MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_01D64E6A.D5FD8570" Este documento es una página web de un solo archivo, también conocido como "archivo de almacenamiento web". Si está viendo este mensaje, su explorador o editor no admite archivos de almacenamiento web. Descargue un explorador que admita este tipo de archivos. ------=_NextPart_01D64E6A.D5FD8570 Content-Location: file:///C:/A4F90DE6/722-2151-1-PB-F.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Luis Peñafiel, Gisella Camelli

 = ;

 


Coordinación de política económica mediante el estudio de la relación Dinámica-Macroeconómica de la cartera de morosidad de consumo del Ecuador e= n el periodo 2009-2019

Economic policy coordination through the study of the Macroeconomic-Dynamics relationship of the Ecuadorian consumer delinquency portfolio in the period 2009-2019

 <= /o:p>

 

Luis Eduardo Peñafiel Chang

Pontificia Universidad Católica Argent= ina

Buenos Aires, Argentina

lueduardo1994@gmail.com<= /span>

Orcid<= /span>: 0000-0002-557= 1-3978

Gisella Beatriz Camelli

Redmas Arg – Gru= po Cisnero

Buenos Aires, Argentina

gbcamelli@gmail.com

Orcid: 0000-0002-6= 204-5824

 

 

 

 


= ResumenEste estudio busca examinar el comportamiento y efectos de los componentes que determinan la dinámica de la morosidad de consumo del Ecuador durante 2009-2019, periodo comprendido con valores mensuales. Se utiliza una de las alternativas más apropiadas para s= u modelización en la formación del modelo macroeconómico: la técnica econométrica de los vectores autorregresivos (VAR) y el proceso autorregresivo integrado de promedios móviles (ARIMA). Se estudia su definición y se deduce cómo obtene= r su estimación. Se revela que paradójicamente contrario a lo encontrado en la literatura, la liquidez total ( ) no soporta atribuciones significativas en la calidad de la cartera de morosidad de consumo, mientras que un choque de desviación estándar al tipo de cambio real en el primer periodo no tiene un= impacto representativo, sin embargo, a posteriori mejora notablemente la calidad de cartera. Se comprueba empíricamente que la morosidad de consumo tiene memoria y se enfatiza el gran desafío para la coordinación de la política económica y mantener en constante crecimiento la actividad económica (PIB), dado que esta medida afecta significativame= nte el nivel de morosidad de consumo.

 

Palabras Clave= : Modelo Estructural Dinámico, Proceso autorregresivo, Series de tiempo, Crecimiento económico.

 

Clasificación JEL:  C12; C32; C52; E52; G19

<= o:p> 

E= nviado: 17/02/2020                                       Aceptado: 30/03= /2020                                     <= b>Publicado: 30/06/2020

 

Sumario: I Introducción, II Desarrollo de contenidos, III Metodología, IV Resultad= os, V Conclusiones.

Como citar:= Peñafiel Chang, Luis. (2020). Coordinación de política económica median= te el estudio de la relación Dinámica Macroeconómica de la cartera de impa= go de consumo del Ecuador periodo (2009-2019). Revista Tecnológica - Espol, 32(1). Recuperado a partir de http://www.rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/722<= o:p>

 

http://www.rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica= /article/view/722

https://doi.org/10.37815/rte.v32n1.722=

 

AbstractThis study seeks to examine the behavior and effects of the components that determine the dynamics of non-performing loa= ns in Ecuador during the 2009-2019 period, comprised of monthly values. One of= the most appropriate alternatives for its modeling in the formation of the macroeconomic model is employed: the econometric technique of autoregressive vectors (VAR) and the integrated autoregressive process of moving averages (ARIMA). Its definition is studied, and the way to obtain its estimate is deduced. It is found that paradoxically contrary to what is stated in the literature, total liquidity (M_2) does not support significant attributions= in the quality of the portfolio of non-performing loans, while a standard deviation shock to the real exchange rate in the first period does not have= a representative shock, however, a posteriori, it improves the portfolio qual= ity considerably. It is empirically verified that the delinquency of consumption has memory and the great challenge for the coordination of economic policy = is emphasized to keep the economic activity (GDP) in constant growth, since th= is measure significantly affects the level of delinquency of consumption.=

 =

Keywords: Dynamic structural model, Autoregressive process, Time series, Economic growth.

