Alternativas

Di*

Di-

Ci*

RefCell1_Wm2_Avg

0,000

1,763

1,000

SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg

1,431

0,651

0,313

SEWSAmbientTemp_C_Avg

1,680

0,430

0,204

SEWSModuleTemp_C_Avg

1,677

0,373

0,182

RTD_C_Avg_9

1,691

0,270

0,138

RTD_C_Avg_4

1,694

0,264

0,135

RTD_C_Avg_7

1,679

0,261

0,134

AmbTemp_C_Avg

1,694

0,251

0,129

RTD_C_Avg_5

1,720

0,161

0,086

RTD_C_Avg_3

1,735

0,134

0,072

RTD_C_Avg_2

1,734

0,123

0,066

RTD_C_Avg_8

1,744

0,111

0,060

RTD_C_Avg_6

1,745

0,110

0,059

RTD_C_Avg_1

1,750

0,109

0,059

WindSpeedAve_ms

1,751

0,032

0,018

WindSpeed_ms_Max

1,760

0,007

0,004

De la columna Ci* de la Tabla 8 se observa que la variable “RefCell1_Wm2_Avg” tiene mayor ponderación
que “SEWSPOAIrrad_Wm2_Avg”, por lo que, la primera fue la mejor para
representar a la irradiancia solar en un eventual modelo de regresión.
Asimismo, la variable óptima para representar a la velocidad del viento fue “WindSpeedAve_ms” por tener mayor peso que “WindSpeed_ms_Max”. En cuanto a la temperatura ambiente, la
mejor variable fue “SEWSAmbientTemp_C_Avg” al tener
mayor peso que “AmbTemp_C_Avg”. Finalmente, para
representar a la temperatura de los paneles solares fue “SEWSModuleTemp_C_Avg”,
pues su ponderación final fue superior a la de todos los sensores de
temperatura.

Conclusiones

Se desarrolló una metodología multicriterio
para la selección óptima de las variables explicativas para modelos de
regresión. Para el problema de toma de decisión multicriterio, los criterios de
decisión fueron los métodos de selección de características, y las alternativas
fueron las variables explicativas de un modelo de regresión. Se ilustró a
través del caso de una planta solar fotovoltaica, y se seleccionó las mejores
variables para representar a la irradiancia solar, a la temperatura ambiente, a
la temperatura de los paneles solares, y a la velocidad del viento.

Del análisis de correlación se obtuvo que
todas las variables explicativas tuvieron coeficientes de correlación positivos
con la energía eléctrica AC generada por la planta. De esas variables, las
correspondientes a la irradiancia solar fueron las de mayor valor absoluto,
luego las asociadas a la temperatura de los paneles solares, la temperatura
ambiente y, por último, la velocidad del viento. En cuanto al análisis PCA, se
obtuvo que una de las variables de la irradiancia solar fue la de mayor peso
con 0,1538, seguida de una de la temperatura ambiente con 0,1235, y la variable
que integra los valores de los sensores de la temperatura de los paneles
solares ocupó el cuarto puesto con un peso de 0,1028.

De los dos métodos de selección de
características de tipo envoltura se puede decir que arrojaron directamente los
pesos de importancia de las variables explicativas, siendo los resultados
obtenidos similares, y ocupando los primeros lugares las variables asociadas a
la irradiancia solar, quedando cerca una de las variables asociadas a la
temperatura ambiente. Por otra parte, de la aplicación de la técnica LASSO se
obtuvo que sólo las variables asociadas a la irradiancia solar lograron
coeficientes diferentes de cero.

Por lo antes expuesto, se recomienda
continuar la investigación, aplicando las técnicas de decisión multicriterio no
sólo para seleccionar las mejores variables explicativas, sino también para
seleccionar el mejor modelo de regresión derivado de la aplicación de
algoritmos de aprendizaje automático.

Referencias

Cielen, D., Meysman,
A., & Ali, M. (2016). Introducing Data Science. Shelter Island, NY: Manning
Publications Co.

Datasheet. (04 de Mayo de 2023). Datasheet.
Obtenido de https://www.datasheets.com/en/part-details/nu-u235f2-sharp-46351940#datasheet

Eltarabishi, F., Omar, O., Alsyouf, I.,
& Bettayeb, M. (2020). Multi-Criteria Decision Making Methods And Their
Applications– A Literature Review. Proceedings of the International
Conference on Industrial Engineering and Operations Management (págs. 2654-2663). Dubai, UAE: IEOM Society International.

Explorium. (24 de June de 2023). Explorium.
Obtenido de Access the right data to extend your
go-to-market needs: www.explorium.ai.

Frederick,
O., Maxwell, O., Ifunanya L, O., Udochukwu V, E., Kelechi C, O., Ngonadi O, L., & Kayode Idris, H. (2019). Comparison of
Some Variable Selection Techniques in Regression Analysis. American Journal
of Biomedical Science & Research, 281-293. DOI: 10.34297/AJBSR.2019.06.001044.