 =

Classification JEL:  C12; C32; C52; E52; G19

 

&nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;         I. INTRODUCCIÓN

Este trabajo es una extensión del artículo de  [1] en el que se presenta una forma alternativa de medir la dinámica de la Morosidad del Sistema Financiero en Ecuador. El punto de par= tida de estos modelos se encuentra en el trabajo del Fondo Monetario Internacion= al que desarrolló un modelo VAR para Argentina como parte de pruebas de estrés considerando series trimestrales durante el periodo de 1993-2012 siendo el modelo,

 

 =3D j +  + … +                                              (1)

 

Donde el vector de variables endógenas es representado c= omo   que contiene el crecimiento económico de Brasil y Estados Unidos, el índice VIX de Estados Unidos, la tasa de interé= s de Estados Unidos, la tasa de interés interna y el tipo de cambio efectivo nominal. La letra j representa un vector de constantes, D una matriz 𝑛𝑥𝑛 de coeficientes y  el vector de shocks estructurales que es= ruido blanco. El crecimiento de los socios comerciales es exógeno a todas las dem= ás variables del sistema son los supuestos asociados al modelo, los shocks de aversión al riesgo global responden a shocks de crecimientos de los socios,= la tasa de Estados Unidos responde al PIB de Estados Unidos, los shocks de términos de intercambio responden de forma contemporánea al crecimiento de = los socios comerciales [2].

La bibliografía consultada para la realización de este trabajo incluye, entre otros títulos, económicos [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11] [12], [13], [14] quienes de manera sintética= presentan prototipos de <= span class=3DSpellE>modelos para determinar l= a interrelación de las variables e= n el tiempo teniendo = en cuenta que cambios en las circunstancias económicas tienen efectos perceptibles en las tasas de impago de los créditos. <= /span>El Banco Asiático de Desarrollo también realiza un aporte destacado al describir conceptos y herramientas de evaluación de la firmeza de los Sistemas Financieros para las economías de Asia, América del= Sur y Europa [15].

Dado este contexto, el presente documento se divide en c= inco apartados que incluyen esta introducción. En el segundo apartado se revelar= á la literatura referente al tema revisando los modelos construidos a una catego= ría internacional y nacional. En el tercer apartado se hace un cotejo del modelo macroeconómico describiendo la herramienta teórica de una de las alternativ= as más apropiadas para su modelización: la técnica econométrica de los vectores autorregresivos (VAR) y el proceso autorregresivo integrado de promedios móviles (ARIMA). En el cuarto apartado se presentan los resultados obtenidos y, por último, el qui= nto apartado contiene las conclusiones de la presente investigación.

 

          =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             II. DESARROLLO DE CONTENI= DOS

Una de las alternativas para estimaciones de modelos macroeconómicos además del (VAR) son los de equilibrio general dinámico y estocástico (DSGE) y los modelos de estadística pura.

Los modelos de equilibrio general dinámico y estocástico (DSGE) son los de menor simplicidad para describir el comportamiento de un = gran agregado de agentes económicos tales como empresas, familias, gobierno, sec= tor financiero entre otros. Además, suponen que los agentes toman sus decisione= s de carácter individual y de esta manera maximizan sus funciones de utilidad, la interacción entre si a través del mercado hace que estos modelos tengan una gran cuantía de parámetros de comportamiento y se los utilice asiduamente p= ara investigaciones de impacto de políticas económicas [16].

En Ecuador [17] se propuso un modelo (DSGE) en el que se explica las variables macroeconómicas reales como: PIB, Consumo, Inversión, mercado de trabajo y el mercado monetario. Por su parte, [18] se estructura un modelo VAR para Ecuador con el fin de determinar el comportamiento de la cartera comercial con series mensuales e= n el periodo 2007-2015 siendo el modelo:

 

 =3D  +    +…. +  + b +                                                (2)

 

Donde las variables endógenas contenidas en  son: La cartera Improductiva Comercial, = Tasa de Morosidad comercial y Crecimiento de la cartera total. El vector de variables exógenas   incluye la variación anual del PIB real, Índice de precios al consumidor, tasa de Desempleo, Riesgo País, variación deuda Pública y Liquidez del Sistema Financiero.

Por otro lado, [12] analizando la categoría internacional estudia el choque= del comportamiento macroeconómico relacionado con la morosidad de la cartera de consumo en Colombia con periodicidad trimestral comprendida entre el 2002 al 2015 siendo el modelo:

 

 =3D  + + … + +

                                (3)

           <= /o:p>

Donde las variables contenidas en el vector V fueron en orden descendente de la más exógena a la más endógena las cuales se tiene: = la calidad de la cartera de consumo, el crecimiento del PIB real, la inflación anual y la tasa de interés DTF.

En otro orden de ideas, la vinculación de las variables macroeconómicas es permitido mediante un estudio de cópulas de los modelos = de estadística pura, esta herramienta ha sido desarrollada en los últimos años= y es una técnica que viene despertando un progresivo interés como el caso de la serie de documentos denominados Systemic Risk Monitor publicados por el Banco Central de Austr= ia [19].

La utilización reducida de la teoría económica para abog= ar la vinculación entre las variables a manejarse en los modelos VAR que disti= ngue a los modelos de ecuaciones simultáneas [20]. No es simple conseguir conclusiones refrentes al recor= rido de la causalidad de una variable mientras los VAR se focalicen en el diagnostico dinámico y en resultante sobre la diferenciación entre variables endógenas y exógenas. Dicho de otro modo, permitir realzar ensayos de comportamientos dinámicos y elaborar proyecciones, hace que sean herramient= as útiles si se determinan simultáneamente [21].

 <= /span>

          =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =          III. METODOLOGÍA

Se consideró un modelo de Vectores Autorregresivos (VAR)= con el objetivo de examinar la interacción auténtica entre las variables macroeconómicas y la calidad de la cartera del consumo para el periodo comprendido entre 2009-2019. El cual para distinguir las relaciones de cará= cter simultánea y exponer los comportamientos más probables frente a la materialización de un choque en una variable se permitió trabajar con serie= s de tiempo multivariadas. Conjuntamente, este instrumento ayuda a modelar este = tipo de series cuidando que los cambios en las circunstancias económicas no suel= en mantener un efecto inmediato en la tasa de impago de consumo [22]. Por otro lado, también se realiza un modelo estocástico (ARIMA) para identificar la existencia de memoria en la morosidad de consum= o.

Un sistema de ecuaciones aparentemente no relacionadas c= uya estimación puede realizarse por mínimos cuadrados clásicos (MCC) es un mode= lo de vectores autorregresivos (VAR) [23]. Un sistema VAR de dos ecuaciones endógenas siguiendo la metodología propuesta por [24] y [1] tiene la forma:

 

 =3D  +        +                                               (4)

=3D b20  - =   +    +    +

 

 

(5)

 

Donde  y  son las variables endógenas. Las mismas = deben tener media, varianza constante y función de autocorrelación finita, es dec= ir, deben ser estacionarias. Las perturbaciones  y  deben ser ruido blanco, procesos con med= ia cero, desvío estándar constante ( y ) y sin autocorrelación.

Los parámetros reflejan la vinculación entre las variabl= es endógenas, siendo, por ejemplo, −  consecuencia contemporánea de una altera= ción en una unidad en  sobre , o  el resultado de un cambio en una unidad = en  sobre . De igual modo, la estipulación − ≠ 0 conlleva a  que tenga efecto indirecto sobre =  y equivalentemente − ≠ 0 repercute que  tenga efecto indirecto sobre X𝑡.

Debido a la presencia de paralelismo entre ,  y dado que coexiste correlación entre  y  (y entre , ), quebrantando el supuesto= de exogeneidad de los regresores no es factible estimar por mínimos cuadrados = clásicos cada ecuación por emancipado, sino que deben estimarse los parámetros del sistema en forma conglomerada. Para eso, es indispensable manifestar el sis= tema en su forma reducida. Iniciar el sistema estructural apuntado en forma matricial es:

 

     +      +                                                      (6)

 

 

𝐵=3D + +𝑒𝑡       (7)

 

 

               =3D         =3D          =3D          =3D

 

Multiplicando por 𝐵−1, se llega a la forma reducida:

 

=3D + +         (8)

 

 

=3D                                  A1 =3D                        𝑒𝑡 =3D

 

Escrito en forma vectorial es:

 

 =3D    +  +            (9)

 

=3D  +  +  +         (10)

 

Colisionadas por los errores de las dos ecuaciones del sistema primitivo están las perturbaciones del sistema reducido:=

 

(11)

 =3D   <= /span>

 

(12)

 =3D   <= /span>

 