Gebreyesus, Y., Dalton, D., Nixon, S., De Chiara, D.,
& Chinnici, M. (2023). Machine Learning for Data
Center Optimizations: Feature Selection Using Shapley Additive explanation
(SHAP). Future Internet MDPI, https://doi.org/10.3390/fi15030088.

Hackeling, G. (2014). Mastering Machine Learning with
scikit-learn. Birmingham, UK: Packt Publishing
Ltd.

Ishizaka,
A., & Nemery, P. (2013). Multi-Criteria Decision
Analysis - Methods and Software. West Sussex, United Kingdom: John Wiley
& Sons, Ltd.

Jomthanachai, S., Wong, W., & Khaw, K. (2022). An application
of machine learning regression to feature selection: a study of logistics
performance and economic attribute. Neural Computing and Applications,
15781–15805. https://doi.org/10.1007/s00521-022-07266-6.

Jović,
A., Brkić, K., & Bogunović, N. (2015). A review of feature
selection methods with applications. 38th International Convention on
Information and Communication Technology, Electronics and Microelectronics
(MIPRO) (págs. 1200-1205). Opatija,
Croatia: IEEE Xplore. doi:
10.1109/MIPRO.2015.7160458.

Lee, W.
M. (2019). Python Machine Learning. Indianapolis: John Wiley & Sons,
Inc.

Li, X.,
Sha, J., & Zhong-Liang, W. (2018). Application of feature selection and
regression models for chlorophyll-a prediction in a shallow lake. Environmental
Science and Pollution Research, 19488–19498. https://doi.org/10.1007/s11356-018-2147-3.

Li, Y.,
Li, G., & Guo, L. (2021). Feature Selection for Regression Based on Gamma
Test Nested Monte Carlo Tree Search. Entropy MDPI, https://doi.org/10.3390/e23101331.

McKinney,
W. (2018). Python for Data Analysis. Sebastopol, CA: O’Reilly Media, Inc.

Mesafint Belete, D., & D.H, M. (2020). Wrapper Based
Feature Selection Techniques On EDHS-HIV/AIDS Dataset. European Journal of
Molecular & Clinical Medicine, 2642-2657.

National
Institute of Standards and Technology. (04 de Mayo de 2023). National Institute
of Standards and Technology. Obtenido
de NIST: https://catalog.data.gov/dataset/nist-campus-photovoltaic-pv-arrays-and-weather-station-data-sets-05b4d

Navlani, A., Fandango, A., & Idris, I. (2021).
Python
Data Analysis. Birmingham, UK: Packt Publishing Ltd.

Otchere,
D., Arbi Ganat , T., Ojero,
J., Tackie-Otoo, B., & Taki, M. (2022).
Application of gradient boosting regression model for the evaluation of feature
selection techniques in improving reservoir characterisation
predictions. Journal of Petroleum Science and Engineering, https://doi.org/10.1016/j.petrol.2021.109244.

Papathanasiou,
J., & Ploskas, N. (2018). Multiple Criteria Decision Aid - Methods,
Examples and Python Implementations. Cham, Switzerland: Springer Nature
Switzerland AG.

R, D.,
Paul, I., Akula, S., Sivakumar, M., & Nair, J. (2020). F-test feature
selection in Stacking ensemble model for breast cancer prediction. Procedia
Computer Science, 1561-1570. http://dx.doi.org/10.1016/j.procs.2020.04.167.

Raschka,
S., & Mirjalili, V. (2017). Python Machine
Learning - Machine Learning and Deep Learning with Python, Scikit-Learn, and
TensorFlow. Birmingham: Packt Publishing Ltd.

Ratner,
B. (2017). Statistical and Machine-Learning Data Mining - Techniques for
Better Predictive Modeling and Analysis of Big Data. Boca Raton, FL: CRC
Press Taylor & Francis Group.

Sahoo,
B., Behera, R., & Pattnaik, P. (2022). A
Comparative Analysis of Multi-Criteria Decision Making Techniques for Ranking
of Attributes for e-Governance in India. International Journal of Advanced
Computer Science and Applications, 65-70. https://dx.doi.org/10.14569/IJACSA.2022.0130311.

SolarDesignTool. (04 de Mayo de 2023). SolarDesignTool.
Obtenido de SolarDesignTool site: http://www.solardesigntool.com/components/inverter-grid-tie solar/PVPowered/137/PVP260kW/specification-data-sheet.html

Triantaphyllou, E., Shu, B., Nieto Sanchez,
S., & Ray, T. (1998). Multi-Criteria Decision Making: An Operations Research
Approach. Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering,
175-186.

Velasquez,
M., & Hester, P. (2013). An Analysis of Multi-Criteria Decision Making
Methods. International Journal of Operations Research, 56-66. http://www.orstw.org.tw/ijor/vol10no2/ijor_vol10_no2_p56_p66.pdf.