El uno y el otro son procesos estacionarios, por efectuar las propiedades de la definición de ruido blanco, es decir tienen: 1) media cero, 2) varianza constante, 3) La autocovarianza es independiente del tiempo igual a cero. Consecuentemente, se define la matri= z de varianzas y covarianzas como:

 

𝑉𝑎𝑟 𝐶𝑜𝑣=3D    =3D  <= /span>          =         (13)       

 Especificación = del VAR implica la denominación del conjunto de parámetros que escoltarán la estructura autorregresiva. Dos normas comúnmente usadas es el de informació= n de Akaike (AIC) y el criterio de información del error de predicción final (FP= E)

 

𝐴𝐼𝐶=3D-2 (  + (                       (14)

 

 

Donde 𝑇 es el número de observaciones,  es el total de parámetros del modelo y <= /span>𝐿𝐿 el log likelihood.

 

FPE=3D                          (15)

 

Siendo 𝐾 la cantidad de ecuaciones y 𝑚̅ el número promedio de parámetros en las 𝐾 ecuaciones.

Inspeccionando el modelo de dos ecuaciones, los seis parámetros , , , , ,  y las varianzas y covarianzas de los err= ores 𝑣𝑎𝑟( ), 𝑣𝑎𝑟( ) 𝑦 𝑐𝑜𝑣( ; ) son posibles de estimar, a pesar de ello los diez parámetros del VAR estructural no serán posibles estimar, esto quiere decir, que al menos se debe imponer alguna restricción sobre el modelo.  Por esta razón [23] plantea como restricción =3D 0 adicionando asimetría= al modelo. Por lo cual, los errores del sistema reducido pasan a ser:

 

=3D               (16)

 

=3D             (17)

 

Esto conlleva que  no tiene choque en . De igual forma, un shock = por medio de  y  afecta =  pero solo uno en  colisiona en . Esto da como consecuencia= que la matriz de varianzas y covarianzas de los errores pasen a conformar un sistema de tres ecuaciones donde las incógnitas son ,  , . A esto se lo conoce como descomposición de Cholesky. Reflejado matricialmente se aprecia como despej= ar dichas variables. Dado el sistema VAR de la ecuación (7) multiplicado por <= /span>  tenemos:

 

      +       +                (18)

 

     +    +          (19)

 

Entonces igualando cada ecuación a las obtenidas en (9) y (10) se logran las siguientes seis ecuaciones:

 

=3D               (20)

 

=3D             (21)

 

=3D               (22)

 

=3D               (23)

 

=3D             (24)

 

=3D             (25)

 

Engendrar un sistema de nueve ecuaciones con incógnitas = que se encuentre identificado se logra integrando los tres componentes <= span class=3DGramE>𝑣𝑎𝑟( ), 𝑣𝑎𝑟( ) 𝑦 𝑐𝑜𝑣( ; ). Un VAR con n variables en términos global donde B es una matriz de n*n presenta n regresiones para los residuos y n regresiones para los shocks estructurales y para que el modelo este identificado es indispensable que  sea igual a cero. Esto se consigue media= nte la descomposición de Cholesky donde a la matriz B = la convierte triangular.

 

3.1 Definición del VAR para la morosidad de consumo del<= /span> Ecuador.

El periodo 2009-2019 fue cubierto para desarrollar el mo= delo de vectores autorregresivos (VAR) para la morosidad de consumo del Ecuador.= Se realizaron pruebas con un conjunto acumulado de variables que han sido utilizadas en otros trabajos recientes como se menciona en la indagación bibliográfica.

El modelo queda desarrollado por cuatro variables endóge= nas y una exógena al igual que el trabajo de [1] dado que fueron las más significativas para la morosida= d de consumo del Ecuador. Las variables se miden en variaciones interanuales y fueron obtenidas del Banco Central del Ecuador (BCE). Este estudio tiene periodicidad mensual lo que permite amplificar la cantidad de observaciones para el periodo seleccionado añadiendo solidez al modelo. Se consideraron l= as entidades financieras que se encuentran operativas en la última fecha disponible para el índice de impago de consumo del Ecuador.

La segunda variable endógena es la liquidez total o dine= ro que en sentido amplio incluye la oferta monetaria y el cuasidinero. Por otro lado, dado que el BCE publica la serie Producto Interno Bruto (PIB) con fre= cuencia trimestral esta fue la única que debió ser adaptada, en su sustitución se utilizó una variable que mide el nivel de actividad (IDEAC) al ser un proxy= del cotejo trimestral que en adelante será llamada PIB y es elaborado en base a ponderaciones sectoriales de diversas actividades del sector real, el cual = mide el avance económico coyuntural del país.

La cuarta variable es el tipo de cambio real multilatera= l, indicador de la competitividad de la economía, se estableció a partir del t= ipo de cambio nominal (TCN) deflactado por el índice de precios de consumo (IPC) ambos elaborados por el BCE. Otra variable considerada como posible endógen= a, pero luego dejada de lado, fue el total de la cartera de crédito desechada = por no presentar la influencia sobre el nivel de actividad y la liquidez que se esperaba. Del mismo modo entre los agregados se probaron resultados con las variables  y el coeficiente entre préstamos y depós= itos ambos del sector financiero, pero fueron relegadas a favor de .   

Un factor externo con probada atribución en la economía ecuatoriana, dado su colisión en el efecto de la cuenta corriente mediante las exportaciones, es el precio de petróleo el cu= al fue seleccionado como variable exógena, esta serie es publicada por el (BCE= ). Otros indicadores externos conexos con el impacto en el sistema financiero y económico fue el indicador de reservas internacionales descartándose porque= se observó que la variable es muy dependiente de la circunstancia política lo = que vicia el análisis.

En las ecuaciones (26) a (29) se evidencia como queda construido el modelo reducido donde   es la morosidad de consumo,  la liquidez del sistema financiero,  el PIB, el tipo de Cambio Real represent= ado como TCR y el precio del petróleo como  . <= /o:p>

 

=3D + + + + +  +    (26)

 

=3D + + + + +  +    (27)

&nb= sp;

=3D + + + + +  +      (28)

 

=3D + + + + +  +   (29)

 

Y expresado matricialmente,=

 

 

       +   + [25].

La esencial distinción entre los modelos ARMA y los clás= icos es el punto de vista estocástico que se le da a las series de tiempo, en lu= gar de tratarlas de carácter determinista. Desde este punto de vista se concibe= a la serie de tiempo como un conjunto de valores de tipo aleatorio, generados desde un proceso completamente desconocido, dicho de otra forma, se percibe= a la serie como un proceso estocástico. Del mismo modo, derivado del desconocimiento del proceso causante de los datos, el propósito de este enf= oque es tratar de determinar el modelo probabilístico que reproduzca las características principales del comportamiento de la serie [26].

El procedimiento acostumbrado de plasmar y emplear model= os ARIMA es utilizando la metodología elaborada por Box y Jenkins. Si bien exi= sten diferentes variantes de cómo esta se aplica, la que divide el proceso en cu= atro pasos es la forma más habitual: identificación, estimación del modelo, diagnóstico y predicción. En esta sección, se seguirá esta estructura a excepción de la predicción porque solo se busca identificar la existencia de memoria en las series.

La identificación empieza al establecer el orden de diferenciación d, se tiene la transformación estacionaria de la serie  =3D   que se puede figurar median= te un proceso ARMA(p,q) estacionario.  

En este estado se pretende identificar los órdenes p y q= del proceso que puede reproducir las características de la serie estacionaria y= de analizar la conveniencia de la incorporación del parámetro asociado a la me= dia. Las propiedades de la serie estacionaria se analizan en el capítulo cuatro.=

La naturaleza dinámica del proceso estacionario está recogida en la función de autocorrelación FAC por lo que ésta será el artil= ugio elemental para identificar los órdenes p y q del modelo ARMA apropiado para suplir las características de la serie estacionaria  .  Los coeficientes de autocorrelación mue= stral de   son:

 

=3D ρ    , , ,…,          (31)

      

Por consiguiente, el coeficiente de autocorrelación parcial   es el coeficiente de la subsecuente regr= esión lineal.

 

 =3D  α +         + … +  =    +                                        (32= )

 

Las propiedades de la función de autocorrelación parcial (FACP) son análogas a las de la función de autocorrelación (FAC), dicho de = otro modo, los coeficientes   no se sujetan de unidades y son inferior= es que la unidad en valor absoluto,  =3D 1 y=    =3D , la FACP es una función simétrica, la FACP de un proceso estocástico estacionario decrece prontamen= te hacia cero cuando k→∞.

Estimar a partir de los datos de la serie como una funci= ón de los coeficientes de autocorrelación simples estimados  , se logra la función de autocorrelación parcial FACP. La conformación de la función de autocorrelación parcial para= un modelo estacionario ARMA (p, q) es como sigue:

 

 =3D   +      + … +    +  ϕ1  + ϕ2  +ϕq                                         <= span class=3DGramE>   (33)

 

La FACP de un modelo ARMA (p, q) es infinita y los p primeros coeficientes de la FACP dependerán de los parámetros autorregresiv= os y de los de medias móviles y desde el inicio del retardo p+1 consiste solamen= te de la estructura de la parte de medias móviles, de manera que, decrece prontamente hacia cero de manera exponencial cuando las raíces del polinomi= o de medias móviles son reales y en forma de onda seno-coseno suavizada si las raíces del citado polinomio son complejas.

Contrastando la complexión de las funciones de autocorrelación simple y parcial estimadas con las características básicas = de las funciones de autocorrelación teóricas de la TABLA I se puede identificar los procesos que podrían haber producido la serie bajo estudio.

Análogamente, para la identificación del modelo adecuado solo se alcanza con las estimaciones de la FAC y de la FACP a partir de los datos de la serie. Los estimadores de los coeficientes de autocorrelación s= on variables aleatorias que tiene una distribución de probabilidad y captará valores para diferentes realizaciones de . De tal forma que, para id= entificar el orden del proceso ARMA (p, q) apropiado para la serie, es imprescindible precisar la estructura de las series FAC y FACP estimadas realizando contra= stes sobre la significación individual de los coeficientes de autocorrelación si= mple y parcial estimados.

 

TABLA I

CRITERIOS PARA DETERMINAR EL VALOR DE LOS PARÁMETROS PAR= A UN ARMA (P, Q).

 

FAC

FACP

 

 

 

MA(q)

Picos significativos en los rezagos q

 

Decrece exponencialmente

 

AR(p)

Disminuye exponencialmente o con un patrón de onda sinusoide achatada o ambos

 

Picos significativos en los rezagos q

ARMA(p,q)

Decrece exponencialmente

 

Decrece exponencialmente

 

Fuente: [21]

 

Por otra parte, hay que tener en cuenta que no es una ta= rea sencilla identificar el modelo a través de las funciones de autocorrelación simple y parcial estimadas cuando se procede con la identificación de un mo= delo ARMA (p, q). En esta primera etapa no se trata tanto de identificar el mode= lo correcto, sino de acotar un subconjunto de modelos ARIMA que han podido gen= erar la serie. Posteriormente, en la etapa de estimación y validación, dependien= do de los resultados, se vuelve a esbozar la identificación del proceso. =

Generalmente, se trata de buscar los modelos más simples= que reproduzcan las características de la serie. Es preciso tener en considerac= ión que, por un lado, hay cierta probabilidad de conseguir algún coeficiente significativo, pese a que los datos fueran generados por un ruido blanco y = en otro orden de cosas que al determinar qué retardos pueden ser significativamente distintos de cero, del mismo modo, hay que considerar la interpretación que se les pueda dar. Asimismo, los coeficientes de autocorrelación muestral están correlacionados entre sí, de modo que en el = correlograma muestral pueden presentarse ciertas ondulaciones que no se corresponden con el correlogram= a teórico. El ejercicio de identificación será más fácil cuanto más grande se= a el tamaño de la muestra.

Después de que se han identificado los procesos estocást= icos que han podido generar la serie temporal , la siguiente fase depende= en estimar los parámetros desconocidos de dichos modelos.

 

Ꞵ =3D ( , , …, , ,…, )    ; y =                                           (34)

 

Estos parámetros se pueden estimar de forma consistente = por Mínimos Cuadrados o Máxima Verosimilitud. Los dos métodos de estimación se basan en el cómputo de las innovaciones , a partir de los valores d= e la serie estacionaria. El método de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrados.

 

Min                             (35)

La función de verosimilitud se puede derivar a partir de= la función de densidad conjunta de las innovaciones, , , …,  que, bajo supuesto de normalidad, es como sigue:

 

}     (36)

 

Para solucionar el problema de estimación, las ecuaciones (35) y (36) se han de denotar en función del conjunto de información y de l= os parámetros desconocidos del modelo. Para un modelo ARMA (p, q) la innovació= n se puede escribir de acuerdo con:

 

( =3D  -  -    -     (37)

 

De tal forma que, para calcular las innovaciones a parti= r de un conjunto de información de un vector de parámetros desconocidos, se prec= isan un conjunto de valores iniciales , ,…